电磁场与电磁波第四版 第七章 导行电磁波

1、第七章：被引导的电磁波，被限制在特定区域内传播的电磁波。常用导波系统的分类：瞬变电磁传输线、金属波导、表面波导、将电磁波从一个地方引导到另一个地方的导波系统、1、瞬变电磁传输线、平行双线是最简单的瞬变电磁传输线。随着工作频率的增加，它们的辐射损耗急剧增加，因此双线只用于米波和分米波。同轴线无电磁辐射，工作频带宽。波导管是由金属管制成的导波系统。电磁波在管道中传播时损耗很小，主要用于3千兆赫至30千兆赫的频率范围。矩形波导、圆形波导、导波电磁波简介7.2矩形波导* 7.3圆柱形波导* 7.4同轴波导7.5谐振腔7.6传输线、7.1导波电磁波简介波导是一种具有任意截面形状的无限规则直波导，但沿轴向

2、各处都是一样的，并且是沿Z轴放置的。波导管的内壁是理想的导体，即=。波导中充满了均匀、线性和各向同性的无损介质，其参数和为实常数。波导管中的无源元件，即0，0。波导中的电磁场是时间谐波场。波在z方向传播。当分析均匀波导系统时，作出以下假设：1，场矢量。对于均匀波导，导波的电磁场矢量是横向分量、纵向分量和场分量，其中：如果Ez=0，Hz=0，E和H完全在横截面上，这称为横向电磁波。如果Ez 0，Hz=0，传播方向只有电场分量，磁场在横截面上，称为横向磁波，简称TM波或E波；如果Ez=0，Hz 0，传播方向只是磁场分量，电场在横截面上，这叫做横波，简称TE波或H波。根据亥姆霍兹方程、场分量满足的方

3、程、横向场方程和纵向场方程，电磁场的横向分量可以用两个纵向分量表示，只需考虑纵向场方程。2，场方程，2，横波(TE波)的截止波数为： Kc -由波导的形状、大小和模式决定。因为Ez=0，它的场分量，伴随磁场，波阻抗，传播常数，7.2矩形波导，结构：如图所示，A宽边尺寸，B窄边尺寸，特性：TM波和TE波可以传播，TEM波不能传播，7.2.1矩形波导中的场分布。让Ez具有分离变量的形式，即代入偏微分方程和边界条件，得到常微分方程的两个特征值问题，即这两个特征值问题的解是一系列分离的特征值和本征函数：所以、所以TM波的场分布，对于TE波，Ez=0，波导中的电磁场。方程，其解是边界条件，所以TE波的场

4、分布，TM波和TE波在矩形波导中的特性，M和N有不同的值，M和N的每一个组合都有相应的截止波数kcmn和场分布，即一种可能的模式称为TMmn模式或TEmn模式；不同的模式有不同的截止波数kcmn因为对于相同的m和n，TMmn模式和TEmn模式的截止波数kcmn是相同的，这种情况称为模式的简并性；对于TEmn模块，m和n可以是0，但不能同时是0；而对于TMmn模式，m和n不能为0，也就是说，没有TMm0模式和TM0n模式。7.2.2矩形波导中波的传播特性。在矩形波导中，TEmn波和TMmn波的场矢量可以表示为：TEmn波和TMmn波在矩形波导中的传播特性与电磁波的波数K和截止波数kcmn有关。波

5、阻抗，当kcmn k，mn为实数时，即为衰减系数。相应模式的波不能在矩形波导中传播。相应模式的波也不能在矩形波导中传播。结论：在矩形波导中，TE10模的截止频率最低，截止波长最长。截止角频率：波导波长、相位常数、相速度、相应模式的波能在矩形波导中传播。当kcmn k，传播参数，波阻抗，结论：当工作频率f大于截止频率fcmn(或波长小于截止波长)时，相应的TEmn模式和TMmn模式的电磁波可以在矩形波导中传播；当工作频率f小于或等于截止频率fcmn时，TEmn模式和TMmn模式的电磁波不能在矩形波导中传播。解决方法：(1)、例7 . 2 . 1 TM11模式在截面尺寸为ab的矩形波导中的传播，试

6、写出其场的瞬时值表达式，求出相应的相速度等指标，并在xy和yz截面上绘制场分布图。矩形波导中的TM11场分布，例7 . 2 . 2 TE10模在10千兆赫矩形波导中的传输。(1)计算截止波长、波导波长和波阻抗；(2)如果波导的宽度尺寸加倍，上述参数将如何变化？还有什么其他模式可以传输？(3)如果波导窄边尺寸加倍，上述参数将如何变化？还有什么其他模式可以传输？解决方法：(1)截止波长、(2)此时，此时可传输的模式是，因为工作波长，(3)时、所以此时可传输的模式是，因为工作波长，矩形波导中的主模式，如果TE10模式(主模式)的传播特性参数，主模式：截止频率最低的模式，高阶模式：除主模式之外的其他模

7、式，在矩形波导(a、b)中：主模式是TE10模式、10。对于主模式TE10模式，电磁场分量的复杂形式是，主模式的场结构是、对于主模式TE10模式。单模传输，截止区():2a，单模区():2a，多模区():a，模式分布图：根据截止波长由长到短的顺序，所有模式由低到高叠加，形成每个模式的截止波长分布图(简并模式用矩形条表示)，模式分布图可根据工作波长分为三个区域：如果工作波长为2a，则只能传输TE10模式，其他模式处于关闭状态。这种情况称为“单模传输”，因此该区域称为“单模区域”。当使用波导管传输能量时，通常要求它以单模工作。由于2a是矩形波导中能出现的最长截止波长，当工作波长为2a时，电磁波不能

8、在波导中传播，因此被称为“截止区”。截止区：单模区：描述：如果工作波长是a，波导中至少会出现两种模式，所以这个区域称为多模区。多模区：单模传输由设计的波导尺寸实现。单模传输条件，可以获得单向极化波，这在某些情况下是必需的。对于一定的a/b比，TE10芯片在给定的工作频率下衰减最小。TE10模式和TE20模式之间的距离大于其他高阶模式之间的距离，并且TE10模式的频带最宽。当截止波长相同时，传输TE10模式所需的A侧尺寸最小。同时，TE10模式的截止波长与B面的尺寸无关，因此可以尽可能减小B面的尺寸以节省材料。然而，考虑到波导的击穿和衰减，B不应该太小。解决方案：(1)对于2b的矩形波导，其主模

9、是TE10模，相应的截止频率是：例7.2.3有一个内部空气和横截面尺寸的矩形波导，其主模工作在3GHz。如果要求工作频率比主模式的截止频率高至少20%，比次高模式的截止频率低至少20%。(1)给出尺寸a和B的设计.(2)根据设计尺寸，计算工作频率下的相速度、波导波长和波阻抗。，次高的模式是TE01模式，其截止频率取：(2)，那么主模式的功率传输是基于、7.2.4的含义，其中、7.5谐振腔，随着频率的增加，电磁波的波长接近元件尺寸，由集总参数元件组成的振荡电路容易产生辐射，增加损耗。因此，采用空腔谐振器。几种常见的微波谐振腔，(a)矩形腔，(b)圆柱形腔，(c)同轴腔，谐振腔的主要参数有：谐振频

10、率和品质因数，工作原理：电磁波在腔内来回反射形成振荡，分析方法：将谐振腔视为两端短路的波导，利用波导的场分布导出谐振腔的场分布和相应的参数，TE模：TM模：特征：不同的m，n和p对应不同的振荡模式，TEmnp模或TMmnp模。尺寸：场分布、2。矩形谐振腔的谐振频率与谐振腔的尺寸、填充介质和振荡模式有关。有一系列离散的共振频率，不同的模式有不同的振荡频率。最低共振频率：当a l b时，获得共振频率。3.谐振腔的品质因数q可以存储电场能量和磁场能量。在实际谐振腔中，由于腔壁的电导率有限，其表面电阻不为零，这将导致能量损失。假设P1为谐振腔中的时间平均功率损耗，则谐振腔在一个周期内的能量损耗为，谐振

11、腔的品质因数Q定义为：当确定谐振腔在谐振频率下的品质因数Q值时，通常假设其损耗足够小，可以通过无损且耗时的场分布来计算。7.6传输线方程及其解，传输瞬变电磁波的双导体传输线，如平双线、同轴线等。利用“电路”的分析方法，将传输线视为分布参数电路；传输线方程由基尔霍夫定律导出。此外，还讨论了波沿直线的传播特性。7.6.1传输线方程及其解7.6.2传输线特性参数7.6.3传输线工作参数7.6.4传输线工作状态、1、分布参数的概念，分布参数电路是相对于集总参数电路而言的。当传输线传输高频信号时，会出现以下分布参数效应：(1)流经导线的电流使导线发热，表明导线本身具有分布电阻；两导体间绝缘不良引起的漏电

12、流表明导体间各处都有漏电导；电线之间存在电压，电线之间存在电场，这表明电线之间存在分布式电容器；当电流通过导线时，导线周围会出现磁场，表明导线上存在分布电感。7.6.1传输线方程及其解、R1:单位长度电阻(/米)；L1:单位长度电感(h/m)；G1:单位长度电导(s/m)；C1:单位长度电容(英尺/米)。上述参数可以通过稳态场来定义和计算。假设传输线的电路参数沿传输线均匀分布。这种传输线称为均匀传输线，可以用以下四个参数来描述：2、传输线方程及其解。取图中所示的均匀传输线的任意点Z处的线元dz进行讨论。根据基尔霍夫定律，得到电报方程。传输线的特征参数，1。特征阻抗，同轴线，平行双线，传播系数1。输入阻抗，7.6.3传输线的工作参数、2。反射系数，传输线任一点的反射波电压与入射波电压之比定义为该点的反射系数，其中，终端反射系数、3。驻波系数和行波系数，传输线路上的电压最高。驻波系数的倒数定义为行波系数k，即行波状态、驻波状态、混合波状态、7.6.4工作状态，1。行波状态，传输线上没有反射波，只有入射波的工作状态是行波状态，即驻波状态，发生全反射，入射波和反射波叠加形成驻波。当负载阻抗为、时，传输