2.5.1离散型随机变量的均值

1、离散型随机变量的均值,1、什么叫n次独立重复试验？,一.复习,一般地，由n次试验构成，且每次试验互相独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与，每次试验中P(A)p0。称这样的试验为n次独立重复试验，也称伯努利试验。,1).每次试验是在同样的条件下进行的; 2).各次试验中的事件是相互独立的 3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生 4).每次试验,某事件发生的概率是相同的.,2、什么叫二项分布？,一般地，设离散型随机变量可能取的值为x1，x2，xi，取每一个值xi(i1，2，)的概率P(xi)pi，则称下表,为随机变量的概率分布，,由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有

2、下述两个性质：,(1)pi0，i1，2，； (2)p1p21,3、离散型随机变量的概率分布,1、某射手射击所得环数的分布列如下：,能否估计出该射手n次射击的平均环数？,二.问题,2、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示， X1，X2的概率分布下：,如何比较甲、乙两个工人的技术？,1、在n次射击之前，虽然不能确定各次射击所得的环数，但可以根据已知的分布列估计n次射击的平均环数根据这个射手射击所得环数的分布列，他在n次射击中，预计有大约,P(4)n0.02n 次得4环，,P(5)n0.04n 次得5环，,P(10)n0.22n 次得1

3、0环,n次射击的总环数约等于,40.02n50.04n100.22n (40.0250.04100.22)n，,从而，n次射击的平均环数约等于,(40.0250.04100.22)nn8.32,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为,则称 E(X)x1p1x2p2xnpn为X的均值或数学期望，记为E(X)或,类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数X的分布列，即已知各个P(Xi)(i0，1，2，10)，则可预计他任意n次射击的平均环数是,E(X)0P(X0)1P(X1)10P(X10),我们称E(X)为此射手射击所得环数X的期望，它刻划了随机变量X所取的平均值，从一个方面反映了射手的射击水平,

4、其中pi0，i1,2,n；p1p2pn1,E(X1)00.710.120.130.10.6,E(X2)00.510.320.2300.7,对于问题2,由于E(X1)E(X2)，即甲工人生产出废品数的均值小，从这个意义上讲，甲的技术比乙的技术好。,例1 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同。某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为X，求X的数学期望,求E(X),超几何分布列,例2 从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量X的数学期望E(

5、X),7,练习：,1、已知随机变量 的分布列为,求E( ),2、抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向 上得1分，求得分X的数学期望。,2.3,0,3、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数X的数学期望E(X)。,3.5,例4 有一批数量很大的产品,其次品率是15%,对这批产品进行抽查,每次抽出1件,如果抽出次品,则抽查终止,否则继续抽查,直到抽出次品,但抽查次数最多不超过10次.求抽查次数的期望（结果保留三个有效数字）.,分析： （1）P（=k）=0.85 k-10.15,（ k=1,2,9） k=10时,前9次取出的都是正品,第10次可能取出次品,也可能取出正品, 所以P（=10）=0.859（0.15+0.85）=0.859,（2