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文档简介

1、,问题 可乐饮料罐的容积一定，如何确定其高与底半径, 才能使它的用料最省？,函数的最大值、最小值,导数,在日常生活、生产中，常常会遇到求什么条件下, 可以使材料最省、时间最少、效率最高等优化问题。,在实际生活中的应用,导数,1. 在边长为60cm的正方形铁皮的四角各切去一个边长 为x 的小正方形，做成一个无盖的水箱， (1) 写出以x为自变量的容积v的函数解析式； (2) 水箱底边长为多少时，容积最大？并求最大值.,结论 若函数在开区间内只有一个极值， 这个极值必为最值., 此类优化问题的解题步骤： 1. 选取适当的自变量建立函数模型； (勿忘定义域！) 2. 用导数求函数在定义域内的极值，

2、此极值即所求的最值. 3. 用实际意义作答.,2. 可乐饮料罐的容积一定， 如何确定其高与底半径, 才能使它的用料最省？,另解：基本不等式.,注意 二元函数化为一元函数.,练习 p39/1, 2.,4. 强度分别为a, b的两个光源a, b间的距离为d，试问： 在连结两光源的线段ab上，何处照度最小？ (照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比). 试就a=8, b=1, d=3时回答上述问题.,p , 此类优化问题的解题步骤： 1. 选取适当的自变量建立函数模型; (勿忘定义域！) 2. 用导数求函数在定义域内的极值, 此极值即所求的最值. 3. 用实际意义作答.,分析,p点受a光源的照

3、度为,p点受b光源的照度为,(k为比例常数),p点的总照度为,数学作业 p39/3、p40/5、p56/8.,5. 经济学中, 生产x单位产品的成本为成本函数, 记为c(x), 出售x单位产品的收益称为收益函数, 记为r(x), 利润是收益与成本之差, 记为p(x). (1) 若c(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000, 则生产多少单位产品 时，边际成本c(x)最低？ (2) 若c(x)=50 x+10000，产品单价p=100-0.01x, 则怎样定价可使利润最大？,引申 如何确定生产规模？,( 数学模型 ), 阅读理解课本：p38第5行 你理解这些图形吗？,第二课时,1. 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积 为160m2的污水处理池, 若池外壁造价 为112元/m, 中间隔墙造价为96元/m, 池底造价为100元/m2 (池壁厚度忽略不 记，且池无盖). (1) 当污水处理池的长为多少时, 其总造价最低？ (2) 因地形限制，长、宽都不超过15m, 当污水处理池的 长为多少时，其总造价最低？,数学作业,2. 如图，在施工地中心设一灯架，上面挂一 “太阳”灯, 问: 灯离地面多

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