正弦余弦函数的性质2奇偶性单调性_第1页
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文档简介

1、奇偶性、单调性,1.4.2正弦、余弦函数的性质2,一、复习引入,1、函数奇偶性的定义是什么？ 奇函数的图象关于什么对称? 偶函数的图象关于什么对称? 它们的定义域区间关于什么对称?,2、函数的单调性表现为图象的什么特征？,正弦、余弦函数的图象和性质,y=sinx (xR),y=cosx (xR),定义域,值 域,周期性,xR,y - 1, 1 ,T = 2,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函数,cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),是偶函数,定义域关于原点对称,二、正弦（余弦）函数的奇偶性,y=sinx,xR图像关于原点对称.,y=

2、cosx,xR图像关于y轴对称.,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,y=sinx,y=sinx (xR) 图象关于原点对称,思考,1.函数y=sinx,x0,2是奇函数吗？ 2.判定下列函数的奇偶性,正弦函数的单调性,y=sinx (xR),增区间为 ， 其值从-1增至1, 0 ,-1,0,1,0,-1,减区间为 ， 其值从 1减至-1, +2k, +2k,kZ, +2k, +2k,kZ,三、 正弦、余弦函数的单调性,三、 正弦、余弦函数的单调性,余弦函数的单调性,y=cosx (xR),- 0 ,-1,0,1,0,-1,三、 正弦、余弦函数的单调性,例1 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于

3、0： (1) sin( ) sin( ),(2) cos( ) - cos( ),解：,又 y=sinx 在 上是增函数,解：,又 y=cosx 在 上是减函数,cos( )=cos =cos,cos( )=cos =cos,从而,cos( ) - cos( ) 0,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,例2 求下列函数的单调区间：,(1) y=2sin(-x ),解：,y=2sin(-x ),= -2sinx,(2) y=3sin(2x- ),单调增区间为,所以：,解：,单调减区间为,.,解：,(4),(5) y = -| sin(x+ )|,解：,令x+ =u ,则 y= -|sinu| 大致图象如下：,减区间为,增区间为,即：,y为减函数,小 结：,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,奇偶性,单调性（单调区间）,奇函数,偶函数, +2k, +2k,kZ,单调递增, +2k, +2k,kZ,单调递减,函数,求函数

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