高中数学选修2-2复习

1、高二选修2-2复习,知识网络,理解知识的形成过程与相互联系,本章基本题型 1、导数的概念（切线斜率，瞬时速度、导数的数学定义） 2、导数的运算(复合函数、含对数运算简化运算) 3、利用导函数解决单调性问题 (1)给函数的表达式，求函数单调区间；(2)给单调区间，求字母系数范围或取值。 4、利用导数求函数极值(可以演变为有几个交点) 5、求函数闭区间上的最值(可演变为恒成立问题) 6、曲边梯形的面积.,一、导数的概念(切线，瞬时速度、导数的代数定义）,1、跟切线（导数的几何意义）有关 求切点；切线方程（过点、在点）；,1、已知点P在曲线y= 上， 为曲线 在点P处的切线的倾斜角，则 的取值范围是

2、（ ）,2.过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为_ _,切线的斜率为_.,导数几何意义 点在切线上 点在曲线上,答案:(1,e) e,注意体会在（过）点的切线,设切点坐标（ ）,3.如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-2x+9，P点的横坐标是4，则f(4)+f(4)=_.,答案:-1,4.设函数f(x)可导,则 =,注意题型的变化！,二、利用导数解决单调性问题（正反两类）,5、求函数 的单调区间,求单调区间的运算转化为解不等式，只是看是否含有参数，是否需要讨论，注意定义域.,7.设f(x)=x3+2x2+mx+1在（-,+)内单调递增，求m的范围. 解f(x)=x3+2

3、x2+mx+1, f(x)=3x2+4x+m. 由f(x)为增函数f(x)0在R上恒成立 0 即16-12m0，,解得,(0,1),(0,1),已知单调性求字母系数范围问题转化为恒成立问题，进而转化为最值问题，注意分离常变量技巧的使用.,8.设f(x)=x3+2x2+mx+1的单调递减区间为 ，求m的范围. 解f(x)=x3+2x2+mx+1, f(x)=3x2+4x+m. 由题意可知： 是 3x2+4x+m 的解.,注意区别两道题的语言艺术,仔细体会：,1、为什么可以利用 求函数的单调区间？ 2、为什么已知单调区间,三、有关函数极值最值的问题,必备的理论知识： (1)x0是极值点等价于x0

4、是y=f(x)的异号零点；即x0两 边的导数值异号； (2)先增后减为极大值点，先减后增为极小值点； (3)最值是在极值点和端点处取得;（大题要列表） (4)导函数的正负对应着原函数的增减.,9.若函数f(x)=x3-3x-k在R上只有一个零点，则常数k的取值范围为_. 【解析】由f(x)=x3-3x-k,则f(x)=3x2-3, 令f(x)=0，得x=-1或x=1. 可得函数f(x)在（-,-1）和(1,+)上是增函数，在 （-1，1）上是减函数.,f(x)极大值=f(-1)=2-k, f(x)极小值=f(1)=-2-k. 要使原方程只有一个实数根，只需 2-k0，解得k2或k-2. 答案:(-,-2)(2,+),四、有关函数闭区间上最值极值的问题,五、利用微积分基本定理求曲边梯形面积,第二部分：直接证明与间接证明,一、知