3.1.2随机事件的概率

1、3.1随机事件及其概率,这些现象各有什么特点？,1确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；,几个概念 :,2随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。,思考：考察下列事件，这些事件就其发生与否有什么共同特点？,3事件的定义： 对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。,在一定条件下，肯定不会发生的事件，叫做不可能事件,在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.,在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件.,数学运用,动一动：掷硬币进行多次试验，统计正面向上

2、 的次数,思考：10班和11班参加学校的排球赛，比赛开始前，利用抛硬币的方法挑选场地，你认为合适吗？,频率的定义：在相同条件S下重复n次试验，称n次试验中 事件A出现的次数m为事件A出现的频数，称事件A出现的 比例 为事件A出现的频率,思考：频率的取值范围是什么？,必然事件与不可能事件的频率是什么？,历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示： 在上述抛掷硬币的试验中，出现正面的频率在一个常数附近摆动，是多少？,0.5,推广到一般，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，事件A发生的频率较稳定，在某个

3、常数附近摆动.,随机事件的概率： 既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.,若随机事件A再n次试验中发生了m次，则当实验次数n很大时，可以将事件A发生的频率 作为事件A概率的近似值，即,抛硬币出现正面的概率P(A)=?,思考：概率与频率有什么区别和联系？,频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的 频繁程度，概率是一个客观常数，它反映的是随机 事件出现的可能性；它反映了随机事件的属性.,思考：必然事件 、不可能事件 发生的概率分别为多少？随机事件A的概

4、率的取值范围是什么？,文艺复兴时期意大利医生、数学家卡尔达诺曾参加过这样的一种赌法：把两颗骰子掷出去，以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容已知骰子的六个面上分别为16点，那么，赌注下在多少点上最有利？卡尔达诺研究发现7是最容易出现的和数，它出现的概率是6/36=1/6卡当曾预言说押7最好 在那个时代，虽然概率论的萌芽有些进展，但还没有出现真正的概率论直到十七世纪中叶，关于概率论的研究，才从法国贵族德梅勒的赌徒问题开始。,概率论的起源：,某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：,例2：,问题1:这位运动员进球的概率是多少 ？,0.75 0.8 0.8 0.85 0.83 0.8 0

5、.76,问题2:这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮，一 定能投中8次吗？,答：不一定，投10次篮相当于做10次试验，每次试验的结果都是 随机的，所以投10次篮的结果也是随机的，但随着投篮次数 的增加，他进球的可能性为,练习1：下列结论正确的是_. (1)事件A的概率P(A)必有0P(A)1; (2)事件A的概率P(A)=0.999,则事件A是必然事件； (3)用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有 380人有明显的疗效，现对患有胃溃疡的病人服用此药 则其有明显的疗效可能性为 。 (4)某奖券中奖率为 ，则某人购买此券10张，一定有 5张中奖。 (5)掷一枚硬币，连续出现5

6、次正面向上，某同学认为下次 出现反面向上的概率大于1/2 (6)某医院治疗一种疾病的治愈率为 ，如果前9个病 人都没有治愈，那么第10个病人一定能治愈。,练习2：某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练 的成绩记录如下：,（1）将各次训练记录击中飞碟的频率填入下表中； （2）这个运动员击中飞碟的概率约是多少？,注意点：,一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值即,1.随机事件A的概率范围,课堂小结,2概率的求法:进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率； 3概率与频率的区别和联系：频率具有随

7、机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，概率是一个客观常数，它反映的是随机事件出现的可能性；它反映了随机事件的属性.,例3：,下表是某批乒乓球产品质量检查结果表：,(1)在上表中填上优等品的频率； (2)求该批乒乓球优等品的概率。,0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951,试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小,概念辨析: 下列说法正确的是_ (1)频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的 可能性大小； (2)做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频 率m/n就是事件的概率； (3)频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定 性的不依赖于试验次数的理论值； (4)频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。,早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰 子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子，6个面上刻上数字，和现代的赌博工具已经没有了区别。 但概率论的概念直到文艺复兴后才出现， 第一个有意识地计算赌博胜算的是文艺复兴时期意大利医生、数学家卡尔达诺。 据说卡尔达诺曾参加过这样的一种赌法：把两颗骰子掷出去，以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容已知骰子的六个面上分别为16点，那么，赌注下在多少点上