影响线的应用

1、第五章 影响线,5-1 移动荷载和影响线的概念,5-3 结点荷载作用下梁的影响线,5-2 静力法作简支梁影响线,5-4 静力法作桁架的影响线,5-5 机动法作影响线,5-6 影响线的应用,5-6 影响线的应用,1.求确定荷载下某量值的大小,一般式：,（1）一组集中力作用,（2）均布荷载作用,均布荷载引起的Z值等于荷载集度乘以受载段的影响线面积（注意正负号）。,例1 简支梁全跨受均布荷载作用，求FQC的数值。,解：,例2 试作梁的YA 、MA、 FQB的影响线，并利用影响线计算在图示荷载作用下的YA 、MA、 FQB值。,解：,2.确定移动均布活荷载的最不利布置,移动均布活荷载指的是：人群荷载、

2、雪荷载、雨荷载等， 它不是永久作用在结构上的。,Zmax分布是在影响线正号部分布满荷载; Zmin分布是在影响线负号部分布满荷载。,FYB(max) 的最不利布置,MBmax的最不利布置,FYB (min)的最不利布置,MBmin的最不利布置,FYB 的影响线,MB的影响线,例2 简支梁受均布荷载作用，荷载可以任意布置，求FQC的最大正号值和最大负号值。,荷载布满CB段时,荷载布满AC段时,(AC段空),(CB段空),3. 求荷载的最不利位置,最不利位置：如果荷载移动到某个位置，使某量Z达到最大 (绝对)值，则此荷载位置称为最不利位置。,一般原则：应当把数量大、排列密的荷载放在影响线竖距 较大

3、的部位。,理由是：,移动荷载是单个集中力时最不利位置是这个集中 荷载作用在影响线的竖距最大处；,(2) 移动荷载是一组集中力时最不利位置是必有一个 大的集中力作用在影响线的顶点；,4. 确定临界位置的原理与方法,要确定某量Z的最不利位置，通常分成两步进行：,求出使Z达到极值的荷载位置，即临界位置;,从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置，也就是从极值中选出最值。,(移动荷载是一组集中力),分析：,荷载右移 x(右移为正）：,原始位置：,(1),(2),x 的分段 一次函数,(2)代入(1)得:,(3),即:,由高等数学知：,Z为分段一次函数时,极值条件是 变号尖点处;,仅当某FRi通过影响线某

4、顶点时,才可能使 变号。,临界判别式：,极 大 值,极 小 值,(4),归纳起来，确定荷载最不利位置的步骤如下：,从荷载中选定一个集中荷载，使它作用于影响线的顶点,当这个集中荷载在该点稍左或稍右时，计算 变号，则为临界位置；若不变号，则不是临界位置,符合临界条件的可能有多个，对每个临界位置可求出Z 的 一个极值，从中选出最值， 对应的位置即为最不利位置,当影响线为三角形时,将FPcr放在影响线的顶点左右,将 代入临界判别式(4) ， 可得 简化式 ：,临界位置的特点：FPcr正好在影响线的顶点，将其计入哪一边， 则哪一边荷载的平均集度要大。,临界 判别式,铁路和公路的标准荷载制,铁路标准荷载,

5、公路标准荷载,计算荷载,验算荷载（带车平板挂车）,例3 图a为一组移动荷载，图b为某量的影响线。试求荷载最不利位置和Z的最大值。已知FP1= FP2= FP3= FP4= FP5=90kN，q=37.8kN/m。,解：,设想将FP4放在影响线的最高点,计算,假设各段荷载稍向右移，各段荷载合力为,假设各段荷载稍向左移，各段荷载合力为,变号，故此位置是临界位置。,计算Z值,再设想依次将FP5, FP3 , FP2 , FP1放在影响线的最高点,不变号,例7 图示梁AB，跨度为40m，承受汽车车队荷载。试求 截面C的最大弯矩。,解：,设汽车车队 向左行,即所试位置是临界位置，MC值为,将轴重130kN置于C点,设汽车车队向右行，并将轴重130kN置于C点,即所试位置是临界位置，MC值为,两者相比较，后者为最不利位置,4.简支梁内力包络图,(1)内力包络图定义 在移动荷载作用下，由各截面内力最大值连接而成的曲线 称为包络图，它分弯矩包络图和剪力包络图。,(2)内力包络图的做法 将梁沿跨度分成若干等份，利用内力的影响线,求出各等份点的内力最大值和最小值，用光滑曲线将最大值连成曲线，将最小值也连成曲线，由此得到的图形即为内力包络图。,将梁分成十等份；,求各分点截面弯矩最大值；,用