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文档简介

1、,1.6 尺规作图,在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。,尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。 用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名的迷题，让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽然这是个不可能的尺规作图题，但它促进了一些学者数学思想和结构的发展。 尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。连拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐道，传说他还编了一道尺规作图题向法国数学家挑战呢。他出的题目是：“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆周四等分。”,1.利用直尺和圆规作一个角,使它等于

2、已知角,例1已知AOB(如图1-39),求作AOB, 使AOB=AOB.,作法:,1.以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D.,2.画一条射线OA,以点O 为圆心,OC长为半径画弧l,OA于点C.,3.以点C为圆心,CD长为半径画弧,交弧l点D.,4.过点D画射线OB.,AOB就是所求作的角,A,B,O,C,D,C,D,l,1.利用直尺和圆规作一个角,使它等于已知角,已知AOB(如图1-39),求AOB,使AOB=AOB.,证明:在OCD与O C D,AOB=AOB. （全等三角形的对应角相等）,A,B,O,C,D,C,D,l,事实上如右两图中，连结CD和C D，,OCDO

3、 C D,即AOB=AOB.,OC= O C,OD= O D,CD= C D,OCDO C D（SSS）,例2 已知线段AB,用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.,作法:,1.分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画圆弧,相交于点C,D.,2.过点C,D作直线CD.,直线CD就是线段AB的垂直平分线.,A,B,C,D,2.用直尺和圆规作三角形,作法:,1.作一条线段AB=a,ABC就是所求的三角形.,A,B,C,D,E,例3 :,已知三角形的两边及其夹角，求作三角形,已知：线段a， c， ，求作：ABC，使BC a， AB c， ABC ,B,M,D,E,D,E,N,C,A,(1

4、)作MBN ,(2)在射线B M上截取BC a,在射线B N上截取BA c，,(3)连接AC,则ABC为所求作的三角形,作法,课内练习P39,1.请完成下面的尺规作图： （1）已知 和 （如图），求作ABC，使ABC= +,选一选 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A、已知三边 B、已知两边及夹角 C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角,2、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ） A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边 C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边,3、以下列线段为边能作三角形的是 （ ） A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米 C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米,D,C,D,2.如图，直线l表示一条公路，点A，B表示两个村庄。现要

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