圆周角和圆心角的关系圆周角定理

1、 初中数学资源网,华师大九年级数学(下)第章 圆,23.1.3. 圆周角和圆心角的关系 -圆周角定理,北京市二十中 王云松, 初中数学资源网,探究活动：有关圆周角的度数 1 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？的圆周角所对的弦是否是直径？,线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B）， 那 么，ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，ACB会是怎么样的角？为什么呢？, 初中数学资源网,证明：,因为OAOBOC，所以AOC、BOC都是等腰三角形，所以OACOCA，OBCOCB. 又OACOBCACB180，所以AC

2、BOCAOCB90.因此，不管点C在O上何处（除点A、B），ACB总等于90，即: 结论： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）。反过来也是成立的，即90的圆周角所对的弦是圆的直径, 初中数学资源网,圆周角,在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.,驶向胜利的彼岸,圆周角 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角., 初中数学资源网,圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系

3、?.,驶向胜利的彼岸,圆周角 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角., 初中数学资源网,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,驶向胜利的彼岸,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系., 初中数学资源网,圆周角和圆心角的关系,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,驶向胜利的彼岸,教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系., 初中数学资源网,

4、驶向胜利的彼岸,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,老师期望:你可要理解并掌握这个模型., 初中数学资源网,驶向胜利的彼岸,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化

5、为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD, 初中数学资源网,驶向胜利的彼岸,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,www.1230

6、.org 初中数学资源网,圆周角定理,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,驶向胜利的彼岸,老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即 ABC = AOC., 初中数学资源网,驶向胜利的彼岸,思考与巩固,1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.,2.举出生活中含有圆周角的例子.,解: A = BOC = 25., 初中数学资源网,驶向胜利的彼岸,拓展 化心动为行动,1.如图(1),在O中,BAC=50,求C的大小.,2.如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么? 3.如图(3),AB是直径,你能确定C的度数吗?, 初中数学