信息技术应用　探索两条直线的位置关系 (3)

1、5.3 平行线的性质,新人教版七年级（下）第五章 广州市育才中学 司徒卓铿, BOD = 90 AB_CD。,1.两直线垂直,ABCD BOD =_,90,转化,两线的位置关系,角的数量关系,如图，填空：如果 1C， 那么（ ） 如果1B 那么（ ） 如果2B 180， 那么（ ）,想一想： 平行线的三种判定方法分别是 先知道什么、 后得到什么？,同位角相等 内错角相等 同旁内角互补,两直线平行,AB,CD,EC,BD,同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,EC,BD,同旁内角互补,两直线平行,2.平行线的判定方法,反过来, 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系

2、呢?,思考： 要证明 两条直线的位置关系，就需要转化为证明什么？,转化,线的位置关系,角的数量关系,猜一猜 那么 1和2 相等吗？,交流合作,探索发现,如果 ab，,65,65,c,a,b,1,2,合作交流一,量一量,方法一：度量法,已知 ab,得 1 = 2,a,c,1,拼一拼,得 1 = 2,方法二：裁剪叠合法,已知 ab,是不是 任意一条直线去截 平行线 a、b 所得的同位角都相等呢？,看一看,想一想,两直线平行，同位角相等.,平行线的性质1,结论,两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等.,1=2.,ab,简写为：,符号语言:,例. 已知 3 =4 ，1 = 47, 求2 的度数？,2

3、 = 470,解：3 =4 ( ),ab ( ),又1 = 470 ( ),c,1,2,3,4,a,b,d,两直线平行，同位角相等,同位角相等,两直线平行,已知,已知, 1 =2 ( ),如图：已知a/b,那么2与3相等吗？ 为什么?,解 ab (已知),合作交流二,平行线的性质2,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.,两直线平行，内错角相等.,2 = 3 ., a b ,符号语言:,简写为：,1=2(两直线平行,同位角相等).,又 1 =3(对顶角相等), 2 =3(等量代换).,两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.,解: a / b （已知）,如图,已知a/b,那么2与4有什么

4、关系呢？为什么?,合作交流三, 1= 2（两直线平行，同位角相等）., 1 + 4 = 180（邻补角定义）, 2 + 4 = 180（等量代换）.,两直线平行，同旁内角互补.,平行线的性质3, 2 + 4 = 180.,ab,符号语言:,简写为：,图形,已知,结果,理由,同位角,内错角,同旁内角,两直线平行 同旁内角互补,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,平行线的性质,小结,a/b,两直线平行 同位角相等,a/b,两直线平行 内错角相等,a/b,比较,1、判定公理与性质公理的 条件与结论有什么关系？,互换,2、使用判定公理时是 已知 说明,角

5、的相等或互补,两直线平行,使用性质公理时是 已知 说明 。,两直线平行,角的相等或互补,1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从1=110o 可以知道2 是多少度?为什么？ (2)从1=110o 可以知道3是多少度？为什么？ (3)从1=110o 可以知道4是多少度？为什么？,快速抢答,2,4=70o 两直线平行,同旁内角互补,2.在下图所示的个图中，a b ，则1=_，2=_，3=_,a,b,3,120,3.如图，ABCD, 1= 45,且D =C, 则D =_，C =_，B =_,a,b,2,36,快速抢答,90,144,120,135,45,45,如图 ，（1）A =_ A

6、CED ( ) (2)2 = . ACED ( ) (3)A + = 180 ABFD ( ) (4)AB 2 +AED = 180( ) (5)AC - C =1 ( ),BED,同位角相等,两直线平行,DFC,内错角相等,两直线平行,AFD,同旁内角互补,两直线平行,DF,两直线平行,同旁内角互补,DE,两直线平行,同位角相等,例. 如图所示 是一块 梯形 铁片的残余部分， 量得 B = 100， A = 115， 梯形另外 两个角 各是多少度？,解决问题：,解: 梯形上下两底平行 即 ABCD, B = 100 , A = 115 C = 80 , D = 65,A,B,A +D = 1

7、80 B +C = 180 (两直线平行，同旁内角互补),如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行. 第一次拐的角B等于1420， 第二次拐的角C是多少度？ 为什么？,解：,ABCD （已知）,B =C,(两直线平行，内错角相等).,又B = 142 （已知）,B =C =142,（等量代换）.,展示你的才华,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,线的位置关系,角的数量关系,判定,性质,平行线的性质和平行线的判定方法的 区 别 与 联 系,小结,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,线的位置关系,角

8、的数量关系,判定,性质,转化思想：,两直线垂直,两直线夹角为90,线的位置关系,角的数量关系,4.如图，已知直线 ab，1 = 500, 求2的度数.,a,b,c,1,2, 2= 500 (等量代换).,解： ab(已知), 1= 2 (两直线平行,内错角相等).,又 1 = 500 (已知),变式：已知条件 不变，求3，4的度数？,一、快速抢答,3、如图直线 a b, 直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?,ab 两直线平行, 同位角相等,D,F,A,小明在纸上画了一个角A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出A的度数？,挑战无处不在,1、如图,直线ab, 1 = 54,2, 3, 4 各是多少度?,解:, 2= 1 (对顶角相等) 1 = 54(已知), 2 =1 = 54(等量代换) ab (已知) 4 =1= 54(两直线平行,同位角相等) 2+3 = 180(两直线平行,同旁内角互补) 3 = 180 2 = 180 54= 126 即 2 = 54 ， 3 = 126， 4 = 54。,你会做吗？,（已知）,（1）ADE =60 B =60 ,ADE =B,（等量代换）,DEBC,(同位角相等，两直线平行),（2） DE BC,（已证