高中数学 1.2.2《同角的三角函数关系》教案 苏教版必修4（通用）

1、第 5 课时：1.2.2 同角的三角函数关系【三维目标】：一、知识与技能1. 掌握同角三角函数的基本关系式：，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。掌握恒等式证明的一般方法.2. 培养运用数形结合的思想解决有关求值问题；培养学生思维的灵活性及思维的深化；3. 灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力二、过程与方法1.由圆的几何性质出发，利用三角函数线，探究同一个角的不同三角函数之间的关系；2.学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；3.利用同角三角函数关系式化简三角函数式；

2、4.利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等。5.通过例题讲解，总结方法；通过做练习，巩固所学知识.三、情感、态度与价值观1. 通过对同角三角函数的基本关系式的学习，认识事物间存在的内在联系，揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想。2.使学生面对问题养成勤于思考的习惯；3.训练学生对三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法【教学重点与难点】：重点：三角函数基本关系式，的推导及其应用；难点：由一个三角函数值求出其他三角函数值，有时结果不惟一，需要讨论；在证明恒等式时，选择适当的推理途径；关键：掌握三角函数在各象限的符号，是解决难点的关键；【学法与教学用具】：1.

3、学法：利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 及,并灵活应用求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式等2.教学模式：启发、诱导发现教学.3.教学用具：圆规、三角板、多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题 1任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：，2当角分别在不同的象限时，sin、cos、tg的符号分别是怎样的？3背景：如果，为第一象限的角，如何求角的其它三角函数值；4问题：由于的三角函数都是由、表示的，则角的三个三角函数之间有什么关系？ 提示课题：与初中学习锐角三角函数一样

4、，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化 二、研探新知【探究】：三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗? OxyPM1A(1,0)法一（利用三角函数线）：如图，以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即.根据三角函数的定义,当时,有.这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.法二（理论证明，采用定义）：故有 （公式1） （公式2）【说明】：关系式是对于同角而言的.，而“同角”的概念与角的表达形式无关，如： ，；读作“的平

5、方”，它与的正弦不同上述关系（公式2）都必须在定义域允许的范围内成立；据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：， ， 等。这两个关系式是两个三角恒等式，只要的值使式子的两边都有意义，无论取什么值，两个式子都是恒成立的，即式子的左右两边是恒等的。以后说到三角恒等式时，除特殊注明的情况外，也都假定是在使两边都有意义的情况下的恒等式.三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1（教材例1）已知，且是第二象限角，求，的

6、值【举一反三】1.已知，则2.已知，且是第三象限角，则，3.求满足的,中的最小正角例2（教材例2）已知,求，的值【举一反三】1.若，则的值为_2. 已知，且是第二象限角，则2.若，则的值为_【触类旁通】已知，（1）求函数的值域；（2）求函数的最大值和最小值；（3）求函数的最小值。【注意】：三者知一求二，要求熟练掌握. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。解题时产生遗漏的主要原因是：没有确定好或不去确定角的终边位置；利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例3（教材例3

7、）化简，其中是第二象限。【举一反三】1.化简：2.设为锐角，则等于（ ） 3.已知是第二象限角，化简：化简的几个原则： 所含三角函数的种类最少；次数尽可能低；分母尽可能不含三角函数符号；项数尽可能少；尽可能将根号内因式移到根号外面来；能求值（指准确值）尽量求值，不含特殊角的三角函数值。例4（教材例4）求证：【举一反三】1.求证：2.已知，求证：3.求等式成立的条件【触类旁通】已知关于的方程的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数的值。四、巩固深化，反馈矫正 A组：1.下列关系成立的是（ ） 2.已知，则的值为_3.下列关系式中，存在的是（ ） （为锐角） 4.已知是三角形的一个内角

8、，且，则这个三角形的形状是_三角形5.方程有解，则常数的取值范围是_6.已知,为锐角，且，则7.已知，是第三象限角，则，8.已知，则,9.已知，请你利用三角函数线写出的取值范围_10.已知，则11.若满足，求值12.如果满足条件，试求的值13.已知，求和的值14.若的最小值为的函数，记为，（1）写出的表达式；（2）求能使的的值，并求当取此值时，的最大值。B组：1.函数的值域是_2.已知，则的值等于_3.若，则的值等于_4.若角的终边落在直线上，则的值等于_5.已知，则为_6.化简：7.已知，则8.已知,且，则9.若为方程的两根，则10.化简：（1）；（2）11.已知为锐角，且，求的值12.已知，分别是的两个根，求角13.已知，为锐角，求证：五、归纳整理，整体认识1请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有哪些？2.公式的应用可分为：（1）已知角的正弦、余弦、正切值中的一个，求出其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式。3同角三角函数基本关系式及成立的条件；同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此，4证明恒等式常用的方法：（1）从