圆锥曲线综合问题选讲（二）

1、授课人：李福国,2011届高考热点专题讲座,圆锥曲线综合问题,在圆锥曲线中，还有一类曲线系方程，对其参数取不同值时，曲线本身的性质不变；或形态发生某些变化，但其某些固有的共同性质始终保持着，这就是我们所指的定值问题.而当某参数取不同值时，某几何量达到最大或最小，这就是我们指的最值问题.曲线遵循某种条件时，参数有相应的允许取值范围，即我们指的参变数取值范围问题.,1.基本概念,2.基本求法,解析几何中的最值和定值问题是以圆锥曲线与直线为载体，以函数、不等式、导数等知识为背景，综合解决实际问题，其常用方法有两种： (1)代数法：引入参变量，通过圆锥曲线的性质，及曲线与曲线的交点理论、韦达定理、方程

2、思想等，用变量表示(计算)最值与定值问题，再用函数思想、不等式方法得到最值、定值； (2)几何法：若问题的条件和结论能明显的体现几何特征，利用图形性质来解决最值与定值问题.,2.基本求法,在圆锥曲线中经常遇到求范围问题，这类问题在题目中往往没有给出不等关系，需要我们去寻找.对于圆锥曲线的参数的取值范围问题，解法通常有两种：当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式（如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时0等），通过解不等式（组）求得参数的取值范围；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域.,圆锥曲

3、线中的几何量，有些与参数无关，这就构成了定值问题.它涵盖两类问题，一是动曲线经过定点问题；二是动曲线的某些几何量的斜率、长度、角度、距离、面积等为常数问题.,题型一 圆锥曲线中定值问题,在圆锥曲线中，有一类曲线系方程，对其参数取不同值时，曲线本身的性质不变；或形态发生某些变化，但其某些固有的共同性质始终保持着，这就是我们所指的定值问题.,题型一 定点、定值问题,D,O,M,x,y,E,O,x,y,P,B,A,由知,D,O,M,x,y,E,今日作业,作业讲评,则可设,2,P,D,Q,M,C,x,y,o,典型例题,典型例题,x,y,o,x,y,o,M,N,C,x,y,o,M,N,C,此方程恒过定点

4、(4,5).,F2,x,o,y,A,B,F1,由,得,O到AB的距离,又由,同理,与圆锥曲线有关的定点问题的探求一般途径是恰当引入参变量，将题设转化为坐标关系式，然后通过分析参变量取符合题设条件的任何一个值时，坐标关系式恒成立的条件，而获得定点坐标.,题型一 圆锥曲线中定值问题,对于圆锥曲线的最值问题，有两条求解思路：一是直接根据题设条件，进行一般性的计算或证明，得到所求结论与参数无关；二是运用辩证的观点去思考分析，在动点的变化中寻求定值的不变性，利用特殊取值、极端位置、特殊图形等先确定出定值，然后寻求方法进行一般性的论证.,【例2】（07 陕西）,题型二、最值与范围问题,【例2】（07 陕西

5、）,变式练习,当且仅当,即 时取“=”,由抛物线定义可知：,由抛物线定义可知：,从而,所以四边形PMQN面积的最小值为8. -14分,题型二、最值与范围问题,化简得,（）解：由,化简得,故椭圆的长轴长的取值范围是,题型二、最值与范围问题,【例3】,联立方程组 ，消去y，,(此问选做),(参考学案P.210T9),【1】,变式练习,（考虑判别式）,（II）当直线GH斜率存在时，,设直线GH方程为,又当直线GH斜率不存在，方程为 x=0,因为P 在椭圆C上，, 9分,10分,12分,代入，整理得,易知,2010年4月12号,题型二、最值与范围问题,M,N,Q,G,O,y,x,M,N,Q,G,O,y

6、,x,(1)求椭圆的标准方程； (2)若过点B(2,0)的直线l(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点E、F(E在B、F之间)，试求OBE与OBF面积之比的取值范围,【思路点拨】把面积比表示为坐标之间的关系，然后根据根与系数的关系，找出面积比与k2的关系，最后根据k2的范围求面积比的范围.,【07】,(智能综合检测五十四T12),题型二、最值与范围问题,解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法,题

7、型二、最值与范围问题,在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑： 1.利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(如本题第(2)问) 2.利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；(如本题第(1)问),3.利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围; 4.利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围； 5.利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围,探索性问题包含两类题型： 一是无明确结论，探索结论问题(即只给出条件，要求解题者论证在此条件下，会不会出现某个结论.) 二是给定明确结论，探索结论是否存在问题(解答这类问题

8、，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后由此肯定的假设出发，结合已知条件进行推理论证，若导致合理的结论，则存在性也随之解决；若导致矛盾，则否定了存在性),题型三、探索性问题,存在性问题，其一般解法是先假设结论存在，用待定系数法设出所求的曲线方程或点的坐标，再根据合理的推理，若能推出题设中的结论，则假设存在的结论成立；否则，不成立,题型三、存在性、探索性问题,今日作业,方法二 ：,今日 作业,作业讲评,作业讲评,作业讲评,作业讲评,今日作业,x,y,o,A,B,S,P,x,y,o,A,B,S,P,x,y,o,A,B,S,E,F,x,y,o,A,B,S,P,E,x,y,o,A,B,S,P,E,化简

9、得,今日 作业,题型三、存在性、探索性问题,这类题型常以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等语句表述解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后由此肯定的假设出发，结合已知条件进行推理论证，若导致合理的结论，则存在性也随之解决；若导致矛盾，则否定了存在性,题型四、抛物线轨迹、过定点问题,M,P,P,P,因为直线AB方程为,M,2.在几何问题中，有些几何量与参变数无关，即定值问题，这类问题求解策略是通过应用赋值法找到定值，然后将问题转化为代数式的推导、论证定值符合一般情形. 3.解析几何中的最值问题，或数形结合，利用几何性质求得最值，或依题设条件列出所求最值关于某个变量的目标函数，然后应用代数方法求得最值.,解析几何的五大基本问题：直线与圆锥曲线位置关系问题、轨迹问题、定点和定值问题、最值问题、参变量的取值范围问题是高考考查的重点和热点问题，常常以解答题、难题的形式出现，呈现知识网络交汇的特殊，着重考查学生的运算变式能力、转化化归能力和思维能力.,作业布置,作业纸:,华罗庚天才在于积累。 聪明在于勤奋，,完成：学案: