9.5三角形的中位线

1、9.5 三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,三角形有几条中位线？,数学化认识,定义：,在ABC中， D、E分别为AB、AC的中点， DEBC，DEBC,三角形中位线定理：,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,符号语言：,(1) 如图（a），已知D、E分别为AB和AC 的中点，DE5，求BC的长；,基础练习,(2) 如图（b），已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC8，C70，求DF的长和EDF的度数；,(3) 如图（c），已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若DEF的周长为10cm，求ABC的周长；试想一下如果连接AF，那么AF与DE有

2、什么关系？ 为什么？,基础练习,三角形三条中位线围成的三角形叫中点三角形.,例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,例题讲解,变1：如果改为矩形ABCD，那四边形EFGH还是平行四边形吗？会不会是特殊的平行四边形？为什么？,例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,例题讲解,变2：如果四边形ABCD不是矩形，四边形EFGH有没有可能是菱形？如果可能，需要添加什么条件？,例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

3、,例题讲解,变3：如果改为菱形ABCD，那四边形EFGH又会是什么图形呢？为什么？,例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,例题讲解,变4：同样的，如果四边形ABCD不是菱形，那么四边形EFGH能成为矩形吗？如果可能，需要添加什么条件？,例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,例题讲解,变5：四边形ABCD满足什么条件，能让四边形EFGH成为正方形？,例2 如图，在四边形ABCD中，ACBD，E、F、G、H分别是四边中点.求证：四边形EFGH是菱形,例题讲解,归纳总结

4、,(1) 顺次连接四边形中点所得的图形形状跟哪些因素密切相关？,(2) 主要有哪几种情况呢？,1. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不对,课堂反馈,2. 如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不对,3. 如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线( ) A. 互相平分 B. 互相垂直 C. 相等 D. 相等且互相平分,B,A,C,课堂反馈,4. 顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是( ) A. 平行四边形 B. 等

5、腰梯形 C. 矩形 D. 菱形或对角线互相垂直的四边形,D,6. 已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为_cm,5. 已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是( ) A. 3cm B. 26cm C. 24cm D. 65cm,B,16,7. 如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.(1) 若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离.(2) 如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法？,课堂反馈,8. 书P87 练习1，2,三角形的中位线有什么性质?,