第十二章理论力学

1、第十二章 动能定理,12-1 力的功,一、常力在直线位移上所做的功：,力在它的作用点产生的直线位移上的积累；,二、变力在曲线位移上所做的功：,可以认为是无限个常力在 直线位移上所做的功的积分：,力在空间上的积累；,三、作用在物体上的外力所做的功：,1、主动力：,1）集中力的功：,2）集中力偶的功：,2、约束力：,1）光滑面、光滑铰链、固定端等约束力的功：,做功均为零；,2）滑动摩擦力的功：,（1）静滑动摩擦力的功：为零；,（2）动滑动摩擦力的功：不为零；,如：只滚不滑；,做功为零的约束称为理想约束：光滑面、光滑铰链、 静滑动摩擦力等；,做功不为零的约束称为非理想约束：动滑动摩擦力；,四、物体内

2、任意两点间的内力所做的功： 1、变形体的内力所作的功不为零（因为变形体内的任 意两点间的距离会发生改变）； 2、刚体的内力所作的功等于零（因为任意两点间的距 离不会发生改变）；,12-2 质点和质点系的动能,一、质点的动能：,二、质点系的动能：,三、刚体的动能：,1、平移刚体的动能：,2、定轴转动刚体的动能：,3、平面运动刚体的动能：,12-3 动能定理,质点、质点系的动能变化等于其 所受到的所有外力和内力所做的 功的总和；,一、质点、质点系的动能定理（证明略）：,二、刚体的动能定理：,刚体的动能变化等于其所受到的 所有外力所做的功的总和；,例12-1,已知：轮O：R1，m1，质量分布在轮缘上

3、; 均质轮C：R2，m2，纯滚动, 初始静止; 、M 为常力偶。,求: 轮心C走过路程s 时的速度和加速度；,解:,取整体进行分析： 1、受力分析：如图； 2、运动分析： 轮O：定轴转动； 轮C：平面运动；,3、建立动力学关系 -动能定理：,且 ； ；,求轮心C的加速度：,将式(a)两端对t 求导,得：,已知: , 均质;杆m 均质, =l , M=常量,纯滚动, 处于水平面内,初始静止.,例12-2,求: 转过角的 ;,取整体进行分析： 1、受力（主动力）分析：如图； 2、运动分析： 轮 （太阳轮）：静止； 杆 ：定轴转动； 轮 （行星轮）：平面运动；,解:,3、建立动力学关系 -动能定理：

4、,且,求轮心C的加速度：,将式(a)两端对t 求导,得：,12-6 普遍定理的综合应用,一、普遍定理： 质点、质点系的动力学普遍定理包括：动量定理（质 心运动定理）、动量矩定理和动能定理； 二、三个普遍定理的优缺点： 动量定理（质心运动定理）、动量矩定理： 优点：能解决动力学两类问题； 缺点：矢量形式，复杂、求解时需分解为标量式； 动能定理： 优点：标量形式，简单； 缺点：只能求解动力学第二类问题；,三、普遍定理的综合应用： 通常先使用动能定理求解动力学第二类问题（求解运 动），然后再使用动量定理（质心运动定理）和动量矩定 理求解动力学第一类问题（求解约束反力）；,已知：塔轮质量 ，大半径 ，

5、小半径 ，对轮心C的回转半径 ， 质心在几何中心C。小半径上缠绕无重细绳，绳水 平拉出后绕过无重滑轮B悬挂一质量为 的重物A。,例12-3,求：若塔轮和水平地面间为纯滚动，试求C点的加速度、 绳的张力和静摩擦力；,此题既涉及动力学第二类问题（求解运动），又涉及动力 学第一类问题（求解约束反力）。因此可以用普遍定理的 综合应用方法来进行求解：即先使用动能定理求解动力学 第二类问题（求解运动），然后再使用动量定理（质心运 动定理）和动量矩定理求解动力学第一类问题（求解约束 反力）；,解:,一、先使用动能定理求解动力学第二类问题（求解运 动）：,取整体进行分析： 1、受力分析：如图；,2、运动分析： 物块A ：平动； 轮B ：定轴转动； 轮C : 平面运动；,3、建立动力学关系 -动能定理：,其中：,将式(a)两端对t 求导,得：,求C点的加速度：,1、研究重物A： 1）受力分析：如图； 2）运动分析：平动； 3）建立动力学关系 -质心运动定理:,二、再使用动量定理（质心运动定理）和动量矩定理求解 动