1.1.3四种命题间的相互关系

1、1,2,举例分析,探究四种命题的真假关系,课堂小结,问题思考,1,1,1,概念,四种命题间的关系,3,(原命题),(逆命题),(否命题),(逆否命题),4,一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题,即若将原命题表示为：若p，则q 则它的逆命题为： 若q，则p， 即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.,5,对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命

2、题,注:p的否定记为 “p”,读为非p.,即若将原命题表示为：若p，则q 则它的否命题为：若p，则q， 即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.,6,对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题,注:p的否定记为 “p”,读为非p.,即若将原命题表示为：若p，则q 则它的逆否命题为：若 q ，则 p ，,7,四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:,若 p, 则 q 若 q, 则 p 若 p, 则 q 若 q, 则 p,互逆,互 否,互为 逆否,互为

3、 逆否,互 否,互逆,易发现四种命题之间的关系:,8,练习1,练习2(1),例如原命题为:(1)若同位角相等，则两直线平行. 条件：同位角相等 结论：两直线平行 其逆命题为:(2)若两直线平行，则同位角相等. 否命题为:(3)若同位角不相等，则两直线不平行. 逆否命题为:(4)若两直线不平行，则同位角不相等.,练习2(2),练习2(3),9,练习1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。 (1)原命题： 若 则 答:逆命题： 若 则 否命题： 若 则 逆否命题： 若 则,(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数； 逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数； 否命题：若一个数不是负数，则

4、它的平方不是正数； 逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.,10,练习2:把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：,(1)有三边对应相等的两个三角形全等,解：原命题：若两个三角形有三边对应相等 , 则这两个三角形全等; 逆命题： 若两个全等三角形 , 则这两个三角形的三边对应相等; 否命题： 若两个三角形三边不对应相等 , 则这两个三角形不全等; 逆否命题:若两个三角形不全等 , 则这两个三角形的三边不对应相等.,(2)负数的立方是正数,试判断上面命题的真假.,真命题,真命题,真命题,真命题,11,练习2:把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它

5、们的逆命题、否命题与逆否命题：,解：原命题：若一个数是负数 , 则这个数的立方是负数; 逆命题：若一个数的立方是负数 , 则这个数是负数; 否命题：若一个数不是负数 , 则这个数的立方不是负数; 逆否命题:若一个数的立方不是负数 , 则这个数不是负数.,(2)负数的立方是负数,试判断上面命题的真假.,真命题,真命题,真命题,真命题,(3)奇函数的图象关于原点中心对称.,12,练习2:把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：,解：原命题：若一个函数是奇函数 , 则它的图象关于原点中心对称; 逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称,则它是奇函数; 否命题：若一个

6、函数不是奇函数 , 则它的图象不关于原点中心对称; 逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对称 , 则它不是奇函数.,(3)奇函数的图象关于原点中心对称.,试判断上面命题的真假.,真命题,真命题,真命题,真命题,13,探究2,探究3,探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？,例1.等边三角形的三个内角相等.,例2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数.,逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形.,逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数.,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（真命题）,原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.,14,探究2

7、：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？,否命题:同位角不相等,两直线不平行.,例1.原命题:同位角相等,两直线平行.,例2.原命题:若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数,否命题:若f (x) 不是正弦函数,则f (x)不 是周期函数,（真命题）,（真命题）,（真命题）,（假命题）,原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.,15,探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？,例1.原命题:同位角相等,两直线平行.,逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等.,例2.原命题:f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；,若逆否命题:f (x) 是不是周期函数，则f (x)不 是正弦函数；,（真命题）,（真命题）,（真命题）,（真命题）,原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题.,思考:原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题吗?,16,原命题与逆命题未必同真假. 原命题与否命题未必同真假. 原命题与逆否命题一定同真假.,几条结论:,17,四种命题的概念与表示形式:,小结:,注:(1)“互为”的含义;,(2)原命题与其逆否命题同真同假.,如果原命题为：若p，则q， 则它的