因式分解分组分解法

1、因 式 分 解分组分解法（一）,1. 创设情境，让学生经历分组分解法形成的过程,在以“走可持续发展的道路，保护地球，保护人类共有家园”为主题的中国青少年绿色承诺行动中，我校学生积极参加“绿色承诺在行动捐旧还绿”活动.初一年级的学生纷纷捐献废旧书报支援植树造林。一班、三班平均每人捐献2.75公斤, 二班、四班平均每人捐献2.25公斤，已知一班、二班各有学生50人,三班、四班各有学生45人。请同学们计算一下共捐献废旧书报多少公斤?,2.7550+2.2550+2.7545+2.2545,m,m,n,n,a,a,b,b,= 50(2.75+2.25)+45(2.75+2.25) =(2.75+2.2

2、5) (50+45) = 5 95 = 475,(2.75+2.25) (50+45),am + bm + an + bn = (am + bm) + (an + bn) = m(a + b) + n(a + b) = (a + b)(m + n),( ) + ( ),m,n,试一试，将下列多项式分解因式 （1）p-q+k(p-q) （2）5m(a+b)-a-b （3）ac-bc+2a-2b （4）3a-ax-3b+bx （5）m2-5n-mn+5m （6）4x2+3z-3xz-4x （7）ax-bx-ay+by+az-bz （8）2x2+4xy-6ax+3a-x-2y,（7） ax-bx-a

3、y+by+az-bz （8） 2x2+4xy-6ax+3a-x-2y,分组方法一 (ax-bx)-(ay-by)+(az-bz) 分组方法一 (2x2-x)+(4xy-2y)-(6ax-3a),分组方法二 （ax-ay+az)-(bx-by+bz) 分组方法二 (2x2+4xy-6ax)-(x+2y-3a),（5）m2 5n mn + 5m =(m2 5n)+(mn 5m) =(m2 5n)+ m(n 5),怎么不能继 续分解了？,问题一：上述题目在解答方法上有何共同 之处？你能给这种新的方法起一个 名字吗？,问题二：通过前面题目的解答，你认为利 用分组分解法解题的关键是什么？,问题三：怎样合

4、理分组呢？,3.分组分解法的巩固与提高,（1）用分组分解法将多项式 a6-a4+a2-1分 解因式，在下列分组中，正确的有 . (a6 - a4)+(a2 - 1) (a6 - a4 + a2)- 1 (a6 + a2)-(a4 + 1) a6 (a4 - a2 + 1) A1种 B2种 C3种 D4种,3.分组分解法的巩固与提高,(2)将下列各式分解因式 am an - m2 + n2 a4b + 2a3b2 - a2b - 2ab2 2(a2 - 3mn)+ a(4m - 3n) x2 - 2xy + y2 - 25 x4 + 2x3 + 2x2 + 2x +1,( ),3.分组分解法的巩

5、固与提高,解法一 （x4 + 2x2 +1）+（2x3 + 2x） 解法二 x4 + 2x3 + 2x2 + 2x +1 = x4 + 2x3 + x2 + x2 + 2x +1 =（x4 + 2x3 + x2）+（x2 + 2x +1）, x4 + 2x3 + 2x2 + 2x +1,4. 课堂小结,（1）运用分组分解法分解因式的关键是合理 分组，要预见分组后组与组之间还能否 继续进行因式分解。分组时可进行尝试， 最后找到合理的分组方法。,局部入手, 兼顾全局， 自觉试验，合理分组.,4. 课堂小结,（2）分组分解法也是恒等变形的一种手段， 它有着广泛的应用，如引例中通过分组分解法做恒等变形后简化了计算。,4. 课堂小结,（3）利用分组的手段为提公因式法创造条件， 因此分组分解法是转化的数学思想在因式 分解中的集中体现，分组的目的是经过适 当的分组以后，将原来不显现的条