（课标专用）天津市2020高考数学专题一集合、逻辑用语、不等关系、向量、复数1.3平面向量与复数课件.pptx

1、1.3平面向量与复数,-2-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,平面向量的线性运算 【例1】(1)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则,A,-3-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,-4-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,-5-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,能否利用特殊的三角形解决该题?,解:该题中的“三角形”均没有特殊的条件要求,所以可以利用“特殊化”放在直角三角形中,然后利用坐标即可快速得到相应的选项.,-6-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,如图,以点A为坐标原点,AB,AC所在直线

2、分别为x,y轴,建立平面直角坐标系, 则B(1,0),C(0,1).,-7-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,规律方法向量线性运算有两条基本的解题策略:一是共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连向量的和用三角形法则;二是找出图形中的相等向量、共线向量,并将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.,-8-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,即时巩固1(1)如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为,(2)(2019北京延庆区一模)如图,在正方形ABCD中,E为DC的中点,D,0,-9-,突破点一,突破点二,突破点三

3、,突破点四,突破点五,-10-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,平面向量的数量积运算 【例2】(1)已知向量a,b满足|a|=1,ab=-1,则a(2a-b)=() A.4B.3C.2D.0 (2)(2019陕西第三次质检)若向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,x)满足(3a+b)c=10,则x=() A.1B.2C.3D.4,分析推理(1)根据数量积的运算法则,将所求式子展开后直接代入已知即可;(2)根据已知把数量积用坐标表示出来,建立关于x的方程即可求得x的值;(3)利用平行及EA=EB,求出EB=EA=2,将 转化为已知的边角求解.,B,A,-1,-11-,

4、突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,解析:(1)a(2a-b)=2a2-ab=2-(-1)=3. (2)由题意,向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,x), 则向量3a+b=3(1,1)+(-1,3)=(2,6), 所以(3a+b)c=(2,6)(2,x)=22+6x=10,解得x=1,故选A. (3)如图,ADBC,且DAB=30, ABE=30. EA=EB, EAB=30,AEB=120. 在AEB中,EA=EB=2,-12-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,规律方法平面向量数量积的计算方法: (1)已知向量a,b的模及夹角,利用公式ab=|a|

5、b|cos 求解. (2)已知向量a,b的坐标,利用向量数量积的坐标形式求解.即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2. (3)对于向量数量积与线性运算的综合问题,可先利用数量积的运算律化简,再进行运算.,-13-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,即时巩固2(1)(2019安徽蚌埠第三次质检)已知向量a=(t,2),b=(-1, 1).若|a-b|=|a+b|,则t的值为() A.-2B.-1C.1D.2 (2)(2019天津和平区第三次质量调查)已知菱形ABCD的边长为2,BAD=120,点E,F分别在边BC,DC上,BC=3BE,DC=DF,

6、若,(3)(2019天津河西区质量调查(二)在平行四边形ABCD中,D,B,D,-14-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,解析:(1)将|a-b|=|a+b|两边平方可得ab=0, 又a=(t,2),b=(-1,1),可得-t+2=0, 解得t=2,故选D.,-15-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,(3)以B为原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,-16-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,平面向量的垂直与夹角问题,A.30B.45C.60D.120 (2)已知向量a=(-3,2),b=(-1,0),且向量a+b与a-2b垂

7、直,则实数的值为. (3)若a,b,c是单位向量,且a=b+c,则向量a,b的夹角等于. 分析推理(1)首先明确所求与已知两向量夹角的关系,然后代入公式求解即可;(2)将两个向量垂直转化为数量积为0,代入建立关于所求的方程求解;(3)分别求出两个向量的模与数量积,直接代入求出夹角的余弦值.,A,-17-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,解析:(1)由题意得,所以ABC=30,故选A.,-18-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,规律方法1.求向量夹角的大小:若a,b为非零向量,则由平面向量的数量积公式得cos = (夹角公式),所以平面向量的数量积可以用来解决

8、有关角度的问题. 2.确定向量夹角的范围:向量的数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角,向量的数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角,向量的数量积小于0说明不共线两向量的夹角为钝角.,-19-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,即时巩固3(1)(2019湖南株洲二模)已知向量a=(1,1),b=(-1,2), c=(k,1),且(2a+b)c,则实数k=() A.-4 B.4C.0D. (2)(2019四川内江、眉山等六市二诊)已知平面向量a,b的夹角为 ,且|a|=1,|b|=2,则2a+b与b的夹角是(),(3)(2019山东济南3月模考)已知平面向量a,b满足a=

9、(1, ), a(a-b),则ab的值为.,A,D,4,-20-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,解析:(1)a=(1,1),b=(-1,2),c=(k,1),2a+b=(1,4). 由(2a+b)c得(2a+b)c=0, k1+14=0,k=-4.故选A.,-21-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,a(a-b),a(a-b)=0, a2-ab=0,即4-ab=0,ab=4.,-22-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,复数的概念与运算,(2)(2019天津河北区二模)若复数 为纯虚数(i为虚数单位),则实数a的值为() A.-1 B.- C

10、.0 D.1,分析推理(1)根据复数的运算法则,首先进行除法运算分母有理化,然后进行加法运算,最后求解该复数的模即可;(2)首先根据除法法则进行运算,确定该复数的实部和虚部,然后根据纯虚数的定义确定a所满足的条件.,C,A,-23-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,规律方法利用复数的四则运算求解复数问题的一般思路: (1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则,利用此法则运算后将实部与虚部分别写出即可; (2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简; (3)利用复数的相关概念解题时,通常是设出复数或利用已知联立方程求解.,-24-,突破点一,突破点二,突

11、破点三,突破点四,突破点五,即时巩固4(1)(2019天津十二重点中学联考(一)设aR,若 +1+i是实数,则a=.,2,-25-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,复数的几何意义 【例5】(2019北京昌平区5月二模)已知复数z=-1+a(1+i)(i为虚数单位,a为实数)在复平面内对应的点位于第二象限,则复数z的虚部可以是(),分析推理首先确定复数的实部与虚部,然后根据复数的几何意义确定与之对应的复平面内的点,根据点所在的位置确定a所满足的条件即可.,D,解析:z=-1+a(1+i)=(a-1)+ai,对应点(a-1,a)在第二象限,所以复数的虚部a的取值范围为0a1,只有

12、D符合.故选D.,-26-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,规律方法判断复数对应的点在复平面内的位置的方法:首先将复数化成a+bi(a,bR)的形式,然后根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限.,-27-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,突破点五,即时巩固5(2019山东烟台5月适应性练习(二)复数z= 在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限,D,-28-,核心归纳,预测演练,-29-,核心归纳,预测演练,1.(2019陕西西安第三次质检)已知i为虚数单位, 在复平面内对应的点在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,D,故应选D.,-30-,核心归纳,预测演练,D,-31-,核心归纳,预测演练,3.(2019安徽江淮十校月考)已知向量a=(1,2),b=(-2,3),c=(4,5),若(a+b)c,则实数=(),C,解析:因为a=(1,2),b=(-2,3),