2011中考数学第一轮复习几何篇

1、第1讲 几何初步,第1讲 几何初步,第1讲 几何初步,第1讲 几何初步,第1讲 几何初步,第1讲 几何初步,第1讲 几何初步,第1讲 几何初步,第1讲 几何初步,第1讲 几何初步,精典例题：,第1讲 几何初步,【例3】已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且ab，那么这个三角形的周长L的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、,分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。,变式与思考：在ABC中，AC5， 中线AD7，则AB边的取值范围是（ ） A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19,评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直

2、接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。,【例4】如图，已知ABC中，ABC45，ACB61 ，延长BC至E，使CEAC，延长CB至D，使DBAB，求DAE的度数。 分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出DE的度数，即可求得DAE的度数。,略解：ABDB，ACCE DABC，EACB DE1/2（ABCACB）53 DAE180 （DE）127,【问题一】如图，已知点A在直线外，点B、C在直线上。1.点P是ABC内任一点，求证:BPCA；2.试判断在ABC外，又和点A在直线的同侧，是否存在一点Q，使BQCA，并证明你的结论。,探索与

3、创新,分析与结论：（1）连结AP并延长，易证明BPCA；（2）存在，怎样的角与A相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造ABC的外接O，易知弦BC所对且顶点在弧AB，和弧AC上的圆周角都与A相等，因此点Q应在弓形AB和AC内，利用圆的有关性质易证明（证明略）。,【问题二】如图，已知P是等边ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D。问：AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系？,分析与结论： （1）DE是AED与四边形EBCD的公共边，只须证明ADAEBEBCCD （2）既有等边三角形的条件，就有60的角可以利用；又有垂线，可造成含30角的直角三角形，

4、故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明。,评注：本题若不认真分析三角形的边角关系，而想走“全等三角形”的道路是很难奏效的。,略解：在等边ABC中，BC60 又PEAB于E，PDAC于D BPECPD30 不妨设等边ABC的边长为1，BEx，CDy，那么：BP2x，PC2y， ， 而AE1-x，AD 1-y AEAD 又BECDBC ADAEBEBCCD 从而ADAEDEBEBCCDDE 即AED的周长等于四边形EBCD的周长。,第2讲 三角形,第2讲 三角形,第2讲 三角形,第2讲 三角形,第2讲 三角形,第2讲 三角形,第2讲 三角形,第2讲 三角形,第2讲 三角形,第2讲 三角形,第2讲

5、三角形,第2讲 三角形,第2讲 三角形,第2讲 三角形,第2讲 三角形,第2讲 三角形,第2讲 三角形,第2讲 三角形,第2讲 三角形,第2讲 三角形,第2讲 三角形,【例3】如图，已知ABBC，DCBC，E在BC上，AEAD，ABBC。求证：CECD。,分析：作AFCD的延长线,连结某两个已知点； 过已知点作某已知直线的平行线； 延长某已知线段到某个点，或与已知直线相交； 作一个角等于已知角。,评注：寻求全等的条件，在证明两条线段（或两个角）相等时，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加辅助线，构造全等三角形，常见辅助线有：,【例4】如图，已知在ABC中，C2B，12，求证：ABACCD。

6、,分析：采用补短法，延长AC至E，使AEAB，连结DE； 也可采用截长法在AB上截取AEAC，再证明EBCD。,探索与创新： 【问题一】阅读下题：如图，P是ABC中BC边上一点，E是AP上的一点，若EBEC，12，求证：APBC。 证明：在ABE和ACE中， EBEC，AEAE，12 ABEACE（第一步） ABAC，34（第二步） APBC（等腰三角形三线合一）,上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程。,略解：不正确，错在第一步。 正确证法为： BECE EBCECB 又12 ABCACB，ABAC ABEACE（S

7、AS） 34 又ABAC APBC 评注：本题是以考查学生练习中常见错误为阅读材料设计而成的阅读性试题，其目的是考查学生阅读理解能力，证明过程中逻辑推理的严密性。阅读理解题是近几年各地都有的新题型，应引起重视。,【问题二】众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安排和处理这三个条件，使这两个三角形全等吗？,解：设有两边和一角对应相等的两个三角形， 方案一：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。 方案二：若这个角是直角，则这两个三角形全等。 方案三：若此角为已知两边的夹角，则这两个三角形全等。,评注：这是一道典型的开放性试题，答案不是唯一的。再如方案四

8、：若此角为钝角，则这两个三角形全等。方案五：若这两个三角形都是锐角（或钝角）三角形，则这两个三角形全等。 此问题能有效考查学生对三角形全等概念的掌握情况，这类题目要求学生依据问题提供的题设条件，寻找多种途径解决问题。 本题要求学生着眼于弱化题设条件，设计让命题在一般情况不成立，而特殊情况下成立的思路。,第3讲 等腰三角形与直角三角形,第3讲 等腰三角形与直角三角形,第3讲 等腰三角形与直角三角形,第3讲 等腰三角形与直角三角形,第3讲 等腰三角形与直角三角形,第3讲 等腰三角形与直角三角形,第3讲 等腰三角形与直角三角形,第3讲 等腰三角形与直角三角形,第3讲 等腰三角形与直角三角形,第3讲

9、等腰三角形与直角三角形,第3讲 等腰三角形与直角三角形,第3讲 等腰三角形与直角三角形,第4讲 多边形与四边形,第4讲 多边形与四边形,第4讲 多边形与四边形,第4讲 多边形与四边形,第4讲 多边形与四边形,第4讲 多边形与四边形,第4讲 多边形与四边形,第4讲 多边形与四边形,第4讲 多边形与四边形,第5讲 梯形,第5讲 梯形,第5讲 梯形,第5讲 梯形,第5讲 梯形,第5讲 梯形,第5讲 梯形,第5讲 梯形,第5讲 梯形,第6讲 直角三角形的边角关系,第6讲 直角三角形的边角关系,第6讲 直角三角形的边角关系,第6讲 直角三角形的边角关系,第6讲 直角三角形的边角关系,第6讲 直角三角形的边角关系,第6讲 直角三角形的边角关系,第6讲 直角三角形的边角关系,第6讲 直角三角形的边角关系,第7讲 解直角三角形的应用问题,第7讲 解直角三角形的应用问题,第7讲 解直角三角形的应用问题,第7讲 解直角三角形的应用问题,第7讲 解直角三角形的应用问题,第7讲 解直角三角形的应用问题,第7讲 解直角三角形的应用问题,第7讲 解直角三角形的应用问题,第8讲 圆（1）,第8讲 圆（1）,第8讲 圆（1）,第8讲 圆（1）,第8讲 圆（1）,第8讲 圆（1）,第8讲 圆（1）,第8讲 圆（1）,第8讲 圆（1）,第8讲 圆（1）,第8讲 圆（1）,第8讲 圆（2）,第8讲 圆