高教传热学第四版课件第2章

1、第2章 稳态热传导 Steady-state heat conduction,第2章作业,2-4 2-11 2-17 2-24 2-34 2-42 2-45 2-53 2-76,本章重点内容,重点内容： 傅里叶定律及其应用； 导热系数及其影响因素； 导热问题的数学模型。,掌握内容： 一维稳态导热问题的分析解法。,了解内容： 多维导热问题。,不同物质导热机制不同,气体：,固体,气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果,导电体：,自由电子的运动,非导电体：,晶格结构的振动弹性波,液体：,存在不同的观点,只研究导热现象的宏观规律,2.1 导热基本定律傅里叶定律,一、各类物体的导热机理,2.1 导热基本定

2、律傅里叶定律,稳态温度场（Steady-state conduction）,非稳态温度场（Transient conduction）,二、温度场（Temperature field）,（2）分类：,（1）定义： 各时刻空间所有各点温度分布的总称。 温度场是时间和空间的函数,2.1 导热基本定律,（3）等温面与等温线, 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交。, 等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点 连接起来所构成的面。, 等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平 面上得到一个等温线簇。,等温面与等温线的特点：, 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲

3、线），或者就终止与物体的边界上。,物体的温度场通常用等温面或等温线表示。,等温面上没有温差，不会有热量传递,温度梯度 (Temperature gradient ）,不同的等温面之间，有温差，有热量传递。,2.1 导热基本定律,直角坐标系：,注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向.,温度梯度：沿等温面法线方向上的温度增量与法向 距离比值的极限，,2.1 导热基本定律,（4）温度梯度,2.1 导热基本定律,三、导热基本定律（Fouriers law of heat conduction）,1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）,导热基本定律：垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度

4、梯度，方向与温度梯度相反。,直角坐标系：,（Thermal conductivity）,热导率（导热系数）,2.1 导热基本定律,图2-2 等温线与热流线,四、导热系数,2.1 导热基本定律,导热系数的数值：就是物体中单位温度梯度、单位 时间、通过单位面积的导热量，W/(m.K)。, 物质的重要热物性参数,影响导热系数的因素：物质的种类、材料成分、 温度、湿度、压力、密度等。,导热系数的数值表征物质导热能力大小。实验测定。,2.1 导热基本定律,保温材料：导热系数小的材料。,我国国家标准规定：凡平均温度不高于350时导热系数不大于0.12 W/(m.K)的材料。,保温材料的种类： 岩棉板、膨胀

5、珍珠岩、岩棉玻璃布缝毡等。,超级保温材料： 采取的方法：（1）夹层中抽真空。 （2）采用多层间隔结构（1cm 达十几层） 特点：间隔材料的反射率很高，减少辐射换热，垂直于 隔热板上的导热系数可达：104 W/(m.K)。,各向同性材料 各向异性材料,2.2 导热问题的数学描写,理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律,化学反应 发射药熔 化过程,一、导热微分方程式,假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质。 (2)导热系数、比热容和密度等物性参数均为已知。 (3) 物体内具有内热源；强度 W/m3; 内热源均匀分布； 表示单位时间、单位体积内的发热量。,在导热体中取一微元体,热力学第一定

6、律：,d 时间内微元体中：,导入与导出净热量 + 内热源发热量 = 热力学能的增加,1、导入与导出微元体的净热量,d 时间内、沿 x 轴方向、经 x 表面导入的热量：,2.2 导热问题的数学描写,2.2 导热问题的数学描写,d 时间内、沿x 轴方向、经x+dx 表面导出的热量：,d 时间内、沿x 轴方向导入与导出微元体净热量：,2.2 导热问题的数学描写,d 时间内、沿z轴方向导入与导出微元体净热量：,d 时间内、沿y轴方向导入与导出微元体净热量：,2.2 导热问题的数学描写,导入与导出净热量:,傅里叶定律：,2.2 导热问题的数学描写,2、微元体中内热源的发热量,d 时间内微元体中内热源的发

7、热量：,3、微元体热力学能的增量,d 时间内微元体中热力学能的增量：,由 1+ 2= 3：,导热微分方程式,2.2 导热问题的数学描写,若物性参数、c 和 均为常数：,热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分 温度趋向于均匀一致的能力。,热扩散率 反映了导热过程中材料的导热能力（ ） 与沿途物质储热能力（ c ）之间的关系。,值大，即 值大或 c 值小，说明物体的某一部分 一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散。,2.2 导热问题的数学描写,在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小。,a反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量,若物性参数为常数且无内热源：

8、,若物性参数为常数、无内热源稳态导热：,2.2 导热问题的数学描写,圆柱坐标系,2.2 导热问题的数学描写,球坐标系,导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律,它描写物体的温度随时间和空间变化的关系； 它没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。,对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充 说明条件的唯一解。,单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件。,单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界,完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件,2.2 导热问题的数学描写,二、导热过程的单值性条件,2.2 导热问题的数学描写,1、几何条件,如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等,说明导热体的

9、几何形状和大小,2、物理条件,如：物性参数 、c 和 的数值，是否随温度变化； 有无内热源、大小和分布；是否各向同性,说明导热体的物理特征,3、时间条件,稳态导热过程不需要时间条件 与时间无关,说明在时间上导热过程进行的特点,对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的温度分布,时间条件又称为初始条件,（Initial conditions）,2.2 导热问题的数学描写,、边界条件,说明导热体边界上过程进行的特点 反映过程与周围环境相互作用的条件,边界条件一般可分为三类： 第一类、第二类、第三类边界条件,（1）第一类边界条件,已知任一瞬间导热体边界上温度值：,(Boundary conditi

10、ons),非稳态导热：,稳态导热：, 边界面, 边界面上的温度,2.2 导热问题的数学描写,（2）第二类边界条件,根据傅里叶定律：,已知物体边界上热流密度的分布及变化规律：,第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界 面法向的温度梯度值,特例：绝热边界面：,稳态导热：,非稳态导热：,2.2 导热问题的数学描写,（3）第三类边界条件,当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知 任一时刻边界面周围流体的温度和表面传热系数,牛顿冷却定律：,傅里叶定律：,非傅里叶导热:,温度效应:极低温度(接近于0K)时的导热问题 时间效应:当过程的作用时间极短,与材料本身固有的时间尺度相接近时 尺度效应:当过程发生的

11、空间尺度极小,与微观粒子的平均自由行程相接近时,2.2 导热问题的数学描写,三、傅里叶定律及导热微分方程的适用范围,傅里叶定律的假定: 热扰动的传递速度是无限大的。,热流密度不是很高 过程的作用时间足够长 过程发生的尺度范围足够大,一厚为 的无限大平板，其一侧被加热，热流密度 为常数，另一侧向温度为 的环境散热，表面传热系数为 ,平板导热系数 为常数。试列出平板中稳态温度场的微分方程式及边界条件，并求出平板内的温度分布函数。,例题 1,解：,完整数学描写为：,例题 2,核反应堆的辐射防护壁因受 射线的照射而发热，这相当于防护壁内有 的内热源，其中 是 的表面上的发射率， 为已知常数。已知 处

12、, 处 , 导热系数为常数。试导出该防护壁中温度分布的表达式及最高温度所在的位置。,解：,其完整数学描写为：,即：,例题 2,最高温度应满足:,通解:,常数:,温度分布函数:,最高温度所在的位置为：,2.3 典型一维稳态导热问题的分析解,1 单层平壁的导热,a 几何条件：单层平板, ,b 物理条件：、c、 已知；无内热源,c 时间条件：,d 边界条件：第一类,一、通过平壁的导热,直接积分，得：,根据上面的条件可得：,控制方程,边界条件,代入边界条件：,第一类边界条件：,2.3 典型一维稳态导热问题的分析解,线性分布,热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况,2.3 典型一维稳态导热问题的分析

13、解,分析：,根据傅里叶定律：,若 ，平壁内的温度分布如何？,2.3 典型一维稳态导热问题的分析解,若 ，平壁内的温度分布如何？,2.3 典型一维稳态导热问题的分析解,2 多层平壁的导热,多层平壁：由几层不同材料组成,例：房屋的墙壁 白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成,假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等,边界条件：,热阻：,2.3 典型一维稳态导热问题的分析解,由热阻分析法：,问：现在已经知道了q，如何计算其中第i层的右侧壁温？,第一层：,第二层：,第 i 层：,2.3 典型一维稳态导热问题的分析解,1 单层圆筒壁的导热,一维、稳态、无内热源、常物性：,假设单

14、管长度为l，圆筒壁的外半径小于长度的1/10。,圆柱坐标系：,第一类边界条件：,2.3 典型一维稳态导热问题的分析解,二、通过圆筒壁的导热,对上述方程积分两次:,第一次积分,第二次积分,显然，温度呈对数曲线分布,2.3 典型一维稳态导热问题的分析解,圆筒壁内温度分布：,圆筒壁内温度分 布曲线的形状？,热流密度 q 与半径 r 成反比！,热流量为定值，与半径无关,2.3 典型一维稳态导热问题的分析解,2 多层圆筒壁,由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热流量可按总温差和总热阻计算。,思考：1.接触面温度应如何求出？ 2.如两侧为第三类边界条件，如何求取？,2.3 典型一维稳态导热问题的分析解,2.

15、3 典型一维稳态导热问题的分析解,三、通过球壳的导热,温度分布:,热流量:,热阻:,2.3 典型一维稳态导热问题的分析解,四、变面积或变导热系数的一维问题,求解导热问题分两步： 求解导热微分方程，获得温度场； 根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量。,当(t), A=A(x)时，,对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。,一维Fourier定律：,2.3 典型一维稳态导热问题的分析解,分离变量后积分，并注意到热流量与x 无关(稳态)，得:,实际上，不论如何变化，只要能计算出平均导热系数，就可以利用前面讲过的所有定导热系数公式，只是需要将换

16、成平均导热系数。,2.3 典型一维稳态导热问题的分析解,2.4 通过肋片的导热,第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热：,为了增加传热量，可以采取哪些措施?,（1）增加温差（tf1 - tf2），但受工艺条件限制。,（2）减小热阻：,a) 金属壁一般很薄、热导率很大，导热热阻可忽略。,b) 增大h1、h2，但提高h1、h2并非任意的。,c) 增大换热面积 A 也能增加传热量。,2.4 通过肋片的导热,换热设备中，换热面上加装肋片是增大换热量的重要手段,肋壁：直肋、环肋；等截面、变截面,1 通过等截面直肋的导热,已知： 矩形直肋 肋根温度为t0，且t0 t 肋片与环境的表面传热系数为 h ，h和

17、Ac均保持不变 求：温度场 t 和 热流量,2.4 通过肋片的导热,分析：严格地说，肋片中的温度场是三维、稳态、无 内热源、常物性、第三类边界条件的导热问 题。但由于三维问题比较复杂，故此，在忽略 次要因素的基础上，将问题简化为一维问题。,简化：a 宽度l and H肋片长度方向温度均匀 l = 1 b 大、 H，认为温度沿厚度方向均匀,边界：肋根：第一类；肋端：绝热；四周：对流换热,求解：这个问题可以从两个方面入手： a 导热微分方程 b 能量守恒Fourier law,2.4 通过肋片的导热,能量守恒：,Fourier 定律：,Newton冷却公式：,关于温度的二阶非齐次常微分方程,2.4

18、 通过肋片的导热,导热微分方程：,边界条件：,引入过余温度 令,则有：,2.4 通过肋片的导热,方程的通解为：,应用边界条件得：,肋片内的温度分布：,双曲余弦函数,双曲正切函数,双曲正弦函数,2.4 通过肋片的导热,稳态条件下肋片表面的散热量 = 通过肋基导入肋片的热量,肋端过余温度，即 x H 时：,2.4 通过肋片的导热,几点说明：,(2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。 当Bi=h/ 0.05 时，误差小于1%。对于短而厚的肋片，二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面传热系数h不是均匀一致的数值计算。,(1) 上述推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对于一般工程计算，尤其高而

19、薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端散热，取：Hc=H + /2 。,2.4 通过肋片的导热,2 肋效率,肋效率,2.4 通过肋片的导热,肋片的纵截面积,可见， 与参量 有关,影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率 、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数 h、肋片的几何形状和尺寸（P、A、H）,散热量：,2.4 通过肋片的导热,3 通过环肋及三角形截面直肋的导热,为了减轻肋片重量、节省材料，并保持散热量基本不变，需要采用变截面肋片，环肋及三角形截面直肋是其中的两种。,对于变截面肋片来讲，由于从导热微分方程求得的肋片散热量计算公式相当复杂，因此，人们仿照等截面直肋。利用肋片效率曲线来计算方便多了，书

20、中图2-19和2-20分别给出了三角形直肋和矩形剖面环肋的效率曲线。,2.4 通过肋片的导热,图2-19 矩形及三角形直肋的效率曲线,2.4 通过肋片的导热,图2-20 矩形剖面环肋的效率曲线,2.4 通过肋片的导热,4 肋面总效率,肋面总效率:,2.4 通过肋片的导热,2.4 通过肋片的导热,5 肋片的选用与最小重量肋片,2.4 通过肋片的导热,例题 3,根据肋片导热的分析知，肋片温度分布函数为： ,对于长肋片，由于肋端温度为有限大小，则只有 ，所以其温度分布函数简化为:,解：,一种利用对比法测定材料导热系数的装置示意图如附图所示。用导热系数已知的材科A及待测导热系数的材料B制成相同尺寸的两

21、个长圆柱体，并垂直地安置于温度为 的热源上，采用相同的方法冷却两个柱体，并在离开热源相同的距离 处测定两柱体的温度 及 。已知 W/(m.K)， ， ， ， 。试确定 之值。,当 时，,则,对于柱体A和B，分别得：,上两式联立，解得:,与该题类似，也可以在柱体A和B上测得温度相同的点，进而确定另一柱体的导热系数，同学们可根据以上方法进行求解。,例题 3,6. 接触热阻,实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接触 给导热带来额外的热阻,当界面上的空隙中充满导热系数远小于固体的气体时，接触热阻的影响更突出, 接触热阻,当两固体壁

22、具有温差时，接合处的热传递机理为接触点间的固体导热和间隙中的空气导热，对流和辐射的影响一般不大,（1）当热流量不变时，接触热阻 rc 较大时，必然 在界面上产生较大温差,（2）即使接触热阻 rc 不是很大，若热流量很大， 界面上的温差是不容忽视的,6. 接触热阻,7. 求解导热问题的方法,（1）导热微分方程边界条件初始条件,（2）热力学第一定律傅立叶定律,（3）热阻分析法,（4）傅立叶定律两侧直接积分,一维、无 内热源、稳态,一维、无 内热源、稳态,适用面广,适用面广,2.5 具有内热源的一维导热问题,平壁具有均匀的内热源 ，其两侧同时与温度为 的流体发生对流换热，表面传热系数为 ，现在要确定

23、平板中任一 处的温度及通过该截面处的热流密度。,数学描写:,一、具有内热源的平板导热,2.5 具有内热源的一维导热问题,2.5 具有内热源的一维导热问题,二、具有内热源的圆柱体导热,一半径为 的圆柱体,具有均匀的内热源 ,导热系数 为常数,外表面维持在均匀而且恒定的温度 。试确定圆柱体中的温度分布及最高温度。,数学描写:,2.5 具有内热源的一维导热问题,二、具有内热源的圆柱体导热,温度分布:,温度最高点应满足:,则:,本章小结,1.傅里叶定律：,2.导热微分方程：,圆柱坐标：,球坐标：,直角坐标：,本章小结,3.定解条件：,第二类：,第三类：,初始条件：物体初始时刻的温度分布。,边界条件：,

24、第一类：,4.工程中的几个典型例子：,平壁 圆筒壁 球壳 肋片,5.求解导热问题的方法：,例题 2-5,对于无限大平板内的一维稳态导热问题，试说明在三类边界条件中，两侧边界条件的哪些组合可以使平板中的温度场获得确定的解。,2+2除外的所有组合,解：,例题 2-5,例题 2-5,例题2-12,在某一产品的制造过程中，厚为1.0mm的基板上紧贴了一层透明的薄膜，其厚度为0.2mm，薄膜表面上有一股冷却气流流过，其温度为20，对流换热表面传热系数为40 W/(m2.K)。同时，有一股辐射能透过薄膜投射到薄膜与基板的结合面上，如附图所示。基板的另一面维持在温度t130。生产工艺要求薄膜与基板结合面的温

25、度t0应为60，试确定辐射热流密度q应为多大。薄膜的导热系数f =0.02 W/(m.K)，基板的导热系数s0.06 W/(m.K)。投射到结合面上的辐射热流全部为结合面所吸收。薄膜对60的热辐射是不透明的。,解：,例题2-12,以结合面为研究对象，在稳态条件下根据热力学第一定律：,一直径为d、长为l 的圆杆，两端分别与温度为t1及t2的表面接触，杆的导热系数为常数。试对下列两种稳态情形列出杆中温度的微分方程式及边界条件，并求之： （1）杆的侧面是绝热的； （2）杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热，平均表面传热系数为h，流体温度tf小于t1及t2。,例题2-20,解：,（1）,解方程得温度分

26、布函数为：,例题 5,（2）,引入过余温度,则：,解上述方程，得：,例题2-25,内、外径各为0.5m及0.6m的球罐，其中装满了具有一定放射性的化学废料，其容积发热率为105W/m3。该罐被置于水流中冷却，表面传热系数h=1000 W/(m2.K) ，流体温度tf=25。试： （1）确定球罐的外表面温度； （2）确定球罐的内表面温度。,例题2-32,某种平板材料厚25mm，两侧面分别维持在40及85。测得通过该平板的热流量为1.82kW，导热面积为0.2m2。试： (1)确定在此条件下平板的平均导热系数。 (2)设平板材料的导热系数按 变化(其中t为局部温度)。为了确定上述温度范围内的 及b

27、值，还需要补充测定什么量？给出此时确定 及b的计算式。,（1）,则：,解：,例题2-32,（2）补充测量中心截面的温度，设测得的温度为,则：,根据导热系数随温度的变化关系，有,上两式联立，即可解得 及b。,试建立具有内热源 、变截面、变导热系数的一维稳态导热问题的温度场微分方程。,例题2-39,对微元 ，有：,代入整理，得：,解：,例题2-39,一厚 的大平板具有均匀的内热源 , 及 处的表面分别与温度为 的流体进行对流换热，表面传热系数分别为 ,试导出平板中温度分布的解析表达式，并据此得出平板中温度最高点的位置。对于 及 的情形定性地画出平板中的温度分布曲线。,解：,完整数学描写为：,通解：,代入边界条件，得：,温度最高点满足,例题2-39,则：,（1）,（2）,例题2-39,例题2-39,例题2-55,用一柱