磁场毕萨定律及磁场中的高斯定理

1、第十五章,稳 恒 磁 场,一 掌握描述磁场的物理量磁感强度 B .,二 理解电流激发磁场的规律毕奥萨伐尔定律，能利用它计算一些简单问题中的磁感强度.,三 理解磁场性质的基本定理稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理.理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法.,四 理解磁场对运动电荷的作用力洛伦兹力和安培力，能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动. 了解磁矩的概念. 能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长载流直导体产生的非均匀磁场中所受的力和力矩.,教学基本要求,奥斯特（Hans Christan Oersted，1777-1851） 丹麦物理学家，1820年发现了电流对磁

2、针的作用,15.1 磁场 磁感应强度,安培演示电流相互作用的装置（复制品）,载流导线之间的磁相互作用,运动电荷受到的磁力作用,安培分子环流假说,天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。,分子电流,等效环形电流,现代物理已经充分把握，原子核外的电子绕核高速运动，同时电子还有自旋运动。核外电子的这些运动整体上表现为分子环流，这便是物质磁性的基本起源。,1.运动的电荷产生磁场,2.传导电流:载流子的定向运动产生磁场,3.磁体:分子电流的定向运动产生磁场,四、磁感应强度,1、引入 需要一个既具有大小又有方向的物理量来定量描述磁场的强弱及方向-磁感应强度。,2、磁场方向(即磁感应强度方向):,磁场中能

3、自由转动的小磁针静止时的N极指向规定为该点的磁场方向.,3、洛仑兹实验,.运动电荷沿平行于磁场方向运动,电荷不受磁力作用。,4、磁感应强度的定义,5、单位 特斯拉 T Tesla,方向为放在该点的小磁针平衡时N极的指向。,.电荷沿与磁场垂直的方向运动，电荷所受到的磁场力最大（计为Fmax），Fmax /qv是与q、v无关的确定值。,静止电荷 激发 静电场,运动电荷 激发 电场 磁场,匀速运动电荷的电场不再具有球对称性。用相对论可证明：匀速运动的点电荷的电场线，仍然是沿着径向，在垂直于速度方向上聚拢。,静电场对电荷 q 的作用力与它的运动速度无关。,众所周知，电荷的静止与运动都是相对观察者而言的

4、，我们对运动与静止的描述依赖于所选择的参照系，这样看来，电场和磁场的区别，也只有相对意义了。,具体地说：给定一试验电荷，在不同的参照系上，测定该试验电荷的受力情况从而辨认其周围空间的电场和磁场，所得描述结果是不同的。,不同参照系间电场和磁场满足洛仑兹变换相对论性关系。,相对论的建立将告诉我们，电场力和磁场力是同一种性质的力。因此，电和磁并不是相互独立的现象，必须将它们作为一个完整的场电磁场而结合在一起认识。,这种区分并不具有本质意义，只是处理问题的一种简化手段。,经典电磁理论的处理方式：,只与位置有关的部分称为电场力；,只与速度有关的部分称为磁场力。,15.2 磁通量 磁场的高斯定律,一、磁感

5、应线,1磁感应线： 用来描述磁场分布的曲线。 磁感应线上任一点切线的方向B的方向。 B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。 磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过的磁感应线的数目（即B的大小）。,2、几种典型的磁感应线,载流长直导线,圆电流,载流长螺线管,3、磁感应线特性 磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线， 无起点无终点； 磁感应线不相交。,载流螺线管的磁感应线,载流直导线的磁感应线,中子星的磁感应线,二、磁通量,1、磁通量定义： 通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，定义为磁通量，用 表示。,2、磁通量的计算：,三、 磁场的高斯定理,1、内容,通过任意闭合曲面的磁通量 必等于零。,

6、2、解释,磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。,磁场是无源有旋场； 电场是有源无旋场 磁极成对出现，不存在磁单极； 正负电荷可单独存在,3、说明,153 毕奥萨伐尔定律,一、毕奥萨伐尔定律,电流元产生磁场的规律称为毕奥萨伐尔定律。,引入,电场分布的一般计算方法,磁场分布的一般计算方法,电流元Idl在空间P点产生的磁感应强度dB的大小为：,磁感应强度的方向:,矢量表示：,真空磁导率,与 的方向相同,该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接证明，但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。 毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，

7、利用该定律，原则上可以求解任何稳恒载流导线产生的磁感应强度。,该式中电流元不能在它自身方向上激发磁场。,二、毕奥萨伐尔定律应用举例,1.选取合适的坐标系根据最简化原则选取，即使运算最简化。,解题步骤,2.选电流元,4.积分计算磁感应强度的分布（叠加原理）,一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量求解。,3.写出电流元产生的磁感应强度 的大小并标示方向（毕奥萨伐尔定律）,建立坐标系xoy,大小,方向,由 决定（如图）,任取电流元,已知真空中 I 、a 、 1 、 2，求载流直导线的磁场,解：,例题1 ：,在 P 点激发的磁场,统一积分变量求得:,所有

8、电流元在P 点的磁场方向相同，因而:,无限长载流直导线的磁场:,( ),半无限长载流直导线的磁场:,( ),直导线延长线上一点的磁场:,一段载流直导线的磁场:,讨论,求均匀载流圆环轴线上的磁感应强度分布。,解：,例题2 ：,建立轴极坐标系ox,大小,分析对称性、写出投影式,方向由 决定（如图）,任取电流元,P 点的元磁场,载流圆环环心的磁场：,(因为 ),一段载流圆弧在圆心处的磁场：,讨论,如下列各图示，求圆心 o 点的磁感应强度。,解：,例题3 ：,分析：,取dS 如图：,距导线 x 远处的B 的大小,方向：,阴影部分通过的磁通量为:,通过矩形线圈的磁通量为:,如图载流长直导线的电流为 ,试求通过矩形面积的磁