湖南省2017届中考数学第二部分重难题型突破题型三图形动态探究题课件.pptx

1、题型三 图形动态研究题,线段问题,类型一,类型二,图形形状问题,类型三,图形面积问题,类型一 线段问题,例(2015岳阳)已知直线mn,点C是直线m上一点,点D是直线n上一点,CD与直线m、n不垂直,点P为线段CD的中点 (1)操作发现：直线lm,ln,垂足分别为点A、B,当点A与点C重合时(如图所示),连接PB,请直接写出线段PA与PB的数量关系：_； (2)猜想证明：在图的情况下,把直线l向上平移到如图的位置,试问(1)中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立,请说明理由；,(3)延伸探究：在图的情况下，把直线l绕点A旋转，使得APB=90(如图所示)，若两平行线m、n

2、之间的距离为2k，求证：PAPB=kAB.,(1)【思维教练】要判断PA与PB的数量关系，观察图形，已知点P为CD中点，联想到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，通过证明ABD为直角三角形，即可得到结论；,解：PA=PB； 【解法提示】ln，ABD是直角三角形， 又点P是AD的中点，PB=PA.,(2)【思维教练】要证PA=PB，只需证明点P在线段AB的垂直平分线上即可；,解：成立 证明：如解图，过点C作CEn于点E，过点P作PFCE于点F， PFn，点P是CD的中点， 点F是CE的中点，PF垂直平分CE， mn，ABm， AB=CE，且ABCE， PF垂直且平分AB，PA=PB；,【一题多

3、解】如解图，过P作EFAB，交m于点E，交n于点F， ABm，ABn，EFm，EFn， 四边形EFBA是矩形，AE=BF. P是CD的中点，PC=PD， mn，PCE=PDF， 又EPC=FPD， PCEPDF(ASA)， PE=PF， RtPEARtPFB(SAS)，PA=PB.,(3)【思维教练】延长AP交直线n于点F，过点A作AE n于点E，易证AEFBPF，即可得到AFBP =AEBF，从而证得PAPB=kAB.,证明：如解图，延长AP交直线n于点F，过A作AEn 于点E. mn，点P为线段CD的中点， ， AP=PF， APB=90，BPAF， BF=AB，,AEn，AEF=90，

4、又AFE=BFP， RtAEFRtBPF， ， AFBP=AEBF， 又AF=2AP，AE=2k，BF=AB， 2PAPB=2kAB，即PAPB=kAB.,与线段有关的动态探究题，通常有以下几类： 1. 探究或者证明两线段的数量关系： (1)要证明的线段在某一四边形中，考虑利用特殊四边形的性质，通过量的转换、等量代换进行求证； (2)如果所要证明的线段在某个三角形中，考虑利用等腰、直角三角形的性质进行求证； (3)如果所要证明的线段在两个三角形中，考虑通过三角形全等的判定及性质进行证明； (4)三条线段的数量关系，可转化为两条线段进行探究,导,方,法,指,2. 探究或者证明两线段的位置关系：两

5、线段的位置关系通常为平行或垂直观察图形，根据图形先推断两线段的位置关系是平行或垂直 若平行，则常通过以下方法进行证解： (1)平行线判定的定理；(2)平行四边形对边平行；(3)三角形的中位线性质等 若垂直，则常通过以下方法进行证解： (1)证明两线段所在直线的夹角为90；(2)两线段是矩形的邻边；(3)两线段是菱形的对角线；(4)勾股定理的逆定理；(5)利用等腰三角形三线合一的性质等方式证明,导,方,法,指,3. 求线段的长度、比值时一般多涉及三角形全等和相似的相关证明和性质的运用，具体方法如下：要计算线段比、面积比时，可考虑从以下两方面思考：(1)直接利用特殊图形的性质先求出对应线段、面积的

6、值，再求比值；(2)通过寻找相似三角形，利用相似三角形的性质求相应的比值,导,方,法,指,类型二 图形形状问题,例(2016郴州)如图，矩形ABCD中，AB=7cm，AD= 4 cm，点E为AD上一定点，点F为AD延长线上一点，且DF=a cm.点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动连接PE，设点P运动的时间为t s，PAE的面积为y cm2. 当0t1时，PAE的面积y (cm2)关于时间t(s)的函数图象如图所示连接PF，交CD于点H. (1)t的取值范围为_，AE=_cm； (2)如图，将HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连接AM，当a为何值时，四边形PAM

7、H为菱形？并求出此时点P的运动时间t；,(3)如图，当点P出发1s后，AD边上另一动点Q从E点出发，沿ED边向点D以1cm/s的速度运动如果P，Q两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动，连接PQ，QH.若a= cm，请问PQH能否构成直角三角形？若能，请求出点P的运动时间t；若不能，请说明理由,(1)【思维教练】t 的最小值为0，t 的最大值与AB的长有关；要求AE的长，将y与t的关系式表示出来，结合图即可求解；,解： ，1； 【解法提示】由2t7，得 ， . ， 从图象可知，当t=0.5时，y=0.5， 即0.5=0.5AE， 解得AE=1.,(2)【思维教练】根据PFAM和翻折的性质

8、得到 AM =MF，可得DF=AD=a；要求 t 的值只能放在直角三角形 中，用勾股定理解决，而各边长可通过菱形的性质和翻 折的性质用 t 表示即可求解；,解：由翻折的性质可知：PFA=MFA，而当四边形PAMH为菱形时，PFAM， PFA=MAF=MFA, MA=MF， MDAF， DF=AD=4cm， a=4.,MH=PA=2t， DM=t， 在RtADM中，AM2=AD2DM2=16t2， 若四边形PAMH为菱形，则AP2=AM2， 4t 2=16t 2，解得：t = （负值舍去） 当a=4时，四边形PAMH为菱形，此时点P的运动时间 t 为 s,(3)【思维教练】将相关线段用含t的式子

9、表示出来，通过分类讨论：PQH=90；PHQ=90；QPH=90，分别运用相似三角形的比例关系式求出t 值即可,解：由题意得，AP=2t，AQ=11(t1)=t，DQ=4t， , DHPA，,当PQH=90时，PQAHQD=HQDQHD=90，PQA=QHD， 又A=HDQ=90，PQAQHD， 解得 t =2； 当PHQ=90 时，DHFQ， QDHHDF，,DH2=DFDQ， 当QPH=90时，这种情况不存在 综上，当t =2或 t = 时，PQH为直角三角形,与图形形状有关的动态探究题, 通常见有以下几种类型： 一、探究等腰三角形的问题具体方法如下： 1分情况讨论.当所给条件中没有说明哪

10、条边是等腰三角形的底,哪条边是等腰三角形的腰时,这时要对其进行分类讨论,假设某两条边相等,得到三种情况； 2求边长.在每种情况下,用题设中已设出自变量(时间t或线段长x)表示出假设相等的两条边的长或第三边的长； 3建立关系式并计算根据等腰三角形的性质、勾股定理或相似三角形的性质列等量关系式,根据等量关系求出t值或x值即可,导,方,法,指,二、探究直角三角形的问题具体方法如下： 1分情况讨论当所给的条件不能确定直角顶点时，分情况讨论，分别令三角形的某个角为90； 2求边长在每种情况下，用题设中已设出自变量(时间t或线段长x)表示出三边的长； 3验证求解：用相似三角形的性质或勾股定理进行验证并求解

11、出结论成立时的t值或x值即可,导,方,法,指,类型三 图形面积问题,例(2016益阳)如图，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，D为AB的中点，EF为ACD的中位线，四边形EFGH为ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在ACD的边上) (1)计算矩形EFGH的面积； (2)将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动在平移过程中，当矩形与CBD重叠部分的面积 为 时，求矩形平移的距离；,(3)如图，将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角

12、为，求cos的值,例题图,(1)【思维教练】要求矩形EFGH的面积，需求EF、GF的长，利用中位线的性质可得EF、DF，从而在FGD中可求得GF，即可得解；,解：在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1， AB=2，A=60 又D是AB的中点，AD=1，CD=AD= AB=1 又EF是ACD的中位线，EF= AD= CD= DF 在ACD中，AD=CD, A=60，ADC=60. 在FGD中，GF=DFsin60= S矩形EFGH=EFGF= = ；,(2)【思维教练】分情况讨论，当矩形与CBD重叠部分为三角形和四边形时，分别令重叠部分面积为 即可求解；,解：由第(1)问，易得GD= DF= ，设矩形平移的距离为x，则0 x ，如解图，当矩形与CBD重叠部分为三角形时，则0 x ，,如解图，当