空间直线与平面之间的位置关系（20101124第13周）

1、2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系,2.1.4空间中平面与平面之间的位置关系,复习引入：,1、空间两直线的位置关系,（1）相交；（2）平行；（3）异面,2.公理4的内容是什么?,平行于同一条直线的两条直线互相平行.,3.等角定理的内容是什么?,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。（同向相等）,4.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角? 什么是异面直线垂直?,研探新知,（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？,（2）如图，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几种位置关系？,直线与平面相交,直线与平面平行,a

2、,无交点,直线在平面内,有无数个交点,a,a = A,有且只有一个交点,结论:,直线与平面的位置关系有且只有三种：,分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。 问题（1）不正确，相交时也符合。 问题（2）不正确， 如右图中，AB与 平面DCCD平行， 但它与CD不平行。 问题（3）不正确。 另一条直线有可能在平面内，如ABCD，AB与平面DCCD平行，但直线CD平面DCCD 问题（4）正确，所以选（B）。,例题示范:,例2已知直线a在平面外，则（） （A）a（B）直线a与平面至少有一个公共点 （C）a=A （D）直线a与平面至多有一个公共点。,例题示范:,D,巩固练习:,1选择题 （1）以

3、下命题（其中a,b表示直线，a表示平面） 若ab，ba，则aa若aa，ba，则ab 若ab，ba，则aa若aa，ba，则ab 其中正确命题的个数是（ ）,（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个,A,2.已知aa，ba，则直线a，b的位置关系 平行；垂直不相交；垂直相交； 相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有（） （A）2个（B）3个（C）4个（D）5个 3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（） （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交（D）AB a,巩固练习:,D,C,巩固练习:,4.已知m，n为异面直线，m平面a，n平面b，ab=l

4、，则l（） （A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交,C,1、空间中两条直线有几种位置关系？分别是什么？,（1）相交；（2）平行；（3）异面,2、直线与平面有几种位置关系？分别是什么？,（1）直线在平面内有无数个公共点： （2）直线与平面相交有且只有一个公共点； （3）直线与平面平行没有公共点； 其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线 在平面外.,研探新知:,提出问题:空间中平面与平面的位置关系又是怎 样的呢?,观察思考:,（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？,（2）如图，围成长方体AC的

5、六个面，两两之间的位置关系有几种？,在问题（1）中，通过观察可以发现，两本书可以平行，也可以是相交，注意平面是无限延展的。 在问题（2）中上下面，左右面，前后面是平行的，相邻的两个面是相交的，所以位置关系有平行与相交两种。,结论:,两个平面之间的关系有且只有两种： （1）两个平面平行没有公共点； （2）两个平面相交有一条公共直线。,结论:,想一想:两个平面平行应怎样画?相交又怎样画?,画两个互相平行的平面时，要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应边平行,图1,图2,两个平面的位置关系,两平面平行,没有公共点,有一条公共直线,两平面相交,=a,探究:,1.已知平面,，直线a,b，且，a，b，则

6、直线a与直线b具有什么样的位置关系？,答:没有交点，有可能平行，有可能是异面直线。,2.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间没有公共点就平行，平行就没有公共点，这句话对吗？为什么？,3.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间有两个公共点时，它们的位置关系如何？,4.如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何？,练习巩固：,1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。,答:有可能1条，也有可能3条交线。,（1）,（2）,2.平面/平面,且a，下列四个命题： A、a与内的所有直线平行 B、a与内的无数条直线平行 C、a与内的任一直线都不垂直 D、a与无公共点其中假命题为（）,练习巩固：,例. 下列命题中正确的个数是 若直线l上有无数个点不在平面内， 则l. 若直线l与平面平行，则l与平面内 的任意一条直线都平行. 如果两条平行直线中的一条与一个平 面平行,那么另一条也与这个平面平行. 若直线l与平面平行