用待定系数法确定二次函数的表达式

1、1、已知二次函数y=ax2的图像经过点 （-2,8），则a= 。,2、 已知二次函数y=ax2+c的图像经过点（-2,8）和（-1,5），则a= 、c= 。,2,1,4,点A（1，2），点B（2，5）在一次函数的图像上，求一次函数的解析式。,确定一次函数y=kx+b（k0）的表达式，关键是确定待定系数_ 和_的值，,k,b,这种求函数关系式的方法是什么？,待定系数法,会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的解析式。,学习目标,重点,难点,熟练掌握待定系数法求二次函数各类形式的解析式。,灵活选用恰当的形式求二次函数的解析式。,当x=1时，y=0，则a+b+c=_,1、已知抛物线y=ax2+b

2、x+c,0,经过点（-1,0），则_,经过点（0,-3），则_,经过点（4,5），则_,对称轴为直线x=1，则_,a-b+c=0,c=-3,16a+4b+c=5,顶点坐标是（-3,4）， 则h=_,k=_，,-3,a（x+3）2+4,4,2、已知抛物线y=a（x-h）2+k,对称轴为直线x=1，则_,代入得y=_,代入得y=_,h=1,a（x-1）2+k,二次函数常用的几种解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),顶点式 y=a(x-h)2+k (a0),用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,解：,设所求的二次函数为,解得,已知一个二次函数的

3、图象过点（0,-3） （4,5） （1, 0）三点，求这个函数的解析式？,二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（1, 0）,c=-3,a-b+c=0,16a+4b+c=5,a= b= c=,y=ax2+bx+c,16a+4b=8 a-b=3,4a+b=2 a-b=3,-3,x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0;,解：,设所求的二次函数为,解得,所求二次函数为,y=x2-2x-3,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （1, 0）三点，求这个函数的解析式？,例题1,二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（1, 0）,c=-3,a-b+c=0,16a+4

4、b+c=5,a= b= c=,1,-2,-3,x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0;,y=ax2+bx+c,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,c=-3 a-b+c=0 9a+3b+c=0,已知一个二次函数的图象过点（0, -3） （-1,0） （3,0） 三点，求这个函数的解析式？,解得,a= b= c=,1,-2,-3,所求二次函数为,y=x2-2x-3,依题意得,已知抛物线的顶点为（1，4）， 且过点（0，3），求抛物线的解析式？,最低点为（1，-4）,x=1，y最值=-4,解：,设所求的二次函数为,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对

5、称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？,y=a(x-1)2+k,思考：怎样设二次函数关系式,你还有其他解法吗,解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,c=-3 16a+4b+c=0,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？,对称轴为直线x=1,=1,依题意得,已知三个点坐标三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,二次函数常用的几种解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),顶点式 y=a(x-h)2+k (a0),已知抛物线的顶点坐标为（-2，3），且经过点（-1，7），求函数的表达式。,变式一：,2、已知二次

6、函数的图像经过点 （-1，7），且当x=-2时y有最值3，求出函数的关系式。,变式二：,二次函数的图象过点A(-1,7),B(0,19)两点，它的对称轴为直线x=-2，求这个二次函数的解析式。, 二次函数的对称轴为直线x=-2 设二次函数表达式为 y=a(x+2)2+k,二次函数的表达式: y= 4(x+2)2+3,解：,设所求的二次函数为,已知抛物线 的顶点为（1，4）， 且过点（0，3），求抛物线的解析式？,点( 0,-3)在抛物线上,a-4=-3,所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4, a=1,y=a(x-1)2-4,错题辨析,y=ax2+bx+c,抛物线顶点为（1，-4）,即为y=x2-2x-3,课堂小结,通过本堂课的学习， 说说你的收获和体会！,已知三个点坐标三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,二次函数常用的几种解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),顶点式 y=a(x-h)2+k (a0),课堂作业,（1）抛物线过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；,（2）