积的乘方课件---副本.ppt

1、,14.1.3 积的乘方,看谁答得快！, a4 a6 (-a)3 (-a)4 (2n)n (a4)6 (am+1 a)2 (-x)2 (-x4) a4 + a6 2n 2n (a-b)3 (b-a)5 cc3 c5 c7 2n + 2n 2n (4n+22n),2、回忆： （1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。,（2）叙述幂的乘方法则 并用字 母表示。,1、计算： (1)10102103 = （2） ( a5)2 =,教学目标：会用积的乘方性质进行计算,教学重点：掌握积的乘方运算性质。,教学难点：灵活运用积的乘方的 运算性质。,探究 填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?

2、(1) (ab)2=(ab) (ab)=(aa) (bb)=a( )b ( ); (2) (ab)3= _ = _ =a ( )b( ).,试一试:,(1),(2),我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算。,观察这两道题底数有什么特点？,底数为两个因式相乘，积的形式。,我们学过的幂的运算性质 适用吗？,这种形式为积的乘方,（乘方的意义）,（乘法交换律、结合律）,（同底数幂相乘的法则）,积的乘方有什么规律呢？,一般地：,n个,n个,n个,即:,积的乘方,等于把积的每一因 式分别乘方,再把所得的幂相乘.,= ab ab ab,积的乘方语言叙述： 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，

3、再把所得的幂相乘。,推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n = anbncn （n为正整数）,(ab)n = anbn （n为正整数）,例3 计算: (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.,解: (1) (2a)3=23a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3b3=-125b3； (3) (xy2)2=x2(y2)2=x2y4； (4) (-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x12.,练习 计算: (ab)4 ; (2) (-2xy)3; (3) (-3102)3 ; (4) (2ab2)3.,a4b

4、4 ; (2) 8x3y3; (3) 2.7107; (4) 8a3b6.,例2：计算: （1）(-3x)3 （2） (-5ab)2 (xy2)2 (-2xy3z2)4,注意: （1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式 乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。 （3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 看 作一个数，再利用积的乘方性质进行 计算。,(1)（ab2)3=ab6 ( ),(2) (3xy)3=9x3y3 ( ),(3) (-2a2)2=-4a4 ( ),(4) -(-ab2)2=a2b4

5、 ( ),判断:,（1）(-3x)2 （6）(-2x2y3）3 （2）(5ab) 2 （7）（-xy）5 （3）(xy2)2 （8）（-3x3y2z）4 （4）（5ab2）3 （ 9）（2102）3 （5） (-2xy3z2)4 （10）（-3103）2,看谁说的对！,1、计算: (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3,2、计算：(1)（-2x2y3)3,(2) (-3a3b2c)4,（3）(x-y)3(y-x)2,(4)0.12562646,思考：,看谁算得妙！,一起探讨： (0.04)2004(

6、-5)20042,一起探讨：(0.04)2004(-5)20042=?,=(0.22)2004 54008,=(0.2)4008 54008,=(0.2 5)4008,=14008,解法一： (0.04)2004(-5)20042,=1,=(0.04)2004 (-5)22004,=(0.0425)2004,=12004,=1,= (0.04)2004 (25)2004,说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解一些复杂的计算。,解法二： (0.04)2004(-5)20042,小组合作题,（1）若 x-y = a，则（3x-3y）3 = ， （2）若 813274 = x24，则

7、 x = ， 若 813274 = y12，则 y = 。,（3）比较 813 与 274 大小,27a3,3,9,讨 论 题：,思维延伸,已知,xm= ,xn=3.求下列各式的值: (1)x m+n; (2) x2mx2n; (3) x 3m+2n.,解: (1) x m+n=x mx n= 3= ; (2) x2mx2n=(x m )2(x n)2=( )232= 9 = ; (3) x 3m+2n=x3mx2n=(x m)3(x n)2=( )332 = 9 =,计算 a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。,课堂小结：,（1）本节课学习