2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：9.3线面平行与面面平行.ppt

1、,第九章,直线、平面、简单几何体,9.3 线面平行与面面平行,1. 若直线与平面_公共点，则这条直线在这个平面内；若直线与平面_公共点，则这条直线与这个平面相交；若直线与平面_公共点，则这条直线与这个平面平行. 2. 若两个平面_公共直线,则这两个平面相交；若两个平面_公共点则这两个平面平行.,有无数个,有且只有一个,没有,有且只有一条,没有,3. 如果_的一条直线和这个平面内的一条直线_，则这条直线和这个平面平行. 4. 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和_平行.,平面外,平行,交线,5. 如果一个平面内有_直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平

2、行；如果一个平面内有_ 直线分别平行于另一个平面内的 11 _直线，那么这两个平面平行. 6. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么 12 _互相平行. 7. 如果两个平面平行，那么一个平面内的任一条直线都与另一个平面 13 _.,两条相交,两条相交,两条相交,它们的交线,平行,8. 经过平面外一点有 14 _条直线和这个平面平行；有 15 _个平面和这个平面平行. 盘点指南：有无数个；有且只有一个；没有；有且只有一条；没有；平面外；平行；交线；两条相交；两条相交；11 两条相交；12 它们的交线；13 平行；14 无数；15 且仅有一,无数,且仅有一,一条直线若同时平行于两个相交平面，

3、那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( ) A. 异面 B. 相交C. 平行 D. 不能确定,解：如图，设=l， a，a.过直线a作与、 都相交的平面，记=b， =c，则ab且ac，所以bc. 又b=l，所以bl,所以al.,C,、是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定的是( ) A. 、都平行于直线a、b B. 内有三个不共线的点到的距离相等 C. a、b是内两条直线，且a，b D. a、b是两条异面直线且a，b， a，b,解：A错，若ab，则不能断定； B错，若A、B、C三点不在的同一侧，则不能断定； C错，若ab，则不能断定； D正确.,在四面体ABCD中

4、，M、N分别是 A CD、 BCD的重心， 则四面体的四个面中与 MN平行的是 . .,平面ABC 平面ABD,解：连结AM并延长，交CD于E，连结BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由 ，得MN A B， 因此，MN平面ABC且MN平面ABD.,1. 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB且A M = FN，求证：MN平面BCE. 证法1：过M作MPBC， NQBE，P、Q为垂足(如图)， 连结PQ.因为MPAB,NQAB,所以MPNQ.,题型1 线面平行的判定与证明,因为正方形ABCD和ABEF全等， AM=FN

5、，所以NQ=MP， 所以四边形MPQN是 平行四边形. 所以MNPQ，又PQ 平面BCE， 而MN平面BCE， 所以MN平面BCE.,证法2：过M作MGBC，交AB于点G(如图)，连结NG. 因为MGBC， BC平面BCE， MG平面BCE， 所以MG平面BCE. 又 ， 所以GNAFBE，同样可得GN平面BCE.,又MGNG=G， 所以平面MNG平面BCE. 又MN 平面MNG,所以MN平面BCE. 点评：证线面平行，既可转化为证线线平行，即证明直线与平面内的一条直线平行，也可转化为证面面平行，即证直线所在的某一平面与已知平面平行.,如图，四棱锥P-ABCD的底 面是平行四边形，E、F分 别

6、是棱PD、PC上的点， 且PE=2ED，试推断当点 F在什么位置时，有BF 平面AEC，并证明你的结论.,解：当点F为棱PC的中点时，有BF平面AEC.,证明：取PE的中点M，连结FM，则FMCE.连结BD交AC于O点，则O为BD 的中点. 连结OE、BM. 因为EM=12PE=ED， 所以E为MD的中点， 所以BMOE. 由知，平面BFM平面AEC. 因为BF平面BFM，所以BF平面AEC.,2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、 C1D1、B1C1的中点，试推 断平面AMN和平面EFBD的 位置关系，并说明理由.,题型2 面面平行的判定与证明

7、,解：连结B1D1.因为E、F、M、N分别是所在棱的中点， 所以EFB1D1，MNB1D1，所以EFMN. 连结NF，则,因为 ，所以 ，所以ANBF. 因为AN和MN是平面AMN内两相交直线，BF和EF是平面EFBD内两相交直线，所以平面AMN平面EFBD. 点评：本题证面面平行的方法是分别在两个平面中找两组平行直线，需注意的是平面内的两条直线必须是相交直线.证面面平行还有其他方法，如证两平面同垂直于一条直线，两平面同平行于第三平面等.,设a、b为异面直线，、为平 面，已知a，b， 且a,b，求证：. 证明：经过直线a作平面， 使=c.因为a， 所以ac. 又a，c， 所以c.因为a、b为异

8、面直线， 所以b、c为平面内两相交直线.又b， 所以.,1. 在正四棱锥S-ABCD中，P为SC上一点，且 ，M、N分别是SB、SD上的点.若BD平面PMN， SA平面PMN， 求MNBD的值.,题型 线面平行背景下的求值问题,解：连结AC交BD于O 点，连结SO交MN于E点，连结PE并延长交 AC于F点.因为SA平面PMN，所以SAPF.,因为BD平面PMN， 所以BDMN. 因为 ，所以 ， 所以 ，即 ， 所以 . 因为EFSA，所以 . 因为MN/BD,所以,2. 在空间四边形ABCD中，已知AB=4，C D = 6，且异面直线AB与CD所成的角为60.用一个与直线AB、CD都平行的平

9、面截这个四面体，求截面四边形EFGH的面积S的最大值. 解：因为AB平面， 所以ABHE，且ABGF， 所以HEGF.同理，EFHG. 所以截面四边形EFGH为平行四边形，且HEF=60.,题型 线面平行背景下的最值问题,设 =x (0 x1)，则 =x. 因为CD=6，所以EF=6x. 又因为 AB=4， 所以HE=4(1-x). 所以 故当x= ，即E为BC的中点时，S取最大值 .,1. 判定一条直线和一个平面平行，一般利用线面平行的判定定理，或者转化为经过这条直线的平面和这个平面平行.判定两个平面平行，一般利用面面平行的判定定理. 2. 对线面平行、面面平行的认识一般按照“定义判定定理性质定理应用”的顺序.其中定义中的条件和结论是相互充要的，它既可以作为判定线面平行和面