数字信号处理总复习1

1、概述，数字信号处理，第1章的主要内容，1-0，概述，1-1，离散时间信号，1-2，连续时间信号采样，1-3，离散时间系统和时域分析，数字信号处理，2，典型离散时间信号，数字信号处理，1。单位采样序列(单位序列，单位脉冲序列，单位函数，单位脉冲序列)，定义，延迟(n)，函数x，NX=(n)x=(n=0)；NX=n；数字信号处理，单位采样序列的主要特性，加权特性(筛选特性，采样特性)，数字信号处理，任何离散信号的单位采样序列，以及任何序列都可以用d(n)移位加权和来表示。思考：分解的好处？数字信号处理，示例，解决方案：序列形式，使用单位序列(n)表示任意序列，数字信号处理，2，单位步长序列，定义，

2、延迟步长序列，任意序列乘以单位步长序列与单侧右序列，函数u=u(n)u=n=0；x=1(1，N)；数字信号处理，单位序列和单位步进序列，u(n)可以看作是出现在不同序列号上的无数单位序列信号的总和。数字信号处理，3，矩形/门/窗序列，定义，延迟门序列，任意序列乘以窗序列，函数x，NX=rnn (n，n) x=(n=0)，数字信号处理，6，正弦序列，(TS是采样间隔时间)，P8，单位是rad/s:模拟角频率，单位是rad:数字角频率表示两个相邻样本之间的弧度变化，可以连续变化，其值不会超过2p。含义1:模拟信号在采样周期内变化的角度。含义2:模拟信号的频率是采样频率的2p倍。，0表示一秒钟内2(

3、弧度)的50次变化，0表示两个离散值之间的弧度变化，数字信号处理，正弦序列的周期条件，周期序列的定义：x (n n n)=x (n)，其中n是序列的周期，是满足上述公式的最小正整数。是正整数，则周期为；当它是无理数时，正弦序列不再是周期序列。但是包络仍然是正弦函数。是有理数，那么周期是，数字信号处理，由多个正弦序列组成的序列的周期条件，如果包含具有不同频率的N个正弦分量的复合信号是周期为N的周期信号，则其周期N必须是每个分量信号的周期n1的整数倍。整数比，数字信号处理，第三，离散时间信号运算，序列加法：x(n)=x1(n) x2(n)序列乘法：x(n)=x1(n) x2(n)序列乘法：x(n)

4、=Ax2(n)序列累加和：对应于连续信号中积分的序列差：对应于连续信号中微分的序列的时域变换：逆卷积：对应于连续信号的卷积，数字信号处理，1。换档： y(n)=f(n-m)，2。旋转/反卷积(折叠): y(n)=f(-n)，3。反相：y(n)=f 7。卷积和/线性卷积/直接卷积/卷积，卷积和的含义-任何离散信号都可以分解为单位函数：x (n)=x(-1)(n 1)x(0)(n)x(1)(n-1)x(m)(n-m)，定义：(n)，h (n)，(n-m)，a (n-m)，ah (n-m)，任意信号：零状态响应：线性时不变离散系统(零状态)，数字信号处理，卷积和的性质，x(n .数字信号处理定义计算

5、(解析法)、卷积和表计算、图解法计算、单位序列卷积法计算、非进位序列乘法计算、MATLAB计算，简单，但只适用于短的有限序列，难以编写解析公式。数字信号处理，卷积和的个数，数字信号处理，卷积和的计算-解析方法，该方法类似于连续系统的卷积，解析公式由求和公式得到。例1:求y(n)=u(n) u(n)，解：数字信号处理，计算-卷积和的解析方法，该方法类似于连续系统的卷积，解析公式由求和公式得到。解决方案：数字信号处理，卷积和的计算-卷积和的性质，计算信号的卷积和。在计算时间n的输出y(n)的公式中，当前时间n可以视为常数，而m是和的下标变量，通常称为子变量。转换过程如下：注意：上述过程需要在每次计

6、算时间n的值时重复一次。可以看出卷积的计算量很大。数字信号处理，卷积和的计算-图解法，n=0，-2n2n，数字信号处理，0.12，0.09，0.06，0.03，0，0.08，0.06，0.04，0.02，0.08，0.06，0.04，0.02，0.08，0.06，0.04，0.02，0.04，0.03，0.02，0.01，卷积和的计算-列表法，数字并且两个系列样本的最低值之和是卷积，并且该系列的最低值被逐个相乘而不携带； 同一列中乘积值的相加(注意n=0的点)，起点为0 1=1，数字信号处理，连续时间信号的1-2采样，采样显著性，信号采样，1，2，3，信号恢复，理想采样，=，*，=，从频谱图可

7、以看出，为了使每个频移不重叠，相反，在确定采样频率的情况下，信号的最高频率不应超过采样频率(折叠频率)的一半：ms/2。否则(s 2m)，采样信号的频谱将出现混叠。根据频域卷积定理，当k=0时，频谱包含原始信号所有信号的频谱，幅度差为Ts倍。理想采样后的频谱是以S为周期的连续频谱，具有新的频率成分，即原始信号频谱的周期延续。如果使用一个增益为Ts、截止频率为S/2的理想低通滤波器来滤除高频成分，就可以再现原始信号。数字信号处理，1-3离散时间系统，离散时间系统的性质，线性时不变离散时间系统，线性时不变离散时间系统的描述，线性时不变离散时间系统的时域分析，4，1，2，3，数字信号处理，1。离散时

8、间系统的性质，齐次叠加=线性，因果关系，时不变差分，累积和，数字信号处理，线性时不变判别，线性时不变(LTI)系统用线性常系数差分方程描述，所有项包括y(n)或x(n)。所有的系数都是常数(不是y(n)、x(n)或n的函数)，它们是线性的和时不变的。如果它们中的任何一个是常数，或者y(n)或x(n)的非线性函数是非线性的，如果y(n)或x(n)中的任何一个的系数是n的显式函数，则它是时变的，数字信号处理，因果关系，因果系统：此时的系统非因果系统：系统的输出y(n)也取决于未来的输入，即x (n 1)和x (n 2)，这违反了时间上的因果关系，也是一个不现实的系统。例如，数字信号处理，让x(n)

9、和y(n)代表离散时间系统的输入和输出序列，并分析下列系统的线性、时不变和因果关系。(1)系统是线性的、时变的(系数是n的函数)和因果的。(2)系统是非线性的(具有常项)、时不变的和因果的。系统(1)、(2)、(3)、(4)和(3)是非线性(系数包含y(n)、时变(包含y(2n)和非因果系统。(4)系统是线性的、时变的(包括x(2n)和非因果的。，数字信号处理，2。线性时不变系统，投入产出关系，因果关系，稳定性，1。输入输出关系，线性时不变系统的输出是数字信号处理，线性时不变系统是因果系统的充要条件是，2。因果关系，数字信号处理，线性时不变系统是一个稳定系统，当且仅当单位脉冲响应是绝对可和的，即有界序列：对于输入序列x(n)，有一个不变的正有限值Bx，它满足所有n个值；3.稳定性，稳定系统：指有界输入产生有界输出的系统(BIBO)。也就是说，对于每个有界输入都有一个恒定的正有限值By，并且对于所有n个值，输出序列y(n)是满足的。所有数字系统设计的目标是稳定因果系统。离散时间系统的描述，差分方程，差分方程与微分方程的比较，差分方程的构造，数字信号处理