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文档简介

1、高一新教材,2.3 函数的单调性（公开课）,人 民 教 育 出 版 社,1.请画出函数y=x+2与y= -x+2的图象，并观察函数图象的特征.,教学过程：,一、课题导入:,2.请观察函数y=x2和y=x3的图象，并回答在下列情 况下y的变化情况:(1)在y轴左侧当x逐渐增大时。 (2)在y轴右侧当x逐渐增大时。,下面我们以二次函数 为例进行研究,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,函数f (x)在给定区间上为增函数。,如何用x与 f(x)来描述上升的图象？,如何用x与 f(x)来描述下降的图象？,函数f (x)在给定区间上

2、为减函数。,如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的 值 当 时，都有 ， 那么就说在这个区间上是增函数。,定义：一般的，设函数 的定义域为I：,如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的 值 当 时，都有 ， 那么就说 在这个区间上是减函数。,二、讲授新课：,判断下列说法是否正确：,（1）对于二次函数f(x)=x2,因为-1,2 R且-12, 此时有f(-1)f(2),所以函数在R上是增函数。,概念辨析,（2）已知函数y=f(x)的定义域为x|x 0,若 对于任意的x20，都有f(x2)f(0),则函数y=f(x) 在 0， ）是上减函数。,提问：你认为定义中的关键词语是什么？,如果函

3、数 在某个区间是增函数或是减函 数，那么就是说函数 在这个区间具有严格的 单调性，这一区间叫做函数的单调区间。,答：定义域，区间，任意，都有。,例1 如图，是定义在区间-5，5上的函数 的图象，根据图象 说出 的单调区间，以及在每个单调区间上， 是增函数 还是减函数。,解：函数 的单调区间有,-4，-2），,-2，1），,1，2），,2，3）,其中 在区间-4，-2）， 1，2） 上是减函数，,三、例题分析：,证明：,（条件）,（论证结果）,（结论）,证明函数单调性的步骤：,第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1x2,第二步：作差变形.将f(x1)f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。,第三步：定号.确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。,第四步：判断.根据定义作出结论。,取值,作差变形,定号,判断,例3 证明函数 在(0,+)上是减函数.,证明：设 是（0，+）上的任意两个 实数，且 ，则,于是 ， 即,所以， 在（0，+)上是减函数.,分组练习书上练习： A组 P59.1 B组 P60。2 C组 p60。3 D组 p60。4,4、练习 ：,5、小结：,1 函数单调性的概念，注意其中的关键词 2

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