角的比较与运算课件

1、【学习目标】： 1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系 2、理解角平分线的概念，会画角平分线。 【重点难点】： 重点:角的大小比较和角平分线的概念 难点 :从图形中观察角的和差关系。,探索新知,活动一：小组合作探究：,1、叠合法 2、度量法,2、如何来比较两个角的大小呢？,1、线段长短的比较有那些方法？,用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。,把两个角叠合在一起比较大小。,活动二：观察得新知,探索新知,问题：1、有几个角？怎么表示？ 2、它们之间有何关系？ 3、用式子语言如何表达？,角的运算,AOC AOB BOC,= +,AOB = AOC ,BOC,BOC = ,AOC,AOB

2、,角的比较,AOB AOB,AOB AOB,AOB =AOB,叠合法,学而时习之,用心填一填：,AOC =AOB + BOD = COD+ AOC= AOD BOD= ,BOC,BOC,COD,AOB,AOD,实践活动：,借助一副三角尺，大家都能画出哪些度 数的角？,学以致用,利用三角尺还可以画出哪些度数的角？,、 8,1、看图填空： 1）、如图（1）若AOC=32，BOC=43则AOB= 若已知 AOB = 68 BOC=40则AOC=,2）如图（2）若AOC=90， BOD=90那么 图中相等的角是,图（1）,图(2),75 ,28,AOC= BOD,AOB= COD,B,从一个角的顶点出

3、发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。,在一张纸上画出一个角 AOC 并剪 下，将这个角对折，使其两边重 合，折痕记作OB，它与角两边所 成的两个角的大小有什么关系？,角平分线,角平分线,细心想一想，看谁做得最快,（1）若OC是AOB的平分线，那么 AOB = AOC =2AOB =2 AOB = = ,(2)若OB是AOC的平分线，OC是BOD的平分线，你能从中找出哪些相等的角？,AOB BOC COD,AOC= BOD,BOC,BOC,BOC,AOC,如图 AOBBOCCOD， 则OB 是 的平分线， AOC， BOD BOC ,练一练,（ 角平分线的定义 ）,（ 角平分

4、线的定义 ）,练一练,例1、 已知射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，AOB=60，BOC=20 ，求AOC的度数。,解：此题有两种两种情况 当射线OC在AOB外部时如图(1)， 因为AOB=60，BOC=20 所以AOC =AOBBOC=80 ,当射线OC在AOB内部时如图(2)， 因为AOB=60，BOC=20 所以AOC =AOBBOC=40 ,例2、 已知射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC， AOB=60，BOC=20 ，OM平分AOB， ON平分BOC，求MON的度数。,O,练习：,1、在平面内，已知AOB=70，BOC=40 ， 求AOC的度数。,2、 已知射线OA，若

5、从点O再引两条射线OB和OC， AOB=110，BOC=30 ，OM平分AOB， ON平分BOC，求MON的度数。,已知AOB=90，OC为一射线，OM，ON分别平分BOC和AOC， 求MON的度数。,例3：如图，OC平分AOD,BOD=2AOB.若AOD=114， 求BOC的度数？,解：AOD=AOB+BOD=114,AOB= AOD=38,OC平分AOD,AOC= AOD=57,（角平分线的定义）,BOC=AOCAOB,BOD=2AOB,=5738,=19,如图，BOC2AOC，OD平分AOB，COD20，求AOB的度数,练习：,练习：,2.如图，AOB=2BOC,OD、OE分别平分AOB

6、和 BOC,若DOE=66，求AOB的度数？,例5、已知O为直线AB上一点，OE平分AOC，OF平分 COB,求EOF的大小？,解：, OE平分 AOC，OF平分 COB,EOF=EOC+COF,=12AOC+12COB =12（AOC+COB) =90,3、如图，OB是AOC的平分线， OE是COD的平分线，,(1)若AOC50， COD80， 那么BOE是多少度？,(2)若AOD130， 那么BOE是多少度？,(3)若BOE60， 那么AOD是多少度？,(4) 由上可知: BOE_AOD.,1,2,BOE=65,AOD=120,已知，如图BOC为AOC内的一个锐角，射线OM、ON分别平分A

7、OC、BOC。 （1）若AOB=90，BOC=30，求MON的度数； （2）若AOB=，BOC=30，求MON的度数； （3）若AOB=90，BOC=，还能否求出MON的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。 （4）从前三问的结果你发现了什么规律？,例1,解：,由题意可知,。,C,O,A,B,应用新知,解决问题,30,30,40,40,3.已知 OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线。 （1）如果AOB40，DOE30,那么BOD是多少度？ （2）如果AOE140，COD30,那么AOB是多少度？,2. 如图, AOC =40 , COB=70, ON、OM分别 平 分AOC 、COB, 求： MON的度数.,N,C,M,B,O,A,解:因为 ON平分A