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文档简介

1、1.1 命题与量词,第一章 常用逻辑用语,1. 命题：可以判断真假的语句叫做命题。,一、命题,真,真,真,真,假,不是命题,假,判断命题的关键在于能否判断其真假,命题分为真命题和假命题.一般用小写字母表示a、b,2. 开语句：如（7），含有变量的语句，称为开语句.一般用p(x)、q(x) 表示.,*开语句不是命题,当x0时，有x2+2x0成立,赋予变量一定条件时，开语句变为命题，所以又称条件命题,说明：一般，开语句、疑问句、祈使句、感叹句都不是命题；,(1)所有矩形都是正方形； (2)每一个有理数都能写成分数的形式； (3)有些三角形是直角三角形； (4)在平面中一切三角形的内角和都等于180

2、； (5)存在一个有理数x，使得x2+x-1=0 ； (6)和为正数的两个数中至少有一个是正数； (7)每一个等腰三角形的两个底角相等； (8)过平面外一点存在一条直线与该平面平行； (9)过一点有一条直线与已知平面内任意一条直线都垂直.,观察下列命题：,通常， 全称量词的表达形式有： “所有”、“每一个”、“一切”、“任何一个”、“任意一个”等； 存在量词的表达形式有： “有些”、“至少有一个”、“存在”、“有一个”、“至少”等.,问题一,1.全称命题：“所有”表示所叙述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题，称为全称命题.,2.存在性命题：“有些”“有一个”“至少一个”表示所叙述事物的个体和部分，逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示；含有存在量词的命题，称为存在性命题.,xM，p(x),xM，p(x),二、量词,(1)所有矩形都是正方形； (2)有些三角形是直角三角形； (3)在平面中一切三角形的内角和都等于180； (4)和为正数的两个数中至少有一个是正数；,说一说下列命题的真假，及命题的否定：,问题二,全称命题： xA，p(x),存

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