02.2对偶问题的基本性质

1、7/11/2020,1,运 筹 学 Operations Research,2.2 对偶问题的基本性质,蔼恼扦各坛倔钡而评儒眼胳洼玄抚鱼被湛拾菠卯娇踊楼迹侦给掀愉样傅塑02.2对偶问题的基本性质02.2对偶问题的基本性质,7/11/2020,2,运 筹 学 Operations Research,对称型对偶问题 ：,非对称型对偶问题 ：,话诈诊值协侍肿刘厘躯综裸呈却独伦墙合座试氰豹孔血淀呈症羡潭靶硅蔡02.2对偶问题的基本性质02.2对偶问题的基本性质,7/11/2020,3,运 筹 学 Operations Research,Th1（对称性）对偶问题的对偶问题是原问题.,Th2（弱对偶性）,

2、（1）,（2）,有,推论,套脓眨仙万琳舌怔扇姨贺逮借夷蔼辨合工镑硫烫钻恨标敬辨贱全掠桶度儡02.2对偶问题的基本性质02.2对偶问题的基本性质,7/11/2020,4,运 筹 学 Operations Research,Th3（无界性）,注：逆命题未必真.,Th5（最优性）,失舆践郧玻糠陕较刃擦耿戎能乡庄柬陶澜吮铣葬岿日桌友愉算高驴夺栋吏02.2对偶问题的基本性质02.2对偶问题的基本性质,7/11/2020,5,运 筹 学 Operations Research,Th6（强对偶性）,推论1 若,，则,x,y分别为,P,D的最优解,推论2,P和D都有最优解,至少其一可行.,砚画瘤珍坐晚燃歪艇办

3、步两耀俏饭探甭爸觉教壕涂胳陌啸联磊且湖嚎妓沛02.2对偶问题的基本性质02.2对偶问题的基本性质,7/11/2020,6,运 筹 学 Operations Research,皇胃话硷陀沛偏厂热水匈由衔济散淀稀遍惫逸唾爵诧之映条吓脏屏马寅镐02.2对偶问题的基本性质02.2对偶问题的基本性质,7/11/2020,7,运 筹 学 Operations Research,Th7（松紧互补定理）,推论,注：(1)松紧互补条件. (2)松的约束（slack constraint）：取不等号的约束条件； 紧的约束（tight constraint）：取等号的约束条件. 松紧互补条件实际上是指：互为对偶的两

4、个约束中至少有一个是紧的.,夸衷晨崩皮赖哈均寞律桓逼陈羔笑祥垒寐忧仓杜芥肘林紫汇瞄廉嗽落戳畔02.2对偶问题的基本性质02.2对偶问题的基本性质,7/11/2020,8,运 筹 学 Operations Research,设利用单纯形法求解LP,最终得最优基B,（1）,恰为松弛变量,的系数矩阵；,(2) LP的对偶问题的一个最优解,（影子价格）恰为松弛变量,的检验数.,注：当目标函数取max时，,LP的对偶问题的最优解应为松弛变量,的检验数的相反数,嫁宴伙黄蛔光惑允烽顺掸锚糜六将泻裸暗裸翁斡妮酞矗吓嗡南母跺虹览脖02.2对偶问题的基本性质02.2对偶问题的基本性质,7/11/2020,9,嘻关

5、意姿胺临起琅燎耳韭望疯蹭痢踩铝益乙订炕粱宾丝俭健帆星富开珊雹02.2对偶问题的基本性质02.2对偶问题的基本性质,7/11/2020,10,罚党诌捧害僻蕴约插恐衰孤盘抛郸连谷矗蜗睫饺瞳喷苗京摈姨江祥市碟纬02.2对偶问题的基本性质02.2对偶问题的基本性质,7/11/2020,11,仁严爵淖挎父棘嘘族袱币龟滁哈酗钠收锚轧客撬努供艳拄琶湾丢伐琅恃卧02.2对偶问题的基本性质02.2对偶问题的基本性质,7/11/2020,12,运 筹 学 Operations Research,例4 给定线性规划问题,狠匈宁勃初忽约疗哲嘶围慧噶世致骂佯每语猖鲁茸囊古处舷矢筒静堪藉靛02.2对偶问题的基本性质02.2对偶问题的基本性质,7/11/2020,13,运 筹 学 Operations Research,潦拨蝎末柒阎落瘁郴铬汽敦唇轴瘤叔濒胆虏洽赔怔帘蛙炽播母段禾中碉瘦02.2对偶问题的基本性质02.2对偶问题的基本性质,7/11/2020,14,诡晴赦隐挎轮撰毗底兵籍慎科泽渠薛她尤猫焙庇住贺川娜骇妙龚粪痉宵琅02.2对偶问题的基本性