清华大学 武康平老师 高级微观经济学课件2.ppt

1、Lecture 2,经济行为空间,2,本讲的内容安排,本讲的特点：走向高级经济分析阶段的第一步。 本讲的做法：反思经济活动中的人、市场和商品，借助现代数学工具使这些基本概念得以深化。 本讲的内容 经济人：分析经济活动主体的含义，揭示经济行为的理性特点，认识经济活动者与现实人的不同之处。 市场结构：解析市场的实质和结构特点。 商品空间：经济行为的一般表述。 价值与价格：从实证角度看待价值问题，把价值表现形式与市场结构联系起来，给出一套分析工具。 自修内容：现代数学工具基本知识,3,经济人,现代观点：微观经济学是一门行为科学，但它有别于其他行为科学，专门研究经济活动主体的行为规律。 经济人假设：参

2、加经济活动的人都具有理性。 这一假设让经济学家能够得心应手地运用数学方法。 这一假设让经济人与现实人得以区别。 现实人：现实中客观存在的人，可能不具有理性。 经济人：经济学研究中抽象的人，必须具有理性。 联系与区别：经济人概念既来自现实，又高于现实。 经济人特点：经济人的判断标准。 经济活动主体：独立自主决策 理性人：追求个人利益最大化,4,(一) 经济活动主体,经济人：经济活动主体，即社会经济活动的基本单位。它具有独立的决策中心，这个中心决定和指挥它的一切活动。 独立自主决策：这是经济人概念的核心。 区别于现实人：经济人可以是能够独立决策的任何个人或团体。比如，公司是经济人，它有独立决策机构

3、董事会。家庭是经济人，家长说了算。每个独立的个人也是经济人，他自主决定自己的经济活动(消费、劳动等)。 两类经济活动：消费活动、生产活动。 消费活动：私人性的，发生于个人家庭事务之中。 生产活动：职业性的，发生于生产经营事务之中。 两类经济人：生产者、消费者。 消费者：从事消费活动的经济人，即消费经济人。 生产者：从事生产活动的经济人，即生产经济人。,经济人,5,1. 消费者,消费者特点：购买商品供自己享用，是商品的需求者。 个人需求：单个消费者的需求。 总需求：诸消费者的个人需求之总和。 需求研究：要揭示总需求规律，必须先搞清楚个人需求行为。因此，对消费者行为的研究将十分重要。 消费者行为研

4、究所关注的问题 消费者如何选择所需的商品？有什么目标和原则吗？ 消费者在选择商品的过程中有目标函数吗？ 什么因素影响消费选择，又如何影响消费选择？ 从消费者的具体购买行为能窥测消费者的个人偏好吗？ 个人需求与总需求之间的深层关系如何？,经济人,(一) 经济活动主体,6,2. 生产者,生产者特点：生产商品以提供社会，是商品的供应者。 个人供给：单个生产者的商品供给。 总供给：诸生产者的供给之总和。 供给研究：要揭示总供给规律，必须先搞清楚个人供给行为。因此，对生产者行为的研究也将十分重要。 生产者行为研究所关注的问题 生产者如何选择要素投入和产品供应？ 生产者选择投入和产出的原则与目标是什么？

5、哪些因素影响生产选择，又如何影响生产选择？ 要素需求与产品供给具有怎样的规律？ 单一产品生产与多种产品生产又有怎样的区别？,(一) 经济活动主体,经济人,7,3. 经济人的双重身份,经济人的两面性：同一经济人可以既从事生产活动，是生产者，又从事消费活动，是消费者，因而可具备双重省份。这就是经济人的两面性。比如，家庭是商品消费者，也是劳动和资本的供应者。企业是产品生产者，又是要素消费者。 两面性的好处：经济人的两面性，使得消费者的需求理论能够成为生产者的要素需求理论，使得生产者的供给理论能够成为消费者的要素供给理论。 消费者行为理论适用于描述生产者的要素需求行为，因而没有必要再去重复性地建立要素

6、需求理论。 生产者行为理论适用于分析消费者的要素供给行为，因而没有必要再去重复性地建立要素供给理论。,(一) 经济活动主体,经济人,8,(二) 理性人假设,理性人的特征：在条件许可的范围内追求个人利益最大化。 理性消费者：具有良好的偏好或效用函数，在条件许可的情况下最大化自己的效用。 理性生产者：在条件许可的情况下最大化自己的利润。 理性人假设：经济人都是理性人。疯、傻、痴呆者没有良好的偏好，不能判断好坏，不能算作理性人，故不是经济人。 理性人的人格：以经济有效的方式追求个人利益，但非纯粹的自私自利。理性人既有利己的一面，也有利他的一面。 利己：追求个人享受，追求个人安乐，是利己主义者。 利他

7、：遵纪守法，尊重客观事实，服从规则约束，不行损人利己之举，更不做损人不利己之事。在实现个人利益的同时，自觉或不自觉地也让他人利益也得以实现。,经济人,9,1. 理性人之间的合作制度,(二) 理性人假设,经济人,合作：在追求个人利益的过程中，理性人会相互合作以实现合作的潜在利益。当需要合作但又存在矛盾冲突时，理性人发明了各种各样的制度来规范他们的行为。 价格制度：这是为了实现合作的潜在利益和解决合作中的矛盾冲突，人类发明的一种最重要的交易制度。 基本假定：新古典经济学以价格制度为研究对象，对价格制度提出了如下两条基本假定。 市场竞争：个人不能影响而只能接受市场价格。 信息完全：个人掌握完全信息，

8、信息渠道畅通，信息获取即时，且无需为获取信息而支付费用。 背对背交易：在这种理想的价格制度下，人们之间的交易实际上可看成是“背对背”进行和完成的。,10,2. 价格制度的合理性,(二) 理性人假设,经济人,合理性：可从三个方面阐述价格制度的合理性和重要性。 竞争均衡理论：这种制度下，每个市场参与者都实现了个人利益最大化。 福利经济学：这种制度下，通过帕累托改良机制，合作中的矛盾冲突得以有效解决，社会福利达到最大。 核心等价定理：这种制度下，虽然交易背对背，但与面对面交易的效果等同。（实际情况确实如此，交易者在叫价拍卖、讨价还价，人数举不胜举，任何个人的交易量都只是整个市场交易量的微不足道一部分

9、。结果，最终形成的那种对每个参与者都有利的交易结局等同于依据价格行事的“背对背”交易的结局）。,11,3. 价格制度的局限性,(二) 理性人假设,经济人,局限性：现实市场满足不了价格制度提出的苛刻要求。 人数有限：现实中，市场交易者人数有限，个人行为或多或少地总会对市场产生一定程度的影响。 自然垄断：现实中，自然垄断行业存在，垄断者决定价格而不是接受价格。价格制度解决不了垄断行业中的合作与冲突问题。 公共品与外部性：现实中，公公品和外部性的存在将导致经济活动结果达不到社会福利最大化状态。 信息不对称：现实中，信息并不完全，存在信息不对称现象，这使得价格制度不能有效地发挥作用。 政府的作用：价格

10、制度存在的上述缺陷，要求政府予以干预以促进理性人之间的合作与解决合作中的矛盾冲突。,12,市场结构,什么是市场？有人说，市场是买卖商品的场所。不错，买卖商品的地方是市场。但是，商品买卖不见得要在某个固定地方进行，它可分散在多处，通过各种方式进行。比如，可在商店买卖，也可通过电话、网络进行买卖。因此，交易场所并不是市场的固有特征。 市场的构成要素：买者、卖者、交易。市场离不开买者、卖者及交易活动，三者并存才有市场。 市场特征：交易活动影响和决定商品价格。 价格一致：所有的买者和卖者以他们之间频繁的交换活动，使得相同商品的价格在同一市场中趋于一致。 马歇尔的观点：一个市场是一个区域，在那里买者与卖

11、者相互交往非常紧密，市场价格在全区域内趋于一致。,13,(一) 市场的分类,按地区范围分：地方市场、国内市场、国际市场。 按交易人数分：有限市场、无限市场。 按组织结构分 完全市场：信息完全、进出自由、组织完善、价格一致。 不完全市场：不符合完全市场条件的市场。 按竞争程度分 纯粹竞争市场：个人只能接受价格，听从价格召唤。 非纯粹竞争市场：不符合纯粹竞争条件的市场。 交叉分类：以上分类并用，比如“组织结构+竞争程度”。 完全竞争市场：纯粹竞争的完全市场。 不完全竞争市场：不符合完全竞争条件的市场。,市场结构,14,(二) 完全竞争市场的特点,市场结构,完全竞争条件：完全竞争市场的形成需具备如下

12、六个条件。 大量的买者与卖者：个人丝毫不具有垄断力量 商品同一：同等数量的同种商品之间完全同质 进出自由：经济人可以自由进入和退出市场 要素流动自由：生产要素可以自由地转移 信息完全：经济人完全了解市场，信息渠道畅通 价格既定：经济人只能是价格的接受者 完全竞争特征：上述六个条件可概括为以下三个基本特征。 第一特征：每种商品价格对所有经济活动者都一致。 第二特征：商品价格不依赖于个人决策。 第三特征：每个买者与卖者都能感到按照市场价格，他能够买进或卖出自己所需或提供的任何数量的商品。,15,(三) 不完全竞争市场的特点,市场结构,基准：完全竞争为经济活动提供了一个标杆。但它是一种理论抽象，现实

13、中很难找到，这才有了1920年以后斯拉法、张伯伦、琼罗宾逊等人的修正：不完全竞争理论。 不完全竞争市场的特点：市场中存在一定程度的垄断，某些个别经济人对市场价格具有一定的影响力。 不完全竞争市场的种类：按照竞争程度强弱，可把不完全竞争市场分为三种：垄断竞争、寡头垄断、完全垄断。 垄断竞争：人多、互不依存、进出较易、可形成集团。 寡头垄断：少数卖(买)者面对众多的买(卖)者。 完全垄断：一个卖(买)者面对众多的买(卖)者。 基础：完全竞争与完全垄断截然相反，实际中极为少见。但它们为研究竞争与垄断问题提供了很好的框架，成为经济理论分析的基础。,16,商品空间,商品：商品是用来交换以满足人们需要的一

14、切物品、服务及劳动。交换和满足需要，是商品的两个缺一不可的属性，这两条属性决定了任何商品的取得都要付出代价。 交换：这是商品具有价值的表现。 满足需要：这是商品具有使用价值的表现。 劳动：劳动是商品，并且是特别重要的商品。 劳动是用来交换的：使用劳动，必须向劳动支付报酬。 劳动是人类需要的：任何生产活动都离不开劳动。 空气：空气不是商品。尽管空气为人人所需，但空气不具有交换功能，人们不能用空气来交换其他商品。 经济活动：经济活动离不开商品。经济学只关心经济活动的结果，而不关心经济活动的具体细节。 经济活动结果：经济人选择了一定数量的若干种商品。 商品篮：经济活动(结果)可以用向量加以描述。,1

15、7,(一) 商品的区分,商品多样性：商品形形色色，五花八门，功能各异。 商品的区分原则 物质原则：从商品的物质属性上加以区分。 物质属性商品的物质内容与存在形式。 时间原则：从商品的时间属性上加以区分。 时间属性商品存在的时间区间。 区位原则：从商品的区域属性上加以区分。 区位属性商品所处的地理位置。 随机原则：从商品的随机属性上加以区分。 随机属性影响商品的随机因素。商品的生产、交换和消费，往往受到许多随机因素影响。不同因素下，商品的性质、用途和作用都可能不同，应加以区分。,商品空间,18,(二) 经济行为,商品空间,商品种类：按照上述原则细分商品，商品就有无限多种。实际中，为了简便起见，通

16、常总把商品区分为有限多种，可假定为 种：商品1、商品2、商品。 商品i：第 i 种商品(i = 1, 2, , )。 量纲：每一种商品都规定好了一个计量单位。 经济活动表现：经济人选择一定数量的这 种商品。 向量 x = (x1, x2, x)：一篮子商品，即 x1单位商品1、x2单位商品2、x 单位商品。向量 x 代表经济活动，可称为商品向量或商品束或商品篮或选择方案或行动计划。 商品空间：各种可能的经济活动(商品向量)的全体，即,19,生产商品1 生产商品2,经济行为空间：商品空间描述了一切可能的经济活动，因而也可叫做经济行为空间或经济活动空间。 商品向量对消费者与生产者的不同意义,1.

17、商品向量的意义,消费商品1 消费商品2,消费商品1 提供商品2,提供商品1 提供商品2,提供商品1 消费商品2,对消费者的意义,对生产者的意义,生产商品1 投入商品2,投入商品1 投入商品2,投入商品1 生产商品2,(二) 经济行为,商品空间,20,加总关系： z = x+y，行为 z 叫做行为 x 与 y 的加总或合成。 比例关系：行为 x 与 y 成比例，是指 x= y 或 y= x，其中实数 为比例系数。 半序关系：不同行为之间的数量大小比较。 小于关系 ：x y (i )(xi yi) (i )(xi yi) 严格小于关系 ：x y (i )(xi yi) 小于或等于关系 ： x y

18、(i )(xi yi),2. 行为之间的关系,加总关系,(二) 经济行为,商品空间,z = x+y,x,y,x,y,比例关系,半序关系,x z,w y,x y,21,3. 经济行为的度量,规模：向量 x 的长度 |x| 是对经济活动 x 的规模大小的一种度量，叫做经济活动 x 的规模。 差距：差别行为 x y的规模|x y|度量着行为 x 与 y 的差距。,(二) 经济行为,商品空间,22,4. 经济活动的确界,上确界： 下确定： 正部与负部： 绝对值：,(二) 经济行为,商品空间,23,5. 一般商品空间,尚品空间维度：商品种类数目。 有限维商品空间：有限多种商品。 无限维商品空间：无限多种

19、商品。 无限维事例： p、L p、ca(T )、C(T)等。 一般商品空间：各种各样商品空间的综合分析框架，由C. D. Aliprantis、D. J. Brown & O. Burkinshaw于1983年提出。,商品空间,(二) 经济行为,商品空间是由各种经济行为构成的集合，其上具有融洽的线性结构、半序结构和拓扑结构。线性结构用于加总经济活动，半序结构用于进行数量比较，拓扑结构用于刻画经济活动的连续性。拓扑结构也常常通过商品空间上的距离函数或范数来诱导，从而使得行为差距得以量化。,24,价值与价格,价值问题是微观经济学的中心议题。从某种程度上说，微观经济学是关于商品价值的学问。德布罗在1

20、959年出版他的学术著作时，就是以“价值论(Value Theory)”为名，来宣告公理化经济学诞生的。 价值问题实质上是一个规范问题。价值是一种抽象概念，涉及到人们的世界观。商品能够满足人们的需要，说明商品具有价值。但人们的需要各种各样，同样的商品，不同人需要它的目的不同，这就给价值问题研究带来了困难。 如果抛开价值的规范意义，那么价值问题就变成为如何确定商品价值的具体数值，从而变成为一个实证经济学问题，即变成了价格问题。 微观经济学正是从实证角度，把价值问题变成价格问题，然后进行研究。因此，微观经济学也可叫做价格理论。,25,(一) 价格的形成及其实质,价格的形成：价格是在商品交换过程中形

21、成的。 原始社会中，族落共同劳动获得的产品仅够维持族落生存，没有剩余产品去交换其他族落产品，因而没有价格的概念。 原始社会后期，生产力水平得到提高，族落劳动产品出现了剩余，从而出现了族落之间劳动产品的交换享用。 社会分工的出现让这种交换更加频繁。交换过程中便形成了物与物之间一定的交换比例，即商品的价格。 价格的实质：价值体现。价格是商品价值的具体体现，一种商品的价格就是用其他商品表示的这种商品的价值。,价值与价格,26,(二) 价值函数,价格单轨制：价格作为交换比必然是单轨的，即若商品1与2的交换比为 1:P12，2与3的交换比为 1:P23，那么1与3的交换比只能为1:P12P23(否则，商

22、品1与3无法交换)。 价值标准：价格单轨制让人们可选一种商品为标准，然后用它衡量其他商品的价值。这种标准商品就成为价值标准。 货币与商品价值：货币代替标准商品，充当价值标准，为价值计算带来便利。微观经济学虽不讨论货币问题，但隐性假定了经济中的货币制度不变，从而商品价值可用实数表示。 商品Q的价值为V，即是说商品Q可以换得 V 单位货币。 考虑商品数量变化，就产生了价值函数：商品价值与商品数量之间的函数关系。,价值与价格,27,1. 单一商品的价值函数,假定：所考虑的商品为Q，并规定好了Q的计量单位。 Q的价值函数v(x)：Q的价值 v 与Q的数量 x 之间的函数关系。 一般事实：数量越大，价值

23、越大。 价值函数的特点：v(x)是递增函数。 价格：商品的单位平均价值。x 单位商品Q的价值为 v(x)，Q的价格(单位平均价值)便为 p = v(x) /x。 价格函数：商品Q的价格 p 与数量 x 之间的函数关系，即 p = p(x) = v(x) /x。 经验事实：零售价格高于批发价格。 价格函数的特点：一般情况下，p(x) 是不增函数。,(二) 价值函数,价值与价格,28,价格歧视存在三种情况：一级、二级、三级歧视。 一级价格歧视(完全歧视)：不但对不同人员，而且对同一人员的不同购买量，都实行不同的价格。 二级价格歧视(数量歧视)：根据不同购买量，实行不同价格。这是针对数量的歧视，也叫

24、做数量歧视。 三级价格歧视(人员歧视)：对不同人索要不同价格。这是针对人的价格歧视，也叫做人员歧视。 完全歧视 = 数量歧视 + 人员歧视,(1) 价格歧视,1. 单一商品的价值函数,(二) 价值函数,价值与价格,29,(2) 价格歧视下的价值与价格函数,1. 单一商品的价值函数,(二) 价值函数,价值与价格,存在二级价格歧视 当且仅当 价格函数 p(x)不为常值函数。 这是显然成立的事实，而且这种价格歧视现象比较多见。比如，零售价高于批发价就属于二级价格歧视。除了买多便宜买少贵外，可能还会出现相反的现象：买少便宜买多贵。出现“少贱多贵”现象的原因，可能是该种商品太稀缺吧。 存在三级价格歧视

25、当且仅当 价值函数 v(x) 为多值函数。 若发生三级价格歧视，说明同样数量的商品因对不同人索要不同价格而具有不同价值，从而v(x)是多值的。反之，若v(x)是多值的，就说明在同一市场中发生了向不同人索要不同价格的情况，这就出现了三级价格歧视。 我们只能讨论单值函数，因此要排除三级价格歧视。,30,(3) 线性价值函数,价格：如果没有价格歧视，那么不论商品数量多少，商品的价格都一样，从而价格函数 p(x)成为常值函数：p(x) = p。 价值：如果不存在价格歧视，那么价值函数v(x)成为线性函数：v(x) = px；反过来，结论也成立。这就得到下述定理。 定理 价值函数成为线性函数 当且仅当

26、不存在价格歧视。 此定理表明了线性函数在价值分析中的重要作用。 在下面对多种商品情形的价值函数的讨论中，将会进一步看到线性函数在价值分析中的这种重要作用。,1. 单一商品的价值函数,(二) 价值函数,价值与价格,31,2. 多种商品的价值函数,(二) 价值函数,价值与价格,种商品：商品1、商品2、商品。商品空间为 v(x)：商品向量 x = (x1, x2, x)的价值。 v = v(x)：商品空间 上的价值函数。 价值函数的特点：同单一商品的价值函数一样，商品空间上的价值函数 v(x) 通常也是单调递增函数，即 与单一商品情形不同的是，商品价格无法通过价值函数以形式 p(x) = v(x)

27、/ x 给出。 但依然可通过价值函数 v(x) 讨论价格歧视问题。,32,(1) 价格歧视判别,2. 多种商品的价值函数,(二) 价值函数,价值与价格,从加总关系来判别：若 ，就说明存在价格歧视，这是因为同时买下两篮子商品的要价 v(x+y) 不同于分两次买下这两篮商品的总要价 v(x) +v(y)。 从比例关系来判别：若 ，则也说明存在价格歧视，这是因为商品数量翻番而价值却不翻番。 无歧视：上述两种情况都不存在时，就说 v(x) 无歧视。换言之，v(x)是无歧视的价值函数 ，是指 v(x) 满足如下条件： 无歧视的价值函数 v(x) 是商品空间 上的线性泛函。,33,线性泛函表示定理 对于商

28、品空间 上的每个线性泛函 f ，都存在唯一的向量 使得 ，其中 代表向量 与 x 的内积。这个向量 叫做线性泛函 f 的表示向量。 推论(价格向量的存在性)：对任何无歧视价值函数 v(x)，都必存在唯一的向量 p = ( p1, p2, p) 使得 。反之，对于任何向量 p，规定v(x) = p x，则v(x)是无歧视的价值函数，并且 p 就是线性泛函 v 的表示向量。由此可见： 任何无歧视价值函数v(x)都可用其表示向量 p 来表示。 价格向量：无歧视价值函数v(x)的表示向量 p 正是由价值函数v(x)确定的价格体系价格向量。,(2) 无歧视价值函数的特点,2. 多种商品的价值函数,(二)

29、 价值函数,价值与价格,34,(3) 带歧视的价值函数,2. 多种商品的价值函数,(二) 价值函数,价值与价格,在存在着人员歧视(一级、三级价格歧视)的情况下，同一篮子商品有着多种不同价值，从而价值函数v(x)是多值函数。反之，若价值函数v(x)是多值函数，则也意味着存在人员歧视。这样，我们就有如下定理： 定理 价值函数v(x)带有人员歧视 当且仅当 v(x)是多值函数。 由于重点关注单值函数，价格歧视就表现为数量歧视。对于单值价值函数，无歧视等同于价值函数是线性的。这样，我们又得到下述定理： 定理 设v(x)为单值价值函数。v(x)带有价格歧视(数量歧视)当且仅当 v(x)是商品空间 上的非

30、线性泛函。,35,3. 完全竞争市场上的价值函数,(二) 价值函数,价值与价格,在完全竞争市场上，价格不会因人而异，也不会因商品数量不同而异，故没有价格歧视，因而下述定理成立。 定理 在完全竞争经济中，商品空间 上的价值函数 v(x) 不带歧视，v(x) 是线性泛函，故可用它的表示向量 p 加以表示： 价格泛函：由价格向量 p 确定的线性泛函。 无歧视价值函数是由其表示向量确定的价格泛函。 完全竞争经济中，价值函数v(x)无歧视，故可与其表示向量 p 等同看待，表示符号也无需区别，都用 p 表示：p 既代表价格向量，又代表价格泛函(价值函数)。 通过完全竞争与线性泛函，价值 v 与价格 p 得

31、到统一：,36,(三) 价格支持与价值分离,在一般均衡与社会福利研究中，往往通过分析不同类型经济活动之间的价值分离，来找出某类经济活动的支持价格，从而为经济走向一般均衡并实现最大社会福利铺垫道路。 这里作为基础准备，讨论一下经济活动的价格支持与价值分离的有关概念、问题和分析工具，具体包括以下知识点： 等价平面 支持价格 支持行为 价值分离 凸分离定理,价值与价格,37,价格向量为 p，价值函数为 v = v(x) = px。 ：价格 p下价值水平 r 上的等价曲面。 当 = 2 时，H( p, r)是直线。 当 = 3 时，H( p, r)是平面。 当 4 时，H( p, r)是超平面。,1.

32、 等价平面, = 3的情形, = 2的情形,p,H( p, r),(三) 价格支持与价值分离,价值与价格,H( p, r),p,38,定义 设 。等价平面H( p, r)叫做 A 的支持平面，是指( p 0)(xA )( px r )。 支持价格：若H( p, r) 是 A的支持平面，则称 p是 A的支持价格。 支持行为：若H( p, r) 是 A的支持平面，并且 ，则称 x 是 A 的支持行为或支撑点。,经济活动需要价格支持，要在某种价格下至少达到某个价值水平。比如，对农业价格支持是希望保证农民起码的收入。 研究价格支持的办法一般是：先划定经济活动范围，即选定商品空间的一个子集 A；然后寻找

33、支持 A的价格 p以及相应的支持行为。为此，我们给出支持价格的严格定义。,2. 经济活动的价格支持,A,支持价格,支持平面,支持行为,(三) 价格支持与价值分离,价值与价格,39,例1 消费活动的价格支持,消费活动(x, y)：消费者提供 x 单位要素，消费 y 单位产品。 消费集合X：一切允许的消费活动(x, y)的全体。,支持行为： ，这就是说，实现效用目标 U 的最佳消费行动就是采取支持行为 z 消费支出达到最小。,效用函数 u : X R。 目标：实现既定的效用水平 U 。 消费活动范围：为达到既定的效用目标，消费者的消费活动范围为集合 。 市场价格：既定为 p = (p1, p2)

34、0。 支持平面H(p, r)：(wA )( pw r ),X,支持价格,2. 经济活动的价格支持,(三) 价格支持与价值分离,价值与价格,支持平面,支持行为,40,例2 生产活动的价格支持,生产活动(x, y)：生产者投入 x 单位要素，生产 y 单位产品。 生产函数 f (x)：f (x)表示投入x 单位要素时的最大产量。,支持行为： ，即按照支持行为 z 组织生产，不但技术有效，而且在价格 p 下实现了利润最大化。,生产集合： 生产前沿： 技术有效性：只有前沿FrY上的生产活动才是技术有效的。 生产活动范围：生产集合Y。 市场价格：既定为 p = ( p1, p2) 0。 支持平面H(p,

35、 r)：(wY )(pw r )。,Y,支持价格,2. 经济活动的价格支持,(三) 价格支持与价值分离,价值与价格,支持平面,支持行为,FrY,41,3. 经济活动的价值分离,A 和 B(严格)价值分离：是指 A 和B 由某个价格向量所(严格)分离。 价值分离的直观含义：A 与 B 分别位于等价平面两侧，一个在高价位，另一个在低价位。,价值分离,商品空间的每个子集都代表着一类经济活动，有些不同类型的经济活动可以进行价值分离。 定义 设 ，价格向量 p 0。 A 和 B 叫做是由 p 所 分离，是指 (xA)(yB)( p x p y) 或 (xA)(yB)( p x p y) 严格分离，是指

36、(xA)(yB)( p x p y),(三) 价格支持与价值分离,价值与价格,H( p,r),A,B,42,凸活动是常见的经济活动。比如，当一笔资金既可用于购买股票A，也可用于购买股票B时，常进行加权平均：40%用来买A，60%用来买B。把两种行为加权平均，就是凸活动。,(1) 凸活动,凸集 X,x,y, x+(1) y,凸活动的定义：一类经济活动叫做是凸活动，是指这类活动的加权平均活动仍然属于这类活动，即该类活动对于加权平均活动具有封闭性。 凸集：凸活动其实是商品空间的凸子集。比如说， X 代表一类凸活动，那么 X 就具有如下性质：,3. 经济活动的价值分离,(三) 价格支持与价值分离,价值

37、与价格,43,凸活动容易进行价值分离，这是下述定理表达的事实。 凸分离定理 设 是任意两个非空凸集。 (1) 若 A 且 A B = ，则 A 与B 价值分离； (2) 若 A 和 B 是不相交的开集，则 A 与B 严格价值分离； (3) 若 A 是闭集，B是开集且 A B = ，则 A 与B 严格价值分离； (4) 若 A ，则 A 的边界 A 上的每个点都是 A 的支撑点。 本定理是泛函分析中的一个著名定理，在经济分析中，尤其是在一般均衡分析中，具有重要的作用。 下面，我们给出凸分离定理在价格支持问题研究中的一个应用事例。,(2) 凸分离定理,3. 经济活动的价值分离,(三) 价格支持与价

38、值分离,价值与价格,44,价值分离： ( p支持A)& (p支持Y ),例3 消费与生产的价值分离与价格支持,消费活动(x, y)：消费者提供 x 单位要素，消费 y 单位产品。 生产活动(x, y)：生产者投入 x 单位要素，生产 y 单位产品。,消费者收入：提供要素获得收入。 生产者收入：销售产品获得收入。 目标：社会福利(效用)达到最大。 结果：在无差异曲线与生产前沿的切点 z 处，社会福利(效用)最大。 消费活动范围： 生产活动范围：生产集合 Y 。,X,3. 经济活动的价格分离,(三) 价格支持与价值分离,价值与价格,支持平面,支持行为,支持价格,支持价格,无,差,异,曲,线,FrY

39、,Y,45,已经看到，完全竞争条件下，空间 中的向量既能表达人们的经济活动，又能表达商品的价格体系。正因为如此，经济活动的价值便能由价格向量与商品向量的内积加以表示。 商品价格可为正，可为负，还可为零。 价格为零的商品叫做自由商品。比如，美国的许多报纸都属于自由商品，人们可以随便拿。 价格为负的商品一般是垃圾或有害物。比如，发达国家常常把他们的垃圾以负价格出售给落后国家。 中的任何向量都可作为价格向量，从而 也是价格空间。 商品空间与价格空间一致。这给分析问题带来极大方便。不过应注意，无限维商品空间难以具备这种一致性。因此，商品空间与价格空间的一致性是有限维商品空间的重要特征。,(四) 价格空

40、间,价值与价格,46,经济学中都有哪些地方需要以连续性为前提或条件？据此，请揭示连续性的经济意义。 试论完全竞争与线性条件之间的内在联系。 请解释二元关系的概念，并举例说明之。,第1次作业,(10月10日前，通过e-mail交给助教周伟),现代数学工具基本知识,（自修内容）,商品空间上的拓扑 映射与函数 连续性原理 隐函数存在定理 集值映射 二元关系,48,闭球B(x,r),点集：商品空间 中的向量也叫做点， 的子集叫做点集。 开球： 闭球： 开集：能够表示成若干个开球的并的点集，叫做开集。易证：空集 和全空间 都是开集，任意个开集的并是开集，有限个开集的交是开集。 拓扑：由 的一切开集组成的

41、集族，叫做空间 上的拓扑。 闭集：能够表示成某个开集的余集的点集，叫做闭集。易证：空集 和全空间 都是闭集，任意个闭集的交是闭集，有限个闭集的并是闭集。,一、商品空间上的拓扑,开球B(x,r),开集 X,任何两个开球的交都是开集,49,内点： 点 x 叫做集合 X 的内点， 是指存在实数 r 0 使得以 x 为中心、r 为半径的开球 B(x,r) 包含在 X 中。 内部：集合 X 的内点的全体叫做 X 的内部，记作 int X 或 X 。可以证明： X 是包含在 X 中的最大开集； X 是开集 当且仅当 X = X 。 邻域：我们把以 x 为内点的集合叫做 x 的邻域。 可以证明： x 的任何

42、两个邻域的交仍然是 x 的邻域。,(一) 内点与邻域,内点,一、商品空间上的拓扑,邻域U,邻域V,50,(二) 闭包与边界,X,一、商品空间上的拓扑,附贴点：点 x 叫做集合 X 的附贴点，是指以点 x 为中心的任何开球 B(x,r)(r 0) 都与 X 相交。 闭包：X 的附贴点的全体，叫做 X 的闭包，记作 cl X 或 。 可以证明： 是包含X 的最小闭集；X 是闭集当且仅当 。 边界：集合 叫做 X 的边界。 可以证明：X 是闭集 当且仅当 X 包含着它的边界。,附贴点,51,(三) 拓扑子空间,一、商品空间上的拓扑,子空间：赋予相对拓扑的点集 X，叫做 的拓扑子空间。 所谓子空间 X

43、 上的相对拓扑，是指由 X 与 的开集之交所构成的集族 (X ) = X U : U 是 的开集。 (X )中的集合就叫做 X 的开集，也叫做相对开集。 相对开集在 X 中的余集，叫做 X 的闭集，或称相对闭集。 显然， X 的子集 M 是相对闭集当且仅当 M 是 X 与 的某个闭集的交集。,例：半开半闭区间(1,2既不是实数直线 R 中的闭集，也不是 R 中的开集。 但在子空间(0,2中，(1,2是相对开集，这是因为(1,2 = (0,2(1,3)。,M,52,(四) 连通集(连通空间),一、商品空间上的拓扑,连通集：赋予相对拓扑后，不能表示成为两个非空且不相交的相对开集之并的子空间，叫做连

44、通子空间或连通集。 可以证明：对于点集 X 来说， X 连通当且仅当X 不能表示成两个非空且不相交的相对闭集之并。 X 连通当且仅当不存在满足下述条件的集合 A 与B： X = AB，A ，B ，AB = ，AB = ,A,B,X 不连通,C,D,X 连通,53,(五) 有界集与紧集,一、商品空间上的拓扑,X 下有界： (aR )(xX )( x a )。 X 上有界： (bR )(xX )( x b )。 X 有界： X 既下有界，又上有界。 X 的开覆盖UttT：UttT 是 的开集族，并且 X tT Ut。 紧集 X：是指 X 的任何开覆盖都有有限子覆盖。 定理 设 。X 是紧集当且仅当

45、 X 是有界闭集。,X 下有界,X 上有界,X 的开覆盖,54,(六) 凸集,一、商品空间上的拓扑,凸集：点集 X 叫做是凸集，是指 X 中任何两点之间的连线都在 X 中，即(x, yX )(t0, 1)(t x+(1-t ) y X )。 凸紧集：既是凸集，又是紧集的集合叫做凸紧集。 凸紧集在经济分析中相当有用！ 凸包：X 的凸包是空间 中包含 X 的最小凸集，记作 co X 。,X 是凸集,X 不是凸集,X 的凸包,co X,55,(七) 一些重要事实,一、商品空间上的拓扑,定理 设 。 int X X cl X 。X 是开集 X = int X 。X 是闭集 X = cl X 。 int

46、 X 是包含在 X 中的最大开集，cl X 是包含X 的最小闭集。 X 是闭集 X 中任何收敛点列的极限都仍在 X 中。 X 连通 不存在满足下述条件的集合 A 与B： X 是紧集 X 是有界闭集。 X 是紧集 X 是闭集且 X 中的任何序列都有收敛子序列。 X 是紧集 X 的任何具有有限交性质的相对闭集族都具有非空的交。 集族的有限交性质：集族中任何有限个集合的交集都非空。,56,二、映射与函数,假定 X 和 Y 为两个任意给定的集合。 映射 f : X Y 是从 X 到Y 的一种对应关系：对于X 中的任一元素x，Y 中都有唯一的元素 y与之对应(这个元素 y 通常记作 f (x)。X 叫做

47、 f 的定义域，Y 叫做 f 的值域。,图像：G( f ) = (x, y)X Y : y = f (x)叫做映射 f 的图像。 像或值集：集合 f M = f (x): xM 叫做 M ( X )在 f 下的像或值集。 原像：集合 f K = x X : f (x)K 叫做 K ( Y )在 f 下的原像。,f : X Y,-1,若 f 是从 X 到 Y 的映射，则 f 也是从 X 到 f X 的映射。 函数：取值为实数的映射，叫做函数。即 f : X Y 为函数是指Y R(也即 f M R)。,X,Y,57,(一) 几类典型的映射,二、映射与函数,单射 f : X Y：把不同的点映射成不同

48、的点，即 (x, yX ) ( ( x y ) ( f ( x) f ( y) ) 满射 f : X Y：Y = f X ，即 (yY )(xX ) ( y = f ( x) )。 双射 f : X Y：f 既是单射，又是满射。也称 f 为1-1对应。 泛函：定义域为(拓扑)向量空间，取值为实数的映射。 线性泛函：保持线性运算的泛函 f : V R( V 为向量空间)，即(x, yV )( , R ) ( f ( x+ y) = f (x)+ f ( y) )。 例：任意给定向量 ，定义映射 如下： 。则 f 是线性泛函。 例： 是双射(1-1映射)。 例：f : R 0, 1 ( f (x)

49、 = sin x)是满射，但不是单射。,58,道路：对于 x, yX，连接 x 和 y 的道路是一个连续映射 : 0,1 X 满足 (0) = x 且 (1) = y。 X 道路连通： X 中任何两点都能由道路连接。 对于 ，X 道路连通 X 是连通的。,(二) 连续映射,二、映射与函数,假定：X 和Y 都是拓扑空间(比如 )，f : X Y。 f 在点 xX 处连续：是指对 f (x)的任何邻域VY，都存在 x 的邻域U 使得 f (z)V 对一切 z U 成立。 f 连续：是指 f 在 X 中的任何点处都连续。 f 连续 Y 中任何开集在 f 下的原像都是开集。 f 连续 Y 中任何闭集在

50、 f 下的原像都是闭集。 紧集上的连续函数必有最大值和最小值。 商品空间 上的任何线性泛函都是连续的。,x,y,X 道路连通,X,59,定理中的雅克比矩阵 J (x, y)定义如下：,定理 设函数Fi(x, y)在点 附近连续可微且 ，雅克比矩阵 可逆。则存在 的邻域 和 的领域 ，存在唯一的映射 (即 )满足： 对任何 xU，都有 ； ； 在U 内连续可微(i = 1,2, n)。,三、隐函数存在定理,60,四、集值映射,集值映射是取值为集合的映射，反映的是元素与集合之间的对应关系。这是经济学为自己创造的一种分析工具。 多值函数就是集值映射的一种形式。 带歧视的价值函数也是一种集值映射。 消

51、费预算、需求、供给也都是集值映射，甚至连经济系统本身也可以看成是一种集值映射。 集值映射在现实生活中也是多见的。比如，消费选择。消费者往往因为好多西太多而眼花缭乱，做不出唯一的选择：这件东西好，那件东西也好，买哪一个都行。这样，这件东西和那件东西都成为他需要且在购买能力之内的商品。这种选择的不唯一性，是集值映射的一个典型事例。又如，抛物线 y = 4x 上 y与x的关系 是集值映射。 关于集值映射，讨论起来比单值映射要复杂得多。这里只讨论与本课程有关的内容：集值映射的连续性。,61,(一) 集值映射的概念,四、集值映射,集映(集值映射)F : X Y：F 是从 X 到幂集P(Y )的映射，即对

52、任何xX，都有F(x) Y。 对应(correspondence) F : X Y ：是指(xX )(F(x) )。 集合 M ( X ) 在 F : X Y 下的像集 FM ：FM = xM F(x)。 看待集映 F : X Y 的几种不同视角：,X,Y,F : X Y,看成单值映射：F : X P(Y )。 看成集族：F(x)xX 。 看成多值映射：与 x 对应的值不止一个，把这些值放在一起即形成了集合 F(x)。,看成乘积集合 X Y 的子集：集值映射 F 与它的图像 G(F ) = (x, y)X Y : yF(x) 之间是1-1对应的，因而可把 F 与其图像 G(F ) 等同看待。,

53、62,(二) 各种类型的集映,四、集值映射,开集映F : X Y：X 与Y 都是拓扑空间，图像G(F )是开集。 闭集映F : X Y：X 与Y 都是拓扑空间，图像G(F )是闭集。 开集值集映F : X Y：Y 为拓扑空间且xX，F(x)是开集。 闭集值集映F : X Y：Y 为拓扑空间且xE，F(x)是闭集。 紧集值集映F : X Y：Y 为拓扑空间且xE，F(x)是紧集。 凸集值集映F : X Y：Y 为向量空间且xE，F(x)是凸集。,开集映,闭集映,G(F ),G(F ),63,(三) 连续集映,四、集值映射,假定：X 与Y 都是拓扑空间，F : X Y。 上半连续：F 在 x X 处上半连续，是指对 Y 中任何包含 F(x) 的开集 V，都存在 x 的邻域 U 使得 FU V。F 上半连续，是指F 在任何点 x X 处都上半连续。 下半连续：F 在 x X 处下半连续，是指对 Y 中任何与 F(x) 相交的开集 V，都存在 x