一元二次方程根与系数关系(8)

1、一元二次方程 根与系数的关系,题1口答 下列方程的两根和与两根积各是多少？ .X23X+1=0 .3X22X=2 .2X2+3X=0 .3X2=1,基本知识,根与系数的关系:,(a,b,c为常数，a0）,的两根分别为X1，X2,请利用一元二次方程的求根公式验证,在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用X1+X2= 时， 注意“ ”不要漏写。,题2 已知两圆的半径是一元二次方程 的两个根，两圆的圆心距等于7， 则这两圆的位置关系是（ ） A、外离 B、相交 C、外切 、内切,C,练习1,已知关于x的方程,当m= 时,此方程的两根互为相反数.,当m= 时,此方程的两根

2、互为倒数.,1,1,分析:1.,2.,注意：=b2-4ac0,4,1,14,12,题,则：,应用：一求值,另外几种常见的求值,求与方程的根有关的代数式的值时, 一般先将所求的代数式化成含两根之和, 两根之积的形式,再整体代入.,练习2,设 的两个实数根 为 则: 的值为( ) A. 1 B. 1 C. D.,A,以 为两根的一元二次方程 (二次项系数为1)为:,二已知两根求作新的方程,题4. 点p(m,n)既在反比例函数 的 图象上, 又在一次函数 的图象上, 则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1):,解:由已知得,即,mn=2 m+n=2,所求一元二次方程为:,题5 以方程X2+3

3、X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ） A、y23y-5=0 B、 y23y-5=0 C、y23y5=0 D、 y23y5=0,B,分析:设原方程两根为 则:,新方程的两根之和为,新方程的两根之积为,求作新的一元二次方程时: 1.先求原方程的两根和与两根积. 2.利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系,求新方程的两根和与两根积. (或由已知求新方程的两根和与两根积) 3.利用新方程的两根和与两根积, 求作新的一元二次方程.,练习: 1.以2和 为根的一元二次方程 （二次项系数为）为：,题6 已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。,2和-1,解法(一):设两数分别为x,y则:,

4、解得:,x=2 y=1,或,1 y=2,解法(二):设两数分别为一个一元二次方程 的两根则:,求得,两数为2,三已知两个数的和与积，求两数,题7 如果1是方程 的一个根，则另一个根是_=_。,（还有其他解法吗？),-3,四求方程中的待定系数,题8 已知方程的两个实数根 是且 求k的值。,解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0, = K2-4k-8 当k=4时， 0 当k=-2时，0 k=-2,解得：k=4 或k=2,题9 在ABC中a,b,c分别为A, B,C 的对边,且c= ,若关于x的方程 有两个相等的实数根,又方程 的两实数根的平方和为6,求ABC的面积.,五综合,小结： 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法。,作业:试卷课后练习,题9 方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。,解:由已知,=