解直角三角形应用

1、28.2.2应用举例（3）,在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,2.解直角三角形的依据,(2)两锐角之间的关系:, A B 90；,(3)边角之间的关系:,(必有一边),【温故知新】,1.如图，ACB=ABD=90，AB=5，AC=3，BD=,分析：作DEBC于E.,已知：RtABC，C=90，,思路1：“角”化边,作CDAB于D,的大小关系是什么？请说明理由.若ABC为锐角三 角形，结论又如何呢?,已知：RtABC中，C=90，,思路1：“角”化边,的大小关系是什么？请说明理由.若

2、ABC为锐角 三角形，结论又如何呢?,已知：RtABC中，C=90，,思路2：“边”化角,的大小关系是什么？请说明理由.若ABC为锐角 三角形，结论又如何呢?,中考点击,2. 如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， A= 60， D= B= 90，求此四边形ABCD的面积。,A,B,C,D,2,60,1,方法1,8. 如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， A= 60， D= B= 90，求此四边形ABCD的面积。,A,B,C,D,E,2,60,1,A,B,C,D,E,2,1,60,方法2,A,B,C,D,E,2,1,60,方法3,【方位角】,指南或指北的方向线与目标方向线

3、构成小于900的角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45（西南方向）,【温故知新】,例5. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）,65,34,P,B,C,A,解：如图 ，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,800.91,=72.8,在RtBPC中，B34,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23海里,65,34,P,B,C,A,练习 ：海中有一个小岛A，它

4、的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,60,12,30,1.如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟25 m的速度沿着与水平方向夹角为750的方向飞行，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方向有一处着火点B，10分钟后，在D处测得着火点B的俯角是300，求热气球升空点A与着火点B的距离（结果精确到m）.,分析： B=30，D=45，AD=1000（米）.,作AE BD于E.,B,A,D,F,解：由点A作BD

5、的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90,由题意图示可知DAF=30,设DF= x , AD=2x,在RtABF中，,解得x=6,10.4 8没有触礁危险,30,60,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；,（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；,（3）得到数学问题的答案；,（4）得到实际问题的答案,课外作业P78-79,5、9、10、11,解直角三角形应用 中考题列举,（2014湖南张家界）如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60

6、方向的我国某传统渔场捕鱼作业若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上 问：渔政310船再 按原航向航行多长 时间，离渔船C的 距离最近？（渔船 C捕鱼时移动距离 忽略不计，结果不 取近似值）,(2014年河南) 在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.,（2014四川内江）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？,AB=800米,（2014山东临沂）