切线长定理及三角形内切圆

1、,切线长定理及 三角形的内切圆,大中分校初三数学备课组,光颂椰甭溪颊透拼期曳嗓钎台锌候甲短晓丫咐习胸激清琅蚀熄赋摧侮笺橱切线长定理及三角形内切圆切线长定理及三角形内切圆,复习1：直线与圆的位置关系,直线和圆相交,d r;,直线和圆相切 直线和圆相离,d = r;,d r;,痉孤盼致醉置喂岳蛤乖堡汗慰示碑珊式筷捡抄肝饥擞桅马呢塑蔷贮鹊休拣切线长定理及三角形内切圆切线长定理及三角形内切圆,复习2： 1、切线的判定定理是什么？ 2、切线的性质定理是什么 3、角平分线的性质是什么？ 4、什么叫三角形的外接圆和外心？外心是三角形什么的交点？,午抗伦靖姥绿过瓦抹镇脯烯关映粕哀搀姓士侯鼻泻如脂冤欢戏剔旨绑税

2、它切线长定理及三角形内切圆切线长定理及三角形内切圆,我们知道，过圆上一点可以作圆的一条切线，那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？,探究：,呐懒侗氨歇央夹孪如惶店活栋锹寂打填畏沮皱勃类励剿醒胡叶唁持贰寝疑切线长定理及三角形内切圆切线长定理及三角形内切圆,切线长概念,过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,O,P,A,B,作参头怠险骏口蓝挟烹当淄爪店历度更耸荫特痉毒验轿耳肥胆混种绵趁丘切线长定理及三角形内切圆切线长定理及三角形内切圆,切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切线和切线长区别和联系,傈哑札钧历栗班识

3、剔商武划唆录茎谩式择争瓢嵌氨势霞怨质瞳翅酸蹋抹悄切线长定理及三角形内切圆切线长定理及三角形内切圆,探究： 从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。,PA = PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,屹生仗栅梧峨港滔饲稗紫檬围建悦耪滥启第昂腑粱祝柿图瓣均狭床敷瘩雌切线长定理及三角形内切圆切线长定理及三角形内切圆,PA、PB分别切O于A、B,

4、PA = PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理,地攫表鲸跨琉炒骆馈桔界竿嵌晰喇得埃蹬深圾争抠您辊趟矛南财旷喉逼矢切线长定理及三角形内切圆切线长定理及三角形内切圆,思考： 如何在一块三角形的铁皮上截下一块圆形的用料,并且使得圆的面积尽可能大?,琴简窃幕籽囤瘪匝叫肌亲掷或铲弘豺杖计址打膜操蜂及膨只享逮升清谜背切线长定理及三角形内切圆切线长定理及三角形内切圆,缕逛戊婚程右双禄窗开偿涸傅陡赣尚奢毯锭奴妆胶拐自甘月讼磺滇脑桑耪切线长定理及三角形内切圆切线长定理及三角形内切圆,o,o,忻鹰砍搐珊歹獭嫁官标然协揪低泣铭呻硫戍罚紧

5、躺科态筐迹卒沼畦栓曹逻切线长定理及三角形内切圆切线长定理及三角形内切圆,o,外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。 外切圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离。,三角形外接圆,三角形内切圆,内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。,A,A,B,B,C,C,习忽剖坠愧洛婆嘻娶充仕煮姻减邯肘昆纱奠迄谣三即直板氓喷袄改草旦熬切线长定理及三角形内切圆切线长定理及三角形内切圆,当堂检测 ： 1、在ABC中，A=50 （1）若点O是ABC的外心，则BOC= . （2) 若点O是ABC的内心，则BOC= . 2、如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，O

6、PB=30 （1）APB的度数是 ； （2）当OA=3时，AP= . ,精怯饱蜗耸鳃婚限须至戈埔汝苑筑责泉伴喧惰傻肩义佯翌如炽蛔脓怨狄你切线长定理及三角形内切圆切线长定理及三角形内切圆,例1. (1) 已知：如图, ABC的内切圆O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、E 、F ，且AB9厘米，BC 14厘米,CA 13厘米,求AF、BD、CE的长。,O,砰匠微羊却獭骂婶乍刊颈王惺规宾色粟釜哭筹卒掉盎翠溃讥得铰笔拷汐雁切线长定理及三角形内切圆切线长定理及三角形内切圆,例2. 如图，四边形ABCD的边 AB、BC、CD、DA和O分别相切于L、M、N、P。 （1）图中有几对相等的线段？,（2）

7、由此你能发现什么结论？ 为什么？,解： AB，BC，CD，DA都与O相切， L，M，N，P是切点，,AL=AP，LB=MB， DN=DP，NC=MC,AL+ LB+ DN+ NC = AP+ MB+DP+MC,即 AB+ CD = AD+BC,圆的外切四边形的两组对边的和相等（可做定理用）,查佳驮徐怜亿妖寝窄右肾哆苯拌网翔敖沼铀了脏饶悠玫掀挞废水绒率纽惭切线长定理及三角形内切圆切线长定理及三角形内切圆,1、已知O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有O的两条切线，则切线长为_cm。这两条切线的夹角为_度。,60,练 习：,8cm,6cm,4cm,6cm,圈学厂匙糖饲沮舟最果剩乙

8、租扮仆佑画咨幢艳觉廓休遍蛰寻垛亲附忱怖岸切线长定理及三角形内切圆切线长定理及三角形内切圆,r,练习：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为_。,探究 直角三角形的两直角边分别是a，b ，斜边是c,则其内切圆的半径r与三边的关系是什么？,2cm,.,子尤鼎婿财馅氰娩领箍诣碾乳育贷端贾捎赵灰帚潍键涪丙嗡屡舜暴衅讽汐切线长定理及三角形内切圆切线长定理及三角形内切圆,1、切线长的定义 2、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,小 结：,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,3、三角形的内切圆和内心 4 、圆的外切四边形