参数方程的概念(课件).ppt

1、高二年级第二学段人教版数学选修4-4,参数方程的概念,大冶一中 孙雷,一、创设情境探求新知,A,B,B,A,C,一、创设情境.探求新知,A,B,B,A,C,思考： 若齿轮A、B、C的半径相等，他们转动时的角速度分别是x、y、t，方向忽略不计 (1) 第一组图中，A与B角速度之间的关系是_； (2) 第二组图中，A与C角速度之间的关系是_； B与C角速度之间的关系是_；,x=y,故A、B、C三个角速度之间的关系可以表示为,一、创设情境.探求新知,A,B,B,A,C,思考： 若齿轮A、B、C的半径分别为4、1、2，他们转动时的角速度分别是x、y、t，方向忽略不计 (1) 第一组图中，它们角速度之间

2、的关系是_； (2) 第二组图中，它们角速度之间的关系是_；,二、建构概念.突破难点,方程,方程,2,1,3,4,5,1,2,3,4,5,4,20,16,12,8,2,4,6,8,10,20,16,12,8,4,1.填写下列两个表格，思考方程和方程的区别与联系,2.满足方程的点(x,y) 所形成的图形是什么呢？,方程表示的是一条直线,例1.如图，设圆的圆心在坐标原点，半径为1 求出该圆的标准方程,二、建构概念.突破难点,试一试：能不能找出一个变量，“连接”圆上点的横坐标x和纵坐标y,进而 得出圆的方程的不同表现形式?,标准方程：,H,方程：,（t是中间量）,二、建构概念.突破难点,(是中间量，

3、 ),概括归纳：,一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的 坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值， 由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方 程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫 做参变数，简称参数.,二、建构概念.突破难点,概括归纳：,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方 程叫做普通方程. 参数是联系变数x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或 几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数.,思考: 下列两个方程，是参数方程吗？,二、建构概念.突破难点,例2.已知曲线C的参数方程是 (t为参数) (1)判断点M1(0,1)，M2(

4、5,4)与曲线C的位置关系,三、巩固概念.理解应用,(2)已知点M3(6,a)在曲线C上，求a的值,解：(1)把点M1的坐标(0,1)代入方程组，解得t=0， 因此M1在曲线C上 把点M2的坐标(5,4)代入方程组，得到 ，这个方程组无解，因此点M2不在 曲线 C上,解：(2) 因为点M3(6,a)在曲线C上，所以 ，解得t=2,a=9 因此，a=9,1.曲线 (t为参数)与x轴的焦点坐标是( ) A.(1,4) B.( ,0) C.(1,-3) D.( ,0) 2.方程 ( )所表示的曲线上一 点是( ) A.(2,7) B.( , ) C.( , ) D.(1,0),三、巩固概念.理解应用

5、,B,D,跟踪练习,三、巩固概念.理解应用,如图所示，已知点A(1，2)，B(5，6)， 点M是线段AB上的一个动点，试求 点M(x,y)轨迹的参数方程,A,B,x,y,C,解：设|MA|=t,易知 ,跟踪练习,三、巩固概念.理解应用,如图所示，已知点A(1，2)，B(5，6)， 点M是线段AB上的一个动点，试求 点M(x,y)轨迹的参数方程,A,B,x,y,C,方案二：解：设|MB|=t,易知 ,例1.如图，设圆的圆心在坐标原点，半径为1 求出该圆的普通方程,试一试：能不能找出一个变量，“连接”圆上点的横坐标x和纵坐标y,进而 得出圆的参数方程?,普通方程：,H,参数方程：,还能不能找出类似的变量？,弧长、面积、周长,三、巩固概念.理解应用,例1.如图，设圆O的圆心在坐标原点，半径为1,H,参数方程：,三、巩固概念.理解应用,思考：这两个参数方程都表示圆C吗？,1、知识内容： 知道圆的参数方程以及曲线参数方程的概念； 能选取适当的参数建