公务员考试常用数学公式汇总

1、常用数学公式汇总 一、基础代数公式 1.平方差公式： （ab）（ab）a2b2 2.完全平方公式： （ab）2a22abb2 完全立方公式： （ab）3=（ab）(a2ab+b2) 3.同底数幂相乘: amanamn（m、n 为正整数，a0） 同底数幂相除：amanamn（m、n 为正整数，a0） a01（a0） a-p（a0，p 为正整数） 4.等差数列： （1）sn na1+n(n-1)d； （2）ana1（n1）d； （3）n 1； （4）若 a,a,b 成等差数列，则：2aa+b； （5）若 m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ； （其中：n 为项数，a1 为首项，an 为末项

2、，d 为公差，sn 为等差数列前 n 项的和） 5.等比数列： （1）ana1q1； （2）sn （q1） （3）若 a,g,b 成等比数列，则：g2ab； （4）若 m+n=k+i，则：aman=akai ； （5）am-an=(m-n)d （6）q(m-n) （其中：n 为项数，a1 为首项，an 为末项，q 为公比，sn 为等比数列前 n 项的和） 6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 其中：x1=；x2=（b2-4ac0） 根与系数的关系：x1+x2=-，x1x2= 二、基础几何公式 1.三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于

3、 180；三角 形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边； （1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间 的线段,叫做三角形的角的平分线。 （2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 （3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 （4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 （5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。 重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必

4、垂直于对边。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶 点的距离相等。 直角三角形：有一个角为 90 度的三角形，就是直角三角形。直角三角形的性质： （1）直角三角形两个锐角互余； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （3）直角三角形中，如果有一个锐角等 于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （4）直角三角形中，如果有一条直角边 等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是 30； （5）直角三角形中，c2a2b2 （其中：a、b 为两直角边长，c 为斜边长） ； （6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线； 直角三角形的判定： （1）

5、有一个角为 90； （2）边上的中线等于这条边长的一半； （3）若 c2a2b2，则以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形； 2.面积公式： 正方形边长边长； 长方形长宽； 三角形 底高； 梯形； 圆形r2 平行四边形底高 扇形r2 正方体6边长边长 长方体2（长宽宽高长高） ； 圆柱体2r22rh； 球的表面积4r2 3.体积公式 正方体边长边长边长； 长方体长宽高； 圆柱体底面积高shr2h 圆锥r2h 球 4.与圆有关的公式 设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有： （1）dr：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合） ； （2）dr：点在圆上（即圆上部分是到圆心的

6、距离等于半径的点的集合） ； （3）dr：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合） ； 线与圆的位置关系的性质和判定： 如果o 的半径为 r，圆心 o 到直线的距离为 d，那么： （1）直线与o 相交：dr； （2）直线与o 相切：dr； （3）直线与o 相离：dr； 圆与圆的位置关系的性质和判定： 设两圆半径分别为 r 和 r，圆心距为 d，那么： （1）两圆外离： ； （2）两圆外切： ； （3）两圆相交： （） ； （4）两圆内切： （） ； （5）两圆内含： （） 圆周长公式：c2rd （其中 r 为圆半径，d 为圆直径，3.1415926） ； 的圆心角所对的弧长的计算

7、公式：； 扇形的面积： （1）s 扇r2； （2）s 扇 r； 若圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则它的侧面积：s 侧r； 圆锥的体积：vshr2h。 三、其他常用知识 1 2x、3x、7x、8x 的尾数都是以 4 为周期进行变化的；4x、9x 的尾数都是以 2 为周期进 行变化的； 另外 5x 和 6x 的尾数恒为 5 和 6，其中 x 属于自然数。 2 对任意两数 a、b，如果 ab0，则 ab；如果 ab0，则 ab；如果 ab0，则 ab。 当 a、b 为任意两正数时，如果 a/b1，则 ab；如果 a/b1，则 ab；如果 a/b1，则 ab。 当 a、b 为任意两负数时，如果

8、a/b1，则 ab；如果 a/b1，则 ab；如果 a/b1，则 ab。 对任意两数 a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值 c，如 果 ac，且 cb，则我们说 ab。 3 工程问题： 工作量工作效率工作时间；工作效率工作量工作时间； 工作时间工作量工作效率；总工作量各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为 1。 4 方阵问题： （1）实心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2 最外层人数（最外层每边人数1）4 （2）空心方阵：中空方阵的人数（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2 （最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。 例：有一个

9、 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少人？ 解： （103）3484（人） 5 利润问题： （1）利润销售价（卖出价）成本； 利润率1； 销售价成本（1利润率） ；成本。 （2）单利问题 利息本金利率时期； 本利和本金利息本金（1+利率时期） ； 本金本利 和（1+利率时期） 。 年利率12=月利率； 月利率12=年利率。 例：某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率为 102（即月利 1 分零 2 毫） ，三年到期后， 本利和共是多少元？” 解： 用月利率求。 3 年=12 月3=36 个月 2400 （1+10 236）=24001 3672 =328128（元） 6 排

10、列数公式：pn（n1） （n2）（nm1） ， （mn） 组合数公式：cpp（规定1） 。 “装错信封”问题：d10，d21，d32，d49，d544，d6265， 7. 年龄问题：关键是年龄差不变； 几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄 几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差 8. 日期问题：闰年是 366 天，平年是 365 天，其中：1、3、5、7、8、10、12 月都是 31 天， 4、6、9、11 是 30 天，闰年时候 2 月份 29 天，平年 2 月份是 28 天。 9. 植树问题 （1）线形植树：棵数总长间隔1 （2）环形植树：棵数总长间隔 （3）楼间植树：棵数总长间隔1 （4）剪绳问题

11、：对折 n 次，从中剪 m 刀，则被剪成了（2nm1）段 10. 鸡兔同笼问题： 鸡数（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数） （一般将“每”量视为“脚数” ） 得失问题（鸡兔同笼问题的推广） ： 不合格品数（1 只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不 合格品扣分数） 总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得 分数+每只不合格品扣分数） 例： “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记 4 分，每生产一 个不合格品不仅不记分，还要扣除 15 分。某工人生产了 1000 只灯泡，共得 3525 分，问其 中有多少个灯泡不合格

12、？” 解： （41000-3525）（4+15） =47519=25（个） 11盈亏问题： （1）一次盈，一次亏： （盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数 （2）两次都有盈：（大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数 （3）两次都是亏：（大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数 （4）一次亏，一次刚好：亏（两次每人分配数的差）=人数 （5）一次盈，一次刚好：盈（两次每人分配数的差）=人数 例： “小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个，每人 8 个多 7 个。问：有多少个小朋友和多少个桃 子？”解 （7+9） （10-8） =162=8 （个） 人数108-9=80-9=71 （个）桃子 12.行程问题： （1）平均速度：平均速度 （2）相遇追及： 相遇（背离） ：路程速度和时间 追及：路程速度差时间 （3）流水行船： 顺水速度船速水速； 逆水速度船速水速。 两船相向航行时， 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 两船同向航行 时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。 （4）火车过桥： 列车完全在桥上的时间（桥长车长）列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长）列车速度 （5）多次相遇：