圆的方程总结

1、梗概：1、关于圆与直线的三种位置关系的判定，分代数法和几何法。三种情况分别各有研究重点。相交时，研究弦长，中点弦，最长最短弦；相切时，研究切线方程，切线段长,切点所在直线方程；相离时，研究圆上动点到直线距离的最值（其它两种位置关系也可研究）；直线和圆系方程及圆系方程。2、圆与圆位置关系的判定，连心线性质（平分公共弦），公切线条数判断（实质及两圆位置关系判断），公共弦所在直线方程及公共弦长，两圆上动点距离的最值，圆系方程。注：关注各种利用几何意义求最值求圆的方程一、已知圆上三点，求圆的方程例1、解法一：待定系数法，设出圆的标准方程或一般方程，求出a,b,r,或者d， e，f解法二：垂直平方线的焦

2、点为圆心，两点间距离求半径。二、已知两点和圆心所在直线解法一：待定系数法，设出标准或一般方程。解法二：垂直平分线与圆心所在直线的交点求圆心，两点间距离求半径。三、已知弦长求圆的方程例3、圆心在直线上，与x轴相切，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。（课本132a6）例4、求与x轴切于（5,0），并在y轴上截得的弦长为10的圆的方程。例5、已知圆c过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线被圆c所截得的弦长为，求过圆心且与直线l垂直的直线方程。四、已知切点，求圆的方程例6、直线与圆心在原点的圆c相切，求圆的方程。例7、圆心在y轴上，半径为5，且与直线相切的圆的方程。（课本132a2（2）例8、圆

3、心在直线上，且过点a（2，-1），与直线相切的圆的方程。五、过直线和圆的交点 直线与圆系方程六、过两圆交点的圆的方程圆系方程例11、圆心在直线上，并且经过圆与的交点的圆的方程。例12、经过点m（3，-1），且与圆c：相切于n（1,2）的圆的方程。例13、求过两圆和的交点且面积最小的圆的方程。解法一：解出两个交点解法二：连心线过圆心且圆心在某直线上，由此得出圆心，然后设出一般方程，再利用三圆有公共弦，直线重合求出m解法三、圆系方程七、最值问题（1）点和圆圆上动点与定点距离和的最值位置关系最大值最小值点在圆外d+rd-r点在圆上2r0点在圆内d+r0例、a（-2，-1）与圆上点的距离的最值。例、一

4、束光线从点a（-1,1）出发经x轴反射到圆上的最短距离 （2） 直线和圆圆上动点到直线距离的最值位置关系最大值最小值香梨d+rd-r相切2r0相交d+r0例、直线l：和圆 （3）圆和圆两个圆上动点距离的最值八、利用几何意义求最值（距离，斜率，截距）例、若x，y满足（1）的最值（2）的范围（3）的范围（4）2x+y的最值九、典型题拾遗1、讨论直线与曲线的交点个数2、若直线与曲线有公共点，求b的取值范围。3、已知圆，直线l：，当b为何值时，圆上恰有3个点到直线l的距离相等。（课本133b3）4、若圆上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，求r的范围。5、已知点a（-2，-2），b（-2

5、,6），c（4，-2），点p在圆上运动，求的最大值和最小值。6、点p是直线2x+y+10=0上的动点，pa、pb与圆分别相切于a、b两点，求四边形paob面积的最小值。关于弦一、求弦长法一：垂径定理 法二：弦长公式1、直线l：被圆c：截得的弦ab的长。二、过圆内定点的中点弦、最长弦、最短弦问题2、圆内有一点p（-1,2），ab是过点p且倾斜角为的弦（1）当=135度时，求ab的长（2）当弦ab被点p评分时，求直线ab的方程。（课本133 b4）三、过圆内定点的最长弦、最短弦问题3、（课本144b6）四、求切线方程、切线段长及切点所在直线方程4、过点a（-1,4），作圆的切线方程，并求切线段长。5、（课本144b5）五、两圆的公共弦及公共弦长144a4, 133a9， 133b56、已知两圆方程为和，（1）判断两圆的位置关系（2）求公共弦所在直线方程（3）求公共弦长求轨迹方程定义法：124b1,2直接法：124b3，144b2相关点法：书上例题综合题已知圆c：（1）求圆心c的坐标及半径r的大