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文档简介

1、数 系 的 扩 充,教学目的: 了解数系的扩充过程, 理解虚数及有关概念. 教学重点: 复数的概念 教学难点: 虚数单位的引入,计数的需要,正整数,零,自然数,一、数的发展史,珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米. 吐鲁番盆地大约比海平面低155米.,+8844,-155,描述相反意义的量,中国是世界上最早认识应用负数的 国家.早在2000多年前的九章算术 中,就有正数和负数的记载.在古代人民 生活中,以收入钱为正,以支出钱为负.在 粮食生产中,以产量增加为正,以产量减 少为负.古代的人们为区别正、负数,常 用红色算筹表示正,黑色算筹表示负.,小贴士,自然数集,整数,负整数,自然数,正整数,零,

2、整 数 集,分配，测量,整数,负整数,自然数,正整数,零,分数,有理数,有理数集,1,1,问题：边长为1的正方形的对角线长度为多少？,？,整数,负整数,自然数,正整数,零,分数,有理数,无理数,实数,实 数 集,【问题1】在自然数集中方程 有解吗?,【问题2】在整数集中方程 有解吗?,【问题3】在整数集中方程 有解吗?,【问题4】在有理数集中方程 有解吗?,【问题4】在有理数集中方程 有解吗?,没有实数根,数系的扩充,N,Z,Q,R,用图形表示包含关系,引入新数,自然数集,整 数 集,有理数集,实 数 集,?,虚数,?,整数,负整数,自然数,正整数,零,分数,有理数,无理数,实数,2、数系扩充

3、的原则：,(1).引新性,(2).可算性,(3).进步性,新数 i 叫做虚数单位,并规定： （1）i 2 1； （2）实数可以与 i 进行四则运算,在进 行四则运算时,原有的加法与乘法 的运算律仍然成立.,引进新数i,(1)形如a+bi(a,bR)的数叫做复数, 通常用字母 z 表示.,(3)全体复数所形成的集合叫做复数 集，一般用字母 C 表示.,3复数的概念,实部,虚部,其中 称为虚数单位.,(2),复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系？,讨论,复数a+bi,复 数 集,虚数,复数,实 数 集,有理数集,自然数集,整 数 集,整数,负整数,自然数,正整数,零,分数,有理数,无理数,实数,例1.写出下列复数的实部与虚部, 并指出哪些是实数, 哪些是虚数, 哪些是纯虚数? 4 , 23i , 0 ,i , 6i,i , 5+,例2.实数m取什么值时,复数 z = m(m -1)+(m -1)i 是:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？,思考： a = 0 是 z = a + b i(a,bR)为纯虚数的 条件.,必要不充分,如何定义两个复数相等？,反之,也成立.,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,则,想一想,例3:已知,复数相等的问题,转化,求方程组的解的问题,其中,求,与 ,转化

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