测试系统的基本特性

1、测量系统的基本特性,第三章,本章内容,测量系统的数学描述 线性定常系统基本特性 测量系统的静态特性 测量系统的动态特性 动态测量误差及补偿,问题 1. 对于动态信号，不失真测试的条件是什么？ 2. 一个测量系统或装置的幅频特性的物理意义是什么？,1、测量系统的数学描述,1.1 测量系统 完成测试任务的传感器、仪器和设备的总称. 广义测量系统是指测量系统组成部分中任一个环节。,1、测量系统的数学描述,工程测试中需要解决三个方面的实际问题： 系统辨识: 已知系统的输入和输出，求系统的传递特性 响应预测: 已知系统的输入和传递特性，求系统的输出 载荷识别: 已知系统的传递特性和输出，推知系统的输入,

2、1、测量系统的数学描述,1.2 本章研究对象具有明确输入输出的一个环节/单元/模块等 独立单元能完成部分测试任务，具有明确输入输出的单元 黑盒子:只关注测试系统的输入与输出间的数学关系，而不是物理结构,1、测量系统的数学描述,特点：一阶常系数线性微分方程一阶线性定常测量系统,1.3测量系统的数学描述 实例分析: 1）弹簧阻尼系统 输入力x(t)、输出位移y(t） 2）液柱式温度计 输入温度x(t)和输出显示温度y(t),1、测量系统的数学描述,3）动圈式仪表的振子系统 系统的输入为被测电流i(t)，输出为转子的偏转角度(t) 4）弹簧质量阻尼系统 输入力F(t)和输出位移y(t),特点：二阶常

3、系数线性微分方程二阶线性定常测量系统,1、测量系统的数学描述,5)结论 测量系统的数学描述：利用测量系统的物理特性建立测量系统的输入与输出之间数学关系，即输入输出之间的 一般线性定常测量系统的数学描述：输入x(t)和输出y(t)之间的关系描述 微分方程的最高阶数就是系统的阶数 各阶导数只有线性项 系数ai、bi均为不随时间而变化的常数是由测量系统或功能组件的物理性质决定的定常、时不变,每个测量系统均具有某种确定的数学表达式，我们只研究数学关系，不关心内部物理结构。,2.1 叠加性 当几个输入同时作用于线性系统时，则其响应等于各个输入单独作用于该系统的响应之和,2、线性定常系统的基本特性,特性:

4、(1)作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的： 一个输入的存在绝不影响另一个输入所引起的输出。 (2)若线性系统的输入扩大 c倍，则其响应也将扩大 c（比例性）,线性系统具有如下特性： 叠加性、可微性、同频性,应用：利用叠加特性可以测量各种复杂信号： 复杂输入一系列简单输入一系列简单响应之和 利用比例性可以测量量程内大小不同的信号。,2.2可微性（可积性） 系统对输入信号导数（积分）的响应等于对原输入响应的导数（积分）,2、定常线性系统,2、线性定常系统的基本特性,初始条件为零,可微性,可积性,2.3同频性：频率不变（频率保持性） 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号 则系统的输

5、出必是、也只是同频率的简谐信号,2、线性定常系统的基本特性,线性系统三大特性： 叠加性 可微性 同频性,频率相同！,同频性的应用： 在测试中，测量信号会受到其它信号或噪声的干扰， 依据同频性可以分清/确认信号或噪声。 即：信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由该输入引起的输出 排除干扰：对于线性系统，与信号频率不同的其它频率成分就是干扰，设法剔除，得到有用测试信号。,2、线性定常系统的基本特性,掌握静态特性的目的： 选择仪器：仪器特性与被测量（信号）匹配 确定输入输出关系：系统标定、定期校验 静态特性的获得： 规定的标准工作条件：温度、压力等 高精度信号源产生已知的、准确的、不随时间变化

6、的输入量xi 高精度测量仪器测定被测系统对应的输出量yi 数据处理获得反映系统静态响应特性的曲线或公式,3、测量系统的静态特性,3.1 静态特性简述 静态特性：输入量幅值变化时系统的反应能力，是测试系统基本特性.,3.2 描述静态特性的特征参数（分功能指标与质量指标） 1）量程（功能指标）： 测试系统允许测量的输入量的上、下极限值。 在量程范围内，测试系统的性能(精度)有保证 常用满刻度值 F.S表示 如：测温仪测量范围 100 与量程有关的量： 过载能力：承受超过量程而不损坏仪器精度的能力 例如：过载能力150%F.S、 200F.S,3、测量系统的静态特性,测试系统的选用原则：被测量不应超

7、过仪器的量程范围。,2）灵敏度（功能指标）：测试系统对输入量的放大能力 输入x有一个变化量x，它引起系统输出y发生相应的变化量y，则定义灵敏度 灵敏度的量纲：输出量纲/输入量纲（如：V/mm，V/，mV/，mV/g） 灵敏度一般由实测该系统，获得标定曲线确定,3、测量系统的静态特性,若测量系统是由灵敏度分别为S1、 S、 S、。 等多个独立的环节组成，整个系统灵敏度如何求？,则：,从检测被测量微小变化角度考虑，测量装置灵敏度应该尽可能高； 一般来讲，灵敏度越高，稳定性越差，因此，也不能过高。,3、测量系统的静态特性,灵敏度大好 还是小好？,3）分辨率（功能指标）：辨识能力 测试系统有效辨别输入

8、量最小变化的能力 以最小单位输出量所对应的输入量来表示 对于模拟量测试系统，是用其输出指示标尺最小分度值的一半所代表的输入量来表示其分辨力，如0.1 对于数字量测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量即为该系统的分辨力分度值 如：5V2048，则分辨率为,灵敏度：单位输入引起系统的响应量 5mv/mm 分辨率：单位响应对应的系统输入量 0.001mm,3、测量系统的静态特性,灵敏度：放大能力 分辨率：辨别能力,分辨率与灵敏度的区别？,4)精度（质量指标）： 精度表征测量装置的测量结果y与被测真值的一致程度 精度通常有三种 表示方法： （1）测量误差 （2）相对误差 （3）引用误差,精度

9、反映了各种误差的综合。 真值是不可知的，只能由高一级精度的测量装置测量值来代替。,测试系统的选用原则,测量装置常采用引用误差来衡量 用百分比定义精度等级。,3、测量系统的静态特性,为什么？,（1）由同精度的仪器组成测量系统； （2）前面环节的精度应高于后面环节 ； （3）不宜选用大量程仪器测量较小的量。,5）非线性（质量指标）： 线性度 测试系统的特性曲线与拟合直线的接近/偏离程度 采取引用误差形式表示,端基法 最小二乘法,3、测量系统的静态特性,测量装置在线性范围内工作是保证测量精度的基本条件; 必要时可进行非线性补偿.,拟合直线的确定：影响非线性引用误差,6）重复性（质量指标）： 标定值的

10、分散性 系统的输入量按同一方向做全 量程连续多次变动时，其输出 值不一致的程度。 重复性误差定义为(引用误差): 重复性误差决定测量结果的可信度。,3、测量系统的静态特性,7）回程误差（质量指标）：迟滞、滞后、滞环 系统的输入量由小增大（正行程）和由大减小（反行程）时，输出特性不一致的程度。 回程误差定义为: 迟滞原因： 测试系统机械部分的摩擦和间隙 敏感结构材料的缺陷 磁性材料的磁滞等,3、测量系统的静态特性,8）稳定性（质量指标）： 在一个较长时间内保持性能参数不变的能力 表示法：多少小时（月）不超过百分之多少满量程输出 如：某温度传感器稳定性:0.25% FS/h 原因： 测试系统内部各

11、个环节性能不稳定引起 测试系统内部温度变化或蠕变等引起,3、测量系统的静态特性,9）零漂（属于稳定性范畴）： 测量系统在零输入状态下输出值的漂移 时间零漂（时漂）：在规定时间和条件下，输出值的漂移 温度漂移（温漂）：含零点温漂和灵敏度温漂，是测量系统在温度变化时其特性的变化,10）负载效应（质量指标）： 测试系统和被测对象之间 测试系统内部各环之间,3、测量系统的静态特性,（1）测试系统对测试对象的影响 如： 力传感器 温度传感器,（2）测试环节相互之间的影响 输入阻抗与输出阻抗对于组成测量系统的各环节尤为重要 希望前级输出信号无损失地向后级传送，必须满足： 前级输出阻抗为零，后级输入阻抗为无

12、穷大 各环节之间设置阻抗变换器以消除相互影响。,相互连接必然产生相互作用，存在能量交换或吸取功率,定常线性系统特性 叠加性、可微性、同频性 比较重要的静态特性指标 灵敏度：单位输入引起的系统响应大小（放大能力） 分辨率：单位响应对应的系统输入量（辨识能力） 量 程：正常工作条件下，测试系统能够测量的输入量范围 线性度：特性曲线与拟合直线的接近/偏离程度 稳定性：不受时间、温度影响的能力,包含灵敏度漂移、零漂和 重复性 精 度：由线性度、迟滞等影响因素之和来确定，是综合特性,重点回顾,功能指标,质量指标,4.1 动态特性：输入随时间 /频率变化时系统的反应能力 时间响应：体温计测体温示值输出滞后

13、于温度输入 频率响应：千分表测振动指针摆动示值随频率变化而变化 时间响应和频率响应是动态测试过程中表现出的重要特征 理想的测试系统 输出量与输入量随时间的变化规律相同 输出量与输入量随频率的变化规律相同 实际的测试系统 只在一定条件下输出量与输入量变化规律保持一致 一定的频率范围、一定的动态误差 动态特性的描述 频率域利用系统的频率响应函数 时间域利用系统对阶跃输入的响应,4、测量系统的动态特性,只是在不同 的域内观察,4.2 测量系统的频率响应函数及其特征,4、测量系统的动态特性,频率响应函数,由上式可以得到： 1）频率响应函数是测量装置物理性质决定的，与输入输出特性没有关系，与初始状态也无

14、关系；,4、测量系统的动态特性,2）频率响应函数 反映装置的传输特性而不拘泥于系统的物理结构；对于完全不同的物理系统，由于建立的描述系统的微分方程的形式不外乎一阶微分方程、二阶微分方程等，因此不同物理系统可能有传递特性和形式完全相同的 ；,3）测试系统的阶数，可以由传递函数中分母 的幂的次数n决定。,4）频率响应函数是频率 的函数，是复数 5）频率响应函数反映了测试系统对不同频率成分输入信号的保真情况 幅频特性：系统对不同频率信号的放大倍数-动态灵敏度 相频特性：总是随频率变化延迟,4、动态特性,4、测量系统的动态特性,静态灵敏度大多是常数，反映输出幅值与输入幅值的比值。 动态灵敏度通常是 的

15、函数，反映输出幅值与输入幅值的比值随着频率的变化规律。 频率响应函数反映系统动态特性。,系统静态灵敏度与动态灵敏度有无区别？,对于任意输入信号，其输出为： 对于简谐输入信号x(t)，其输出可简单求解：,4、动态特性,4、测量系统的动态特性,例如：已知 x(t)=0.5cos10t, 求y(t)=?,4.3 测量系统的分类 理想测量(不失真测量): 信号通过测试系统后，仍然保持信号原形，这种测量为理想测量。 经测试系统测量后的信号，只要能够准确地、更有效地反映原信号的运动与变化状态或保留原信号的特征和全部有用信息，则测试系统对信号的测量是不失真测量，称为理想测量系统。 测试系统分类： 零阶、一阶

16、和二阶环节是测试装置中最基本、最常见的情况，任何高阶系统都可以由零阶、一阶和二阶环节以不同方式串、并联而成。 因此，本节对这几种测量装置分别进行研究。,4、测量系统的动态特性,1) 0阶系统理想测量系统 时域：各阶微分项系数为0 其中：,4、测量系统的动态特性,是常数！ 与静态灵敏度一样。,实际0阶系统： (1）比例放大器属于0阶系统 (2）仅有延时的系统也属于0阶系统 延时不可避免： 敏感元件滞后、测量电路延时等 0阶系统特性： 测试系统输出的波形和输入波形精确地一致，只是幅值放大了S倍和在时间上延迟了to,4、测量系统的动态特性,不失真测量的频域条件!,频域特性：,即：,在整个频域输出信号

17、的频谱无畸变地复现输入信号的频谱。 结论： 0阶系统不存在动态误差：信号无畸变的传输/保持信号原形,动态灵敏度,4、测量系统的动态特性,理想不失真测量条件的应用 作为实际测试系统的幅、相频率特性参考标准 相差越小，性能越好 作为动态误差的基准,注意： 虽然波形不失真，系统输出却滞后一定的时间。对于测量仪器，滞后不影响测量结果； 对于反馈控制中的测量，为了实现实时控制和减小因输出对输入的滞后所造成的系统不稳定，输出信号除了要求波形相似外，还要求不应有时间滞后，此时的测试系统理想的频响特性应满足：,2)一阶测量系统 基本系统是惯性环节按一定时间规律逐渐趋近输入值 微分方程： 变换： 为时间常数,

18、是零阶系统的灵敏度，是常数。,4、测量系统的动态特性,实际中的一阶测量系统： (a)忽略质量的单自由度振动； (b)液柱式温度计； (c)RC积分电路； (d)光电传感器； (e)涡流传感器,一阶测量系统时域特性 一阶系统微分方程： 一阶系统的阶跃响应(令S=1)： 显然，时间常数越小，响应越快，动态特性越好。,4、测量系统的动态特性,输入,输出,一阶测量系统频域特性： 对一阶系统微分方程 进行富氏变换，取S1，则有,4、测量系统的动态特性,理想系统,当:,可见，动态灵敏度 是由特性参数 决定的。,有:,一阶系统 幅频特点？,动态灵敏度,一阶系统有以下特点： （1）一阶系统是一个低通环节：在低

19、频段，各频率成分的幅值基本保持不变；在高频段，幅频特性与频率成反比；因此，一阶装置只适用于测量缓变或低频信号； （2）时间常数 决定了一阶系统适用的频率范围，只有 时，幅频特性 才近似为1，当 时，输出输入的幅值比降为0.707，相角滞后450。此点对应着输出信号的功率衰减到输入信号半功率的频率点。 （3） 在所有频率范围均小于等于1。,对于一阶测量系统： 为了扩大测量频率范围，时间常数应该尽可能小还是大？ 为了减小测量误差，时间常数应该尽可能小还是大？,4、测量系统的动态特性,3) 二阶测量系统 实例：惯性式传感器（弹簧-质量-阻尼系统） 磁电式传感器 微分方程： 变换： 系统特征参数：固有

20、频率n、阻尼比,4、测量系统的动态特性,可见：固有频率与阻尼比是二阶测量系统本身的参数，是系统固有的。,二阶测量系统时域特性 二阶系统的阶跃响应： =0，无阻尼系统，系统响应为等幅振荡，振荡频率为其固有频率n=2/Tn =0.707，临界阻尼，无振荡，且0.707时呈现过阻尼，可近似按一阶系统对待 00.707，欠阻尼，衰减振荡、而且振荡频率不一样，即有阻尼自振频率： 可见，d小于固有频率n 阻尼比直接影响超调量和振荡次数。 一般选在0.6至0.7之间,4、测量系统的动态特性,二阶测量系统频域特性(取S1) 可见，动态灵敏度A（）与特性参数、n有关。,4、测量系统的动态特性,幅频特性,相频特性

21、,与不失真测量条件比较可见： 幅频特性不是一条直线； 当输入信号是由多频率构成时，测量装置对不同频率的信号有不同的灵敏度，从而引起幅度失真动态误差； 同理，也存在相位失真。,二阶系统频域特性图,可以看出： （1）二阶系统也是一个低通环节。当频率比远小于1时，幅值近似为1，而相位约等于零；当频率比远大于1时，幅值近似为0，而相位约等于1800; （2）二阶系统的A（）在一定频率范围小于1，在一定频率范围大于1； (3)当阻尼比大于、等于0.707时，不出现峰值；在阻尼比较小时，幅频特性出现峰值，峰值在频率比小于1时出现： （4）影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比，然而在通常可使用的频率

22、范围内，又以固有频率的影响最为重要。,问题：为了扩大测量频率范围或者为了减小测量误差，二阶系统的固有频率越大越好还是越小越好？阻尼比呢？,4、测量系统的动态特性,峰值点频率比：,峰值大小：,测量装置性能归纳,4、测量系统的动态特性,结论 任何实际测试系统都存在一个有限的可用频率范围； 测试系统的频响特性必须与被测信号的频率结构相适应； 测量系统动态响应及其动态误差决定于测量系统的频率响应函数。,4、测量系统的动态特性,问题：如果不知道一个系统的微分方程，如何获得该系统的频率响应函数？,在频率域内，线性系统输入输出关系可写为：,4、测量系统的动态特性,如果给测量系统输入单位脉冲力： 可知其傅立叶

23、变换为1，即： ，则根据前面公式可得： 结论：测量装置对单位脉冲力的响应的傅立叶变换就是此测量 装置的频率响应函数。,其工程意义为：如果一个实验对象的动态特性未知，可对其 输入单位脉冲信号并记录它的输出响应，再对此输出响应进行 傅立叶变换即可求得此实验对象的频率响应函数。,获得系统频率响应函数的方法脉冲激励：,1）测量系统的动态测量误差 定义：测量系统输出信号波形与输入信号波形相比有畸变 （失真），畸变（失真）大小就是动态测量误差。 动态测量误差的表征： 在研究动态误差中，一般假设A(0)=1 测量中一般只规定、研究幅值误差 动态误差是频率的函数，对于一阶与二阶 系统，频率越高，动态误差越大！

24、 静态误差是由于信号幅值变化引起（非线 性、稳定性、重复性等）。,5、动态测量误差及补偿,测量装置的静态误差与 动态误差的区别是什么？,2)一阶测量系统的动态测量误差 已知测量系统动态幅值误差为 由于一阶系统A()总是小于等于1，所以，一阶系统的误差一般规定为 不同频率下的动态幅值误差如下表所示,3dB,5、动态测量误差及补偿,可见：时间常数、幅值误差、可测最高频率三者间互相制约。,实例 （1）设计一个一阶测试系统，要求输入信号为200Hz时其输出信号的幅值误差不超过10，其截止频率是多少？,5、动态测量误差及补偿,根据：,则：,因为：,（2） 已知一阶测量系统，其频率响应函数 试分析当测定信

25、号为x(t)=sint+sin5t时，有无波形失真现象？误差为多少?,可见： 存在比较严重的波形失真现象； 不同频率的输入产生的失真大小不同。,用途：要能恰当选择一阶测量装置，必须首先对被测信号有概略的了解： （1）知道其幅值的变化范围；（2）知道构成此信号的各频率成分的频率范围 根据信号幅值变化范围选择仪器量程，根据信号频率范围去选择仪器频率范围。,5、动态测量误差及补偿,已知：,3)二阶测量系统的动态误差 系统动态误差的定义为（ A(0)=1 ） 二阶系统的动态幅值误差为 不同频率下的动态幅值误差如下表所示(=0),3dB,5、动态测量误差及补偿,由于 可能大于1或小于1，所以，二阶系统的误差一般规定为,可见：阻尼比、幅值误差、频率比三者间互相制约。,结论：（1）阻尼比可以显著影响二阶测量系统可用频率范