圆锥曲线基本题型总结

1、圆锥曲线基本题型总结：提纲：一、 定义的应用：1、 定义法求标准方程：2、 涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：3、 焦点三角形问题：二、 圆锥曲线的标准方程：1、 对方程的理解2、 求圆锥曲线方程（已经性质求方程）3、 各种圆锥曲线系的应用：三、 圆锥曲线的性质：1、 已知方程求性质：2、 求离心率的取值或取值范围3、 涉及性质的问题：四、 直线与圆锥曲线的关系：1、 位置关系的判定：2、 弦长公式的应用：3、 弦的中点问题：4、 韦达定理的应用：一、 定义的应用：1. 定义法求标准方程：（1）由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：（注意细节的处理）1.设f1，f2为定点，|f1f

2、2|6，动点m满足|mf1|mf2|6，则动点m的轨迹是()a椭圆 b直线c圆 d线段 【注：2a|f1 f2|是椭圆，2a=|f1 f2|是线段】2.设b(4,0)，c(4,0)，且abc的周长等于18，则动点a的轨迹方程为()a.1 (y0) b.1 (y0)c.1 (y0) d.1 (y0) 【注：检验去点】3.已知a(0，5)、b(0,5)，|pa|pb|2a，当a3或5时，p点的轨迹为()a.双曲线或一条直线b.双曲线或两条直线c.双曲线一支或一条直线d.双曲线一支或一条射线 【注：2a|f1 f2|是双曲线，2a=|f1 f2|是射线，注意一支与两支的判断】4.已知两定点f1(3,

3、0)，f2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点p的轨迹中，是双曲线的是()a.|pf1|pf2|5b.|pf1|pf2|6c.|pf1|pf2|7d.|pf1|pf2|0 【注：2a0) b.1 (x1)上一点p到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为()a. b. c. d.17.椭圆1的左右焦点为f1，f2，一直线过f1交椭圆于a、b两点，则abf2的周长为()a32 b16 c8 d4 18.已知双曲线的方程为1，点a，b在双曲线的右支上，线段ab经过双曲线的右焦点f2，|ab|m，f1为另一焦点，则abf1的周长为()a2a2m b4a2m cam d2a4m19.

4、若双曲线x24y24的左、右焦点分别是f1、f2，过f2的直线交右支于a、b两点，若|ab|5，则af1b的周长为_.20.设f1、f2是椭圆1的两个焦点，p是椭圆上一点，且p到两个焦点的距离之差为2，则pf1f2是()a钝角三角形 b锐角三角形 c斜三角形 d直角三角形21椭圆1的焦点为f1、f2，点p在椭圆上若|pf1|4，则|pf2|_，f1pf2的大小为_【注：椭圆上的点到焦点的距离，最小是a-c，最大是a+c】22.已知p是双曲线1上一点，f1，f2是双曲线的两个焦点，若|pf1|17，则|pf2|的值为_.【注：注意结果的取舍，双曲线上的点到焦点的距离最小为c-a】23.已知双曲线

5、的方程是1，点p在双曲线上，且到其中一个焦点f1的距离为10，点n是pf1的中点，求|on|的大小(o为坐标原点). 【注：o是两焦点的中点，注意中位线的体现】24.设f1、f2分别是双曲线1的左、右焦点若点p在双曲线上，且0，则|等于() a3 b6 c1 d225.已知点p是抛物线y22x上的一个动点，则点p到点(0,2)的距离与点p到该抛物线准线的距离之和的最小值是() a. b.3 c. d.【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】26.已知抛物线y24x上的点p到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x4y90的距离为d2，则d1d2的最小值是() a. b

6、. c2 d.【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到准线的距离转化成到焦点的距离】27.设点a为抛物线y24x上一点，点b(1,0)，且|ab|1，则a的横坐标的值为()a2 b0 c2或0 d2或2【注：抛物线的焦半径，即定义的应用】3.焦点三角形问题：椭圆的焦点三角形周长椭圆的焦点三角形面积：推导过程：双曲线的焦点三角形面积：28.设p为椭圆1上一点，f1、f2是其焦点，若f1pf2，求f1pf2的面积【注：小题中可以直接套用公式。s=】29.已知双曲线1的左、右焦点分别是f1、f2，若双曲线上一点p使得f1pf260，求f1pf2的面积.【注：小题中可以直接套用公式。】30.已知双曲线

7、的焦点在x轴上，离心率为2，f1，f2为左、右焦点，p为双曲线上一点，且f1pf260，spf1f212，求双曲线的标准方程31.已知点p(3,4)是椭圆1 (ab0)上的一点，f1、f2为椭圆的两焦点，若pf1pf2，试求：(1)椭圆的方程； (2)pf1f2的面积二、圆锥曲线的标准方程：1. 对方程的理解32.方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()a(3，1) b(3，2) c(1，) d(3,1)33.若k1，则关于x，y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是()a.焦点在x轴上的椭圆 b.焦点在y轴上的椭圆c.焦点在y轴上的双曲线 d.焦点在x轴上的双曲线 【注：先

8、化为标准方程形式】34.对于曲线c：1，给出下面四个命题：曲线c不可能表示椭圆；当1k4时，曲线c表示椭圆；若曲线c表示双曲线，则k4；若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1k.35.已知椭圆x2sin y2cos 1 (00，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()a.1 b.1 c.1 d.142.已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为f1(，0)，且右顶点为d(2,0)设点a的坐标是.(1)求该椭圆的标准方程；(2)若p是椭圆上的动点，求线段pa的中点m的轨迹方程【注：相关点法求曲线方程】43.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的

9、倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()a.1 b.1 c.1 d.144.已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()a.1 b.1 c.1 d.145.求与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线方程.46.双曲线c与椭圆1有相同的焦点，直线yx为c的一条渐近线求双曲线c的方程47.根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)经过点(3，1)；(2)焦点为直线3x4y120与坐标轴的交点.48.抛物线y22px (p0)上一点m的纵坐标为4，这点到准线的距离为6，则抛物线方程为_.【注：定义的应用，焦半径】

10、三、圆锥曲线的性质：1.已知方程求性质：49.椭圆2x23y21的焦点坐标是()a. b(0，1) c(1,0) d. 【注：焦点位置】50.椭圆25x29y2225的长轴长、短轴长、离心率依次是()a5,3， b10,6， c5,3， d10,6，51.设a0，ar，则抛物线yax2的焦点坐标为()a. b. c. d. 【注：先化为抛物线的标准方程，此处最容易出错】2.求离心率的取值或取值范围52.直线x2y20经过椭圆1 (ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于_53.以等腰直角abc的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_54.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和

11、焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()a. b. c. d.【注：寻找a,b,c的等量关系，遇b换成a、c，整理成关于a、c的方程】55.椭圆的两个焦点为f1、f2，短轴的一个端点为a，且三角形f1af2是顶角为120的等腰三角形，则此椭圆的离心率为_56.设椭圆1 (ab0)的左、右焦点分别是f1、f2，线段f1f2被点分成31的两段，则此椭圆的离心率为_57.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()a. b. c. d.58.双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()a.2 b. c. d.59.已知双曲线1 (a0，b0)的右焦点为f

12、，若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()a(1,2 b(1,2)c2，) d(2，)四、直线与圆锥曲线的关系：1、 位置关系的判定：60.已知抛物线的方程为y24x，直线l过定点p(2,1)，斜率为k.k为何值时，直线l与抛物线y24x：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？【注：双曲线和抛物线中，都有相交只有一个交点的情况，这是二次项系数为0的时候，因此相离、相切、相交有两个交点，需要用判断时，必须要加上二次项系数不为0的条件】61.已知抛物线y4x2上一点到直线y4x5的距离最短，则该点坐标为()a.(1,2) b.(0,0) c.

13、 d.(1,4)2.弦长公式的应用：62.已知斜率为1的直线l过椭圆y21的右焦点f交椭圆于a、b两点，求弦ab的长63.直线ykx2交抛物线y28x于a、b两点，若线段ab中点的横坐标等于2，求弦ab的长64.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y2x1截得的弦长为，求抛物线的方程.65.已知椭圆c：1 (ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆c的方程；(2)设直线l与椭圆c交于a、b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求aob面积的最大值.66.已知过抛物线y22px(p0)的焦点的直线交抛物线于a、b两点，且|ab|p，求ab所在的直线方程2、 弦的中点问题：

14、67.椭圆e：1内有一点p(2,1)，则经过p并且以p为中点的弦所在直线方程为_68.点p(8,1)平分双曲线x24y24的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_【注：双曲线中，可能求出来的弦并不存在，因此需要注意检验0】69.若直线ykx2与抛物线y28x交于a，b两个不同的点，且ab的中点的横坐标为2，则k等于()a2或1 b1c2 d1【注：涉及弦的中点问题，可以使用点差法，但仍需要注意带回检验0】70.已知抛物线y26x，过点p(4,1)引一条弦p1p2使它恰好被点p平分，求这条弦所在的直线方程及|p1p2|.4、韦达定理的应用：（综合题型）71.已知直线yax1与双曲线3x2y21交于a，b两点(1)求a的取值范围；(2)若以ab为直径的圆过坐标原点，求实数a的值72.如图所示，o为坐标原点，过点p(2，0)且斜率为k的直线l交抛物线y22x于m(x1，y1)，n(x2，y2)两点(1)求x1x2与y1y2的