高中数学 1.1《正弦定理（1）》教案 苏教版必修5（通用）

1、第1课：1.1正弦定理(1)三维目标:首先，知识和技能1.通过探索任意三角形边长与角的关系，掌握正弦定理的内容和推导过程；2.它可以解决一些简单的三角形测量问题(利用正弦定理和三角形内角和定理可以解决斜三角形的两个基本问题)；能用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；3.事物之间的普遍联系和辩证统一是通过三角函数、正弦定理和矢量积等知识之间的联系来体现的。4.在解决问题时，培养学生的自主学习和探究能力。二、过程和方法从已有的几何知识出发，让学生探索任意三角形的边与对角的关系，引导学生通过观察、演绎和比较，从特殊到一般地归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实际操作。三。情感、态度和价值

2、观1.在等式思维指导下培养学生理解三角形问题的操作能力；2.培养学生合理推理和探索数学规律的数学思维能力，通过三角函数、正弦定理、矢量积等知识之间的联系，体现事物之间的普遍联系和辩证统一。教学重点和难点:重点：正弦定理及其基本应用的探索和证明。难度：当两个边和其中一个边的对角解三角形已知时，确定解的个数。【学习方法和教学工具】:1.学习方法：引导学生从直角三角形中揭示棱角之间的关系，然后探究一般的斜三角形，发现这种关系也存在；用传统的证明方法和向量证明方法推导正弦定理，使学生发现向量知识简单新颖。2.教学工具：多媒体、物理投影仪、尺子和计算器类类型:新类【课时安排】:1课时教学理念:首先，创建

3、场景并揭示主题1.直角三角形的角之间有什么关系？2.这种关系在任何三角形中都成立吗？3.介绍其他证明方法第二，探索新知识1.正弦定理的推导(1)在直角三角形中：也就是说，=它能扩展到斜三角形吗？(2)在斜三角形中证明一：(等积法，用三角形面积换算)在任意斜上，首先使高度、在三边上，这样把每一项都除以相同的：证明2:(外接圆法)如图所示，=。同样地，证明三：(向量法)单位向量是垂直的，乘以，再乘以单位向量(|cos90 | | | cos(90-)=| | | | | cos(90-) =同样，如果覆盖垂直于：=从上述研究过程中，可以得到以下定理正弦定理：在三角形中，每条边与对角正弦的比值相等，

4、也就是说，2.理解这个定理(1)正弦定理表明，在同一个三角形中，边与其对角线的正弦成正比，比例系数是同一个正数，即有一个正数；(2)=等价于=，=，=，并且可以得到正弦定理的变体形式：1)；2)；3)。(3)利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类斜三角形问题：1)两个角和一个边，找到另外两个边和一个角；例如：2)两条边与其中一条对角相对，找出另一条边的对角线，从而找到其他边和角度。一般来说，已知有两个解或两个边的对角赤纬三角形的一个解和其中一个解(见图)。一个解决方案、两个解决方案和一个解决方案注：(1)正弦定理的描述：在三角形中。每条边与对角的正弦比相等，也就是说，=它适用于任何三

5、角形。(2)可以证明=(外接圆半径)(3)每个方程都可以看作一个方程：知三而求一一般来说，知道一个三角形的一些边和角，寻找其他边和角的过程叫做解三角形。第三，质疑防御，解决困难，发展思维实施例1已知于解决方案：获得你得例2在解决方案：是一个锐角。示例3解决方案：,例4试着判断下列三角形解：(1)已知(2)已知(3)已知第四，巩固和深化，反馈和纠正1.在中，三个内角的比值等于_ _ _2.在中，这个三角形的最大边长是_ _ _ _ _3.在中，已知如果用正弦定理对一个三角形有两个解，则的取值范围是_ _ _ _ _。4.在书中，学位是已知和解决的五、归纳、整体理解1.正弦定理有三种证明方法：(1)转化为直角三角形中的角关系；(2)利用向量的数量积。(3)外接圆法2.理论上，正弦定理可以解决两种问题：(1)两个角和任意一个边，找到另外两个边和一个角；(2)两条边与其中一条对角相对，然后可以得到另一条边和角度。3.(1)要判断三角形的形状特征，必须深入研究边之间的尺寸关系：两边是否相等？三个边相等吗？还要研究角度和角度之间的关系：这两个角度相等吗？三角形相等吗？有直角吗？有钝角吗？(2