离散型随机变量的分布列1.ppt

1、2.1.2离散型随机变量的分布列(1),一、复习引入：,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量,随机变量常用希腊字母X、Y、等表示。,1. 随机变量,2、离散型随机变量,所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。,试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 每个基本事件出现的可能性相等。,3、古典概型:,抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？,则,而且列出了的每一个取值的概率,该表不仅列出了随机变量的所有取值,列成表的形式,分布列,二、离散型随机变量的分布列,1、设随机变量的所有可能的取值为,则称表格,的

2、每一个取值 的概率为 ，,注：,1、分布列的构成,2、分布列的性质,有时为了表达简单，也用等式 表示 的分布列,取每一个值 的概率,称为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.,则称表,1.设离散型随机变量可能取的值为,二、离散型随机变量的分布列,注：,1、分布列的构成,列出了随机变量,的所有取值,求出了,的每一个取值的概率,2.概率分布还经常用图象来表示.,2、分布列的性质,有时为了表达简单，也用等式 表示 的分布列,例1：抛掷两枚骰子，点数之和为，则可能取的值有：2，3，4，12. 的概率分布为：,练1：某一射手射击所得环数 的分布列如下:,求此射手”射击一次命中环数7”的概率.,分析:

3、”射击一次命中环数7”是指互斥事件”=7”, ”=8”, ”=9”, ”=10” 的和.,0.88,例2.随机变量的分布列为,解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有,（1）求常数a;（2）求P(14),(2)P(14)=P(=2)+P(=3)=0.12+0.3=0.42,练习2,已知随机变量的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,且相应取值的概率没有变化,练习2:已知随机变量的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,练习2:已知随机变量的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,课堂练习：,4.设随机

4、变量的分布列为,则的值为,3.设随机变量的分布列如下：,4,3,2,1,则的值为,5.设随机变量的分布列为,则（ ）,A、1,B、,C、,D、,6.设随机变量只能取5、6、7、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则,若 则实数的取值范围是,D,解：,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,的所有取值为：3、4、5、6,表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小,表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小,表示其中一个球号码等于“6”，另两个都比“6”小,说明：在写出的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1,课堂练习：,1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机

5、变量 的分布列的是（ ）,A,B,C,D,B,课堂练习：,3、设随机变量的分布列如下：,求常数K。,4、袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中任取个3球，求取出的红球数 的分布列。,思考2,思考1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以表示取出的3个球中的最小号码,试写出的分布列.,解: 随机变量的可取值为 1,2,3.,当=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(=1)= =3/5;,同理可得 P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.,因此,的分布列如下表所示,同理 ，,思考2.某射手有5

6、发子弹，射击一次命中的概率为0.9, 如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列; 如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列,解:,的所有取值为：1、2、3、4、5,表示第一次就射中，它的概率为：,表示第一次没射中，第二次射中，,表示前四次都没射中，,思考2.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9 如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列,解：,的所有取值为：2、3、4、5,表示前二次都射中，它的概率为：,表示前二次恰有一次射中，第三次射中，,表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中,同理,思考3.将

7、一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布. (1)两次掷出的最大点数; (2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差.,解:(1)x=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另 一个小于k点, 故P(x=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.),(3)的取值范围是-5,-4,，4，5. 从而可得的分布列是：,解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1p)，于是，随机变量X的分布列是：,3、两点分布列,象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。,练习：,1、在射击的随机试验中，令X= 如 果射中的概率为0.8，

8、求随机变量X的分布列。,0，射中， 1，未射中,2、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量 去描述1次试验的成功次数，则失败率p等于（ ） A.0 B. C. D.,C,超几何分布,例1,1答案,3答案,例5 从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数 的分布列,解：,分布列为：,的所有取值为： 1、2、3、4,（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；,例5 从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数 的分布列,解：,的所有取值为： 1、2、,（2）每次取出的产品都放回此批产品中；,1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些