第五章 频率响应分析法

1、1,5.1 频率特性 5.2 典型环节与开环系统频率特性 5.3 频域稳定判据 5.4 频域稳定裕度,第五章 频率响应分析法,2,5.1.1 频率特性的基本概念,频率特性又称频率响应，它是系统对不同频率的正弦输入信号的响应特性。,3,5.1.2 频率特性的定义,RC网络的传递函数,输入正弦信号,RC网络的微分方程,输出响应,4,5.1.2 频率特性的定义,稳态分量,时，第一项趋于零，RC网络的稳态响应表示为,输出响应,输出响应,瞬态分量,系统的频率特性 是指在正弦输入信号 作用下，稳态响应的幅值 和相角 随输入频率 变化的规律。,5,5.1.3. 频率特性的描述方法,系统的频率特性 是指在正弦

2、输入信号 作用下，稳态响应的幅值 和相角 随输入频率 变化的规律。,频率特性 的另一种方法：实频 和序频 。,两种描述方式方法：实频和序频的组合与幅值和相角的组合之间的联系：,幅频特性,相频特性,实频特性,虚频特性,6,频率特性表达式,传递函数表达式,5.1.4. 频率特性与传递函数的关系,频率特性传递函数,7,频率特性分析设计系统用几何曲线表示，这些曲线有：,5.1.5 频率特性的几何表示,幅相频率特性曲线,对数频率特性曲线,对数幅相特性曲线,8,第一种方法：对每一个频率值 计算对应的幅值 和相角 ，然后将这些点连成光滑曲线；,第二种方法：对每一个频率值 计算 和 ，然后连接成光滑曲线。,图

3、示是惯性环节的幅相曲线。,1. 幅相频率特性曲线（又称幅相曲线、乃氏曲线、极坐标图）,绘制幅相特性曲线有两种方法：,9,2对数频率特性曲线（对数坐标图或伯德图）,对数频率特性曲线包括对数幅频特性和对数相频特性两条曲线,由频率特性,对数幅频特性,对数相频特性,对数幅频特性曲线的纵坐标为对数幅频特性的函数值L(w)=20lgA(w) ，单位是分贝dB。,对数相频特性曲线的纵坐标为相频特性的函数值(w)= -arctg(wT) ，单位是。,绘制伯德图时需要用半对数坐标纸。,对数频率特性曲线的横坐标是频率 ，采用对数分度 ，单位是rad/s。,10,3. 对数幅相特性曲线（尼科尔斯图）,它是将对数幅频

4、特性和对数相频特性合起来绘制成一条曲线,横坐标为相频特性的函数值,纵坐标为对数幅频特性的函数,11,5.1 频率特性 5.2 典型环节与开环系统频率特性 5.3 频域稳定判据 5.4 频域稳定裕度,第五章 频率响应分析法,12,5.2 典型环节与开环系统频率特性,1. 典型环节 2. 典型环节的频率特性 3. 开环幅相曲线绘制 4. 开环对数频率特性曲线 5. 延迟环节和延迟系统 6. 传递函数的频域实验确定,13,5.2.1. 典型环节,根据开环传递函数零极点的发布形式将系统分解为最小相位的典型环节和非最小相位的典型环节。,最小相位典型环节的特点是: s奇次项的系数为正。 最小相位环节有位于

5、左半平面上或坐标原点的零点或极点。,非最小相位典型环节的特点是: s奇次项的系数为负。 非最小相位环节只可能有位于右半平面上的零点或极点。,14,5.2.1. 典型环节,最小相位的典型环节有7类：,非最小相位的典型环节有5类：,比例环节,比例环节,惯性环节,惯性环节,振荡环节,一阶微分环节,一阶微分环节,二阶微分环节,最小相位典型环节的特点是: s奇次项的系数为正。,非最小相位典型环节的特点是: s奇次项的系数为负。,15,5.2 典型环节与开环系统频率特性,1. 典型环节 2. 典型环节的频率特性曲线绘制方法 3. 开环幅相曲线绘制方法 4. 开环对数频率特性曲线方法 5. 延迟环节和延迟系

6、统 6. 传递函数的频域实验确定,16,5.2.2. 典型环节的频率特性曲线绘制方法,（1）比例环节 （2）惯性环节 （3）振荡环节 （4）积分环节 （5）其他典型环节与最基本环节的关系,17,(1) 比例环节的幅相频率特性曲线,比例环节的幅相频率特性曲线在复平面上，表现为一个点：在实轴上，坐标为 K 。,由传递函数得频率特性表达式:,传递函数：,由频率特性得幅相频率特性:,18,(1) 比例环节的对数频率特性曲线,19,频率特性表达式,当 w 从 0 向 + 变化时，该频率特性曲线为一个半圆： 圆心在 （0. 5, 0) ，半径为 0. 5 ，处于第四象限。,传递函数：,(2) 惯性环节的幅

7、相频率特性曲线,幅相频率特性,20,(2) 惯性环节的对数频率特性,21,频率特性,(3) 振荡环节,传递函数：,幅相频率特性,对数频率特性,22,5.2 典型环节与开环系统频率特性,1. 典型环节 2. 典型环节的频率特性 3. 开环幅相曲线绘制 4. 开环对数频率特性曲线 5. 延迟环节和延迟系统 6. 传递函数的频域实验确定,23,若已知标准因子形式的开环传递函数为,开环增益,积分环节的个数,5.2.3. 开环幅相曲线绘制,则有对应的频率特性为,由开环传递函数的表达式可知是若干个典型环节的串联形式,24,由于开环传递函数是若干个典型环节的串联形式，则知对应的频率特性也是若干个典型环节的串

8、联形式。,幅频特性=各典型环节的幅频特性乘积;,相频特性=各典型环节的相频特性代数和。,由频率特性是若干个典型环节的串联形式，则有以下两个结论：,以上两个结论的公式表示分别为：,以上两个结论是绘制开环幅相曲线的依据,5.2.3. 开环幅相曲线绘制,25,开环幅相曲线与实轴的交点：,开环幅相曲线的变换范围：根据相角的变化范围确定曲线所处象限和单调性,5.2.3. 开环幅相曲线绘制的三个重要因素,令实频特性 或相频特性 此时，开环幅相曲线与实轴的交点为：,开环幅相曲线的起点( )处的实频特性与虚频特性和终点( )处的实频特性与虚频特性。,26,例1：绘制如下 0 型开环传递函数的概略幅相频率特性曲

9、线。,第一步：由传递函数的得到频率特性的表达式,第二步：写出幅相频率特性的描述方法,幅频特性,相频特性,实频特性,虚频特性,27,例1：绘制如下 0 型开环传递函数的概略幅相频率特性曲线。,（1）开环幅相曲线的起点和终点位置,第三步：写出绘制幅相频率特性曲线的三个条件,利用实频特性和虚频特性得到的起点和终点位置,或利用幅频特性和相频特性得到的起点和终点位置,终点出的相频特性可以通过下列公式验证：,28,则开环幅相曲线与实轴的交点为：,（2）：计算开环幅相曲线与实轴的交点,29,(2) 开环幅相曲线与实轴的交点为：,第五步：根据开环幅相曲线绘制的三个条件绘制绘制,(1) 开环幅相曲线的起点和终点

10、位置：,(3) 开环幅相曲线的变换范围： 曲线所处象限由相频的变化范围确定和单调性由幅频的变化范围确定,30,例:绘制开环幅相曲线。,4.曲线与实轴的交点,5.如图曲线及交点,1.频率特性,2.幅频与相角表达式,3.曲线起点与终点处的幅值与相角,31,5.2 典型环节与开环系统频率特性,1. 典型环节 2. 典型环节的频率特性 3. 开环幅相曲线绘制 4. 开环对数频率特性曲线(幅频) 5. 开环对数频率特性曲线(相频) 6. 传递函数的频域实验确定,32,5.2.4.开环对数频率特性曲线,根据典型环节可以很方便地绘制开环对数频率特性曲线,n个典型环节组成开环传递函数,频率特性,开环对数幅频特

11、性,开环对数相频特性,各典型环节的叠加,各典型环节的叠加,33,5.2.4.开环对数幅频渐近线绘制的步骤,(1) 低频特性的绘制：标定低频渐近线的参考点，以及低频渐近线的斜率。 (2) 标定交接频率: w1、w2、wn。 (3) 从参考点出发画低频渐近线，并确定该渐近线与交接频率w1的交接点。 (4) 从新交接点出发，以新的斜率再画渐近线，并确定与交接频率w2的交接点。 (5) 依次类推，直至结束。 注意：分段直线的最后一段是开环系统对数幅频特性的高频渐近线，且高频渐近线的斜率为-20(n-m)dB/dec。 这一特性可以用来验证对数幅频特性曲线的正确性。,34,低频(min)渐近线的斜率公式

12、为：-20vdB/dec，其中v是开环系统中积分环节的个数，min为最小的交接频率表示。 低频渐近线参考点的确定，有以下三种方法： 当min 时， o处的对数幅频特性为,（1）开环对数幅频低频渐进线的绘制,取频率为o=1，则此时o处的对数幅频特性为,取频率为 ，则o处的对数幅频特性为,K为开环增益,35,(2)开环对数幅频高频段处交接率及斜率变化规律,当遇到一阶微分环节 时，交接频率i时=1/T，斜率的变化量为20dB/dec；,当遇到惯性环节 时，交接频率i时=1/T，斜率的变化量为20dB/dec；,当遇到振荡环节 时，交接频率i=n，斜率的变化量为40dB/dec；,当遇到二阶微分环节

13、时，交接频率i=n，斜率的变化量为40dB/dec；,当频率特性表达式中含有比例环节 、微分环节 和积分环节 时，则初始的斜率分别为0、20、-20dB/dec；,总结：交接频率处的斜率变化规律是 一阶环节交接频率处的斜率变化规律是： 二阶环节交接频率处的斜率变化规律是：,1/T,n,36,(3)最小的交接频率表示为min,当遇到一阶微分环节 时，交接频率i时=1/T，斜率的变化量为20dB/dec；,当遇到惯性环节 时，交接频率i时=1/T，斜率的变化量为20dB/dec；,当遇到振荡环节 时，交接频率i=n，斜率的变化量为40dB/dec；,当遇到二阶微分环节 时，交接频率i=n，斜率的变

14、化量为40dB/dec；,最小的交接频率表示为min,37,在min时，开环对数幅频渐进线表现为分段曲线； 每两个相邻交接频率之间的渐进线为直线； 在交接频率处，斜率发生变化，变化的规律取决于该交接频率对应的典型环节的类型； 斜率的计算公式为：,(4)开环对数幅频高频段渐进线的绘制,38,例:绘制如下开环传递函数的概略对数幅频特性曲线。,第一步：将开环传递函数的表达式化为标准因子的形式，也就是将开环传递函数写为若干典型环节的形式：,第二步：按照从小到大的顺序确定高频段各交接频率、各交接频率处的斜率变化及最小交接频率： 掌握一阶与二阶环节交接频率处的斜率变化规律,第三步：绘制低频段的渐进线： 确

15、定低频段的斜率与参考点,第四步：对数幅频特性曲线,39,例:绘制如下开环传递函数的概略对数幅频特性曲线。,第一步：将开环传递函数的表达式化为标准因子的形式，也就是将开环传递函数写为若干典型环节的形式：,第二步：按照从小到大的顺序确定各交接频率、各交接频率处的斜率变化及最小交接频率：,40,-20dB/dec,+20dB/dec,-40dB/dec,最小交接频率为,第二步：按照从小到大的顺序确定各交接频率、各交接频率处的斜率变化及最小交接频率（掌握一阶与二阶环节交接频率处的斜率变化规律）：,交接频率,斜率变化,典型环节的类型,系数与交接频率的关系,41,k=-20vdB/dec=-40dB/de

16、c，v是开环系统中积分环节的个数,第三步：绘制低频段的渐进线(确定低频段的参考点与斜率),这里取频率为o=1，则此时的对数幅频特性为,因此，参考点坐标为(1, 20),低频段渐近曲线为过(1,20)点画-20dB/dec的直线。,首先确定低频段 渐进曲线参考点的坐标,其次确定低频段 渐进曲线的斜率,42,一、(1, 20),二、-40,三、-60,四、=2,五、-40,六、 =20,七、-80,1、低频段参考点(1,20)以及斜率-40,2、高频段各交接频率及斜率变化,验证对数幅频特性曲线的依据：高频渐近线的斜率为-20(n-m)dB/dec,43,例：绘制 的L()曲线,低频段 的参考点：,

17、0.5,-20,第一步：得到开环传递函数的标准因子形式,第二步：得到低频段的渐进线,低频段 的斜率：,第三步：按照从小到大的顺序确定高频段各交接频率及斜率变化：,交接频率：,斜率变化：,2,+20,30,-20,低频段渐近线为过(0.1,52)、(0.5,38)画-20dB/dec的直线。,典型环节的类型,系数与交接频率的关系,44,-20,-40,例：绘制,的L()曲线,低频段 ：,-20,-40,45,例：绘制 开环对数幅频特性曲线。,低频段渐近线(1,6.02)点画-20dB/dec的直线。,第一步：得到开环传递函数的标准因子形式,低频段 的参考点：,第二步：得到低频段的渐进线,低频段

18、的斜率,第三步：按照从小到大的顺序确定高频段各交接频率及斜率变化,0.2,-20,交接频率：,斜率变化：,1,+20,5,-40,46,5.2 典型环节与开环系统频率特性,1. 典型环节 2. 典型环节的频率特性 3. 开环幅相曲线绘制 4. 开环对数频率特性曲线(幅频) 5. 开环对数频率特性曲线(相频) 6. 传递函数的频域实验确定,47,5.2.5.开环对数相频特性曲线,根据典型环节可以很方便地绘制开环对数频率特性曲线,n个典型环节组成开环传递函数,频率特性,开环对数幅频特性,开环对数相频特性,各典型环节的叠加,各典型环节的叠加,48,5.2.5.开环对数相频特性曲线绘制的步骤,(1)

19、取若干个频率点，列表计算各点的相角并在对数坐标轴标注； (2) 将对数坐标轴的各个点连接，即可得到开环对数相频特性曲线。,49,5.2 典型环节与开环系统频率特性,1. 典型环节 2. 典型环节的频率特性 3. 开环幅相曲线绘制 4. 开环对数频率特性曲线(幅频) 5. 开环对数频率特性曲线(相频) 6. 传递函数的频域实验确定,50,这类题型是给定最小相角系统的开环对数幅频曲线L()，求系统的开环传递函数G(s)H(s)。,5.2.6. 传递函数的频域实验确定,1. 由低频段曲线的斜率-20vdb/sec确定积分环节的个数v,以及参考点(,20lgk-20vlg)确定比例环节的系数k。,2.

20、 由高频段曲线的交接频率确定各环节的系数。,这类题型的求解过程是和绘制开环对数幅频曲线的过程正好相反，不过也是分为确定低频段和高频段两个步骤。,51,例1：给定如图所示的最小相角系统的对数幅频曲线L() ，求系统的开环传递函数G(s)H(s) 。,1. 由低频段曲线的斜率-20vdb/sec确定积分环节的个数v,以及参考点(,20lgk-20vlg)确定比例环节的系数k。,也就是说：系统的开环传递函数中不存在积分环节。,低频段的参考点(,20lgk-20vlg) 怎么找？,52,例1：给定如图所示的最小相角系统的对数幅频曲线L() ，求系统的开环传递函数G(s)H(s) 。,2. 由高频段曲线

21、的交接频率确定各环节的系数。,0.3,20,交接频率,斜率变化,30,-40,典型环节的类型,系数与交接频率的关系,由低频段曲线可知积分环节的个数v=0与比例环节的系数k=0.1,53,例1：给定如图所示的最小相角系统的对数幅频曲线L() ，求系统的开环传递函数G(s)H(s) 。,2. 由高频段曲线确定各环节联系与系数：,由低频段曲线可知积分环节的个数v=0与比例环节的系数k=0.1,因此，系统的开环传递函数G(s)H(s)为：,54,例2：给定如图所示的最小相角系统的对数幅频曲线L() ，求系统的开环传递函数G(s)H(s) 。,1. 由低频段曲线的斜率-20vdb/sec确定积分环节的个

22、数v,以及参考点(,20lgk-20vlg)确定比例环节的系数k。,也就是说：系统的开环传递函数中不存在积分环节。,低频段的参考点(,20lgk-20vlg) 怎么找？,1,2,引入交接频率1,此时低频段的参考点为(1 ,20lgk-20vlg1 ),55,例2：给定如图所示的最小相角系统的对数幅频曲线L() ，求系统的开环传递函数G(s)H(s) 。,1,2,2. 由高频段曲线的交接频率确定各环节的系数。,1,20,交接频率,斜率变化,2,-40,典型环节的类型,系数与交接频率的关系,引入交接频率12,56,例2：给定如图所示的最小相角系统的对数幅频曲线L() ，求系统的开环传递函数G(s)

23、H(s) 。,1,2,2. 由高频段曲线的交接频率确定各环节的系数。,要用到渐进性的斜率计算公式,在这里有：,典型环节的系数,57,例2：给定如图所示的最小相角系统的对数幅频曲线L() ，求系统的开环传递函数G(s)H(s) 。,2. 由高频段曲线确定各环节联系与系数：,由低频段曲线可知积分环节的个数v=0与比例环节的系数k=0.1,因此，系统的开环传递函数G(s)H(s)为：,58,1,L()dB,0dB,40,-1.94,24.08,-20,-40,-40,-20,8,此时低频段的参考点为(40 ,20lgk-20vlg40 ),1. 由低频段曲线的斜率-20vdb/sec确定积分环节的个

24、数v,以及参考点(,20lgk-20vlg)确定比例环节的系数k。,59,1,L()dB,0dB,40,-1.94,24.08,-20,-40,-40,-20,8,2. 由高频段曲线的交接频率确定各环节的系数。,1,-20,交接频率,斜率变化,2,+20,典型环节的类型,系数与交接频率的关系,3,1,2,3,-20,此时开环传递函数的表达式为,60,2. 由高频段曲线的交接频率确定各环节的系数,在这里有：,本题利用开环对数复频特性计算交接频率,因此系统的开环传递函数G(s)H(s),61,5.1 频率特性 5.2 典型环节与开环系统频率特性 5.3 频域稳定判据 5.4 频域稳定裕度,第五章

25、频率响应分析法,62,奈奎斯特稳定判据(奈氏判据) 和对数频率稳定判据是两种常用的频率稳定判据。,频域稳定判据是根据开环系统的频率特性判断闭环系统的稳定性,5.3 频域稳定判据,63,5.3 频域稳定判据,5.3.1 奈奎斯特稳定判据,5.3.2 奈奎斯特稳定判据举例（无积分环节）,5.3.3 奈奎斯特稳定判据举例（有积分环节）,5.3.4. 对数频率稳定判据,64,5.3.1 奈奎斯特稳定判据,系统稳定的充要条件:奈氏曲线逆时针包围 (-1,j0)的周数R等于开环传递函数G(s)H(s)右半S平面极点数P，即R=P； 否则闭环系统不稳定。,解释公式各个字母代表的含义,65,z,=,p,_,2

26、N,闭环特征根D(s)=1+G(s)H(s)=0在s右半平面的个数,开环极点G(s)H(s)在s右半平面的个数,自下向上为负穿越，用N表示；,自上向下为正穿越，用N表示；,G(j)H(j)起于1之左实轴，为半次穿越,开环幅相曲线穿越1之左实轴的次数,N=N-N,66,关于半次穿越,67,5.3 频域稳定判据,5.3.1 奈奎斯特稳定判据,5.3.2 奈奎斯特稳定判据举例（无积分环节）,5.3.3 奈奎斯特稳定判据举例（有积分环节）,5.3.4. 对数频率稳定判据,68,5.3.2 奈奎斯特稳定判据举例（无积分环节）,系统开环半闭合曲线,则由G(s)H(s)的表达式可知：系统在s右半平面的开环极

27、点个数P=?,由开环幅频曲线可知：系统穿越1之左实轴的次数N+=? N-=?,P=1,N+=0 N-=0,根据奈氏判据有：Z=P-R=P-2N=P-2(N+-N-)？,Z=1-2(0-0)=1,因为z不等于0，所以系统不稳定,69,系统开环半闭合曲线,则由G(s)H(s)的表达式可知：系统在s右半平面的开环极点个数P=?,由开环幅频曲线可知：系统穿越1之左实轴的次数N+=? N-=?,P=1,N+=0.5 N-=0,根据奈氏判据有：Z=P-R=P-2N=P-2(N+-N-)？,Z=1-2*(0.5-0)=0,因为z等于0，所以系统稳定,5.3.2 奈奎斯特稳定判据举例（无积分环节）,70,例:

28、应用奈氏判据系统的稳定性,1.由开环传递函数得到频率特性,曲线起点处的幅相值,曲线终点处的幅相值,曲线与实轴的交点,2.根据频率特性画出开环复相曲线,由相频的变化范围确定曲线位于1、3、4象限,根据频率特性得到的开环复相曲线如图中的实线所示。 图中虚线是 时的幅相曲线，与 的幅相曲线以实轴对称。,71,(2) 开环幅相曲线与实轴的交点为：,开环幅相曲线绘制的三个条件绘制绘制,(1) 开环幅相曲线的起点和终点位置：,(3) 开环幅相曲线的变换范围： 曲线所处象限由相频的变化范围确定和单调性由幅频的变化范围确定,72,例:应用奈氏判据系统的稳定性,3.利用奈氏判据Z=P-R判断系统的稳定性,则由G

29、(s)H(s)的表达式可知：系统在s右半平面的开环极点个数P=?,由开环幅频曲线可知：系统穿越1之左实轴的次数N+=? N-=?,根据奈氏判据有： Z=P-R=P-2N=P-2(N+-N-)？,因为z不等于0，所以系统不稳定,P=0,N+=0 N-=1,Z=0-2*(0-1)=2,73,5.3 频域稳定判据,5.3.1 奈奎斯特稳定判据,5.3.2 奈奎斯特稳定判据举例（无积分环节）,5.3.3 奈奎斯特稳定判据举例（有积分环节）,5.3.4. 对数频率稳定判据,74,幅角原理定义封闭曲线 不穿过F(s)的任一零极点，原点有开环极点，不能直接应用,从G(j0+)H(j0+)开始，逆时针补画角度

30、为v90的圆弧； G(j)H(j)曲线的方向是顺时针，对应的是00+； 将这两部分衔接起来，得到有积分环节的开环系统的幅相曲线。 如图示。,5.3.3 奈奎斯特稳定判据举例（有积分环节）,75,例:已知 应用奈氏判据判断系统的稳定性。,2.绘制开环幅相曲线,.开环复相曲线起点终点处的幅相值,.计算曲线与实轴的交点,1.写出系统的频率特性,.根据实、虚频特性知曲线所处象限为第三象限,.因为系统含有2个积分环节，所以从G(j0+)H(j0+)开始，逆时针补画角度为2*900的圆弧,含有积分环节的开环幅相曲线如图所示，其中虚线为补充的积分环节的曲线部分,76,例:已知 应用奈氏判据判断系统的稳定性。

31、,Z=P-2( N+=N-)=0-0=0,.闭环系统稳定性的判断,.计算奈氏曲线穿越(-1,j0)的次数,.计算开环函数在右半s平面极点数,P=0,1.写出系统的频率特性,N+=N-=0,3.应用奈氏判据判断系统的稳定性,2.绘制开环幅相曲线,77,5.3 频域稳定判据,5.3.1 奈奎斯特稳定判据,5.3.2 奈奎斯特稳定判据举例（无积分环节）,5.3.3 奈奎斯特稳定判据举例（有积分环节）,5.3.4. 对数频率稳定判据,78,在复相曲线图上的单位圆对应着对数复频曲线的0分贝线,单位圆之外的部分对应着对数复频曲线0分贝线以上的部分,单位圆之内的部分对应着对数复频曲线0分贝线以下的部分,5.

32、3.4.对数频率稳定判据,对数频率稳定判据是奈氏判据的另一种形式,对数频率稳定判据,Z=P-R=P-2N=P-2(N+-N-),79,5.3.4.对数频率稳定判据,对数频率稳定判据,在对数频率特征曲线中在L()0dB的频段中，看()穿越-线的次数。,()从上向下为负穿越，从下向上为正穿越,对数复频的负实轴对应于 对数相频的-180线。,Z=P-R=P-2N=P-2(N+-N-),80,5.3 频域稳定判据,5.3.1 奈奎斯特稳定判据,5.3.2 奈奎斯特稳定判据举例（无积分环节）,5.3.3 奈奎斯特稳定判据举例（有积分环节）,5.3.4. 对数频率稳定判据,5.3.5.奈奎斯特稳定判据与对数频率稳定判据的关系,81,正穿越 对数相频特性曲线在增大时,从下向上穿越180线；,L()0范围内穿越() 180线的次数,负穿越 对数相频特性曲线在增大时，从上向下穿越180线。,穿越(-1, j0) 左侧实轴点的次数,5.3.5.奈奎斯特稳定判据与对数频率稳定判据的关系,82,5.1 频