第二章光的衍射1.ppt

1、第二章 光的衍射,本次课内容： 21光的衍射现象 22惠更斯菲涅耳原理 23菲涅耳半波带,作业:P111: 1, 2, 4,21 惠更斯菲涅尔原理,2.1.1 光的衍射现象：光绕过障碍物偏离直线传播方向进入几何阴影并在空间出现光强不均匀分布的现象。,光波波长为3900埃7600埃之间,一旦障碍物或孔隙的尺寸与波长差不多 !,衍射分类,菲涅耳衍射（近场衍射）：障碍物距离光源和观察 点有限远。,夫琅和费衍射（远场衍射）：障碍物距离光源和观 察点无限远。,菲涅耳衍射,夫琅和费衍射,波面：位相相同的点的轨迹。 惠更斯原理：任何时刻波面上的点都可作为球面次波的波源；在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包

2、络面形成该时刻的新波面。,2.1.2 惠更斯原理,应用惠更斯原理来解释光线偏离直 线传播的现象：,2.1.3惠更斯-菲涅耳原理：,1、波面S上所有的面元dS发出的次波都有相同的初位相。 2、次波在P点的振动的振幅与dS成正比，而与r成反比（球面次波）。 3、次波在P点的振动的振幅还与（ ）有关。 4、次波在P点的位相由光程 来决定。,在惠更斯原理的基础上，菲涅耳提出：,惠更斯-菲涅耳原理：,r,P,S,dS,N,波面微元dS在P点产生的振动为：,整个波面 S 在 P 的振动：,菲涅耳积分,22 菲涅耳半波带,一、半波带法求平面波衍射强度,相邻两个半波带所发次波到达P点时的相位相反，因此在P点叠

3、加的合振幅为两者之差（相抵消）。,4个半波带所发出的次波在P点叠加形成暗纹。,3个半波带所发出的次波在P点叠加形成亮纹。,二、菲涅耳半波带,2.2.2合振幅的计算: 若以 a1，a2，a3，a4，ak 表示各个半波带发出的次波在 P点产生的振幅，由于相邻两个半波带所发次波到达P点时 的相位相反，k 个半波带所发次波在 P 点叠加的合振幅 可表示为： A k= a1- a2+a3- a4+(-1)k+1ak,倾斜因子K(k)随k的增大而减小。,根据菲涅耳原理得：,中，只有倾斜因子K(k)与k有关，但相邻半波带的k的变化甚微，因而倾斜因子K(k)随k的增大而缓慢减小。 所以，各个半波带在P点产生振

4、动的振幅ak随k的增大而缓慢减小，其相位逐个相反。,另外，可以得到：,所以在等式,请同学们自 己推一下！,结果：,球面波各个半波带所发次波在P点的合振幅等于 第一个和最末个振幅之和或之差。,振幅矢量叠加图示：,2.2.3圆孔的菲涅耳衍射,一、圆孔衍射,如图，设通过圆孔的部分波面上有k个完整的菲涅耳波带，第k个波带对应的圆孔半径:,略去h和的二次项,反之，半径为Rh的圆孔露出的完整菲涅耳波带数为:,这表明圆孔的部分波面上的菲涅耳波带数k取决以光的波长、圆孔的大小和位置、考察点P的位置，当光的波长 、圆孔的大小和位置R都给定时，k取决于P点的位置。也就是说，对应于空间各点不同位置，圆孔露出的波带数

5、是不同的。,与k为奇数相对应的P点，合振幅较大（Ak（a1+ak）/2 ；与k为偶数相对应的P点，合振幅较小（Ak（a1-ak）/2 ；如果k非整数，与它相对应的那些点的合振幅介于上述最大值与最小值之间。,如果用平行光照射，与波带数对应的圆孔半径为:,讨论:,相当于露出无穷多个半波带,使圆孔只露出一个波带相对应的位置的光强是完全无遮蔽时光强的4倍!,为什么通常情况下不容易观测到衍射花样？（阅读P108）,2.2.4 圆屏衍射,设圆屏遮蔽了第1k个波带，从第k+1个波带开始的其余波带所发的次波在P点的叠加为:,在圆屏几何影子中心的合振幅都为:,B00,P,O,泊松亮点,光屏,圆屏,改变圆屏的大小

6、或改变光屏的位置，被遮蔽的波带数 k 将发生变化，因而圆屏对称轴上各点的光强不相同，但几何影子中心总是亮的这一事实不变，此点称为泊松亮点。,k变小，ak变大，P点变亮,k变化，ak变化，P点光强变化,圆屏的作用能使点光源成实象。,B00,P,O,圆屏,点光源的象,点光源,2.2.5 菲涅耳波带片,一种屏，只让对应于所观察的点为奇数的半波带或者偶数的半波带所发的光通过，象这样的光学元件叫菲涅耳波带片。,这样， 由于各波带上相应的各点到达观察点的光程差为波长的整数倍， 它们所发次波在该点振动的位相相同，其合振动为：,*波 带 片,A(P0)=A2+ A4+ A6+ A8+,A(P0)=A1+ A3

7、+ A5+ A7+,*菲涅耳波带片的衍射场若干实焦点和虚焦点,焦点处衍射强度分析？,菲涅尔透镜的内容留给同学生自学 ！,作业: P111-1、2 、4,例题一（习题2-3）,光阑对P点只露出第2、3、4个半波带，因此P点的合振幅：,A=a2-a3+a4a1,无光阑时，P点的合振幅：A0=a1/2,所以，这两种情况下P点的光强之比：I/I0=4,解 光阑内外孔径对应的半波带数：,例题二（习题2-6）,解 点光源经波带片成的像点的光强度为：,点光源经透镜成的像点的光强度为：,两光强度之比为：,透镜的等 光程性 ！,23 夫朗和费单缝衍射,一、实验装置与衍射花样的特点：,夫朗和费单缝衍射实验装置图,

8、单缝中包含一个半波带：,单缝中包含两个半波带：,单缝中包含三个半波带：,二、强度的计算：,如图，缝宽为 b，A0为狭缝所发次波在= 0 的方向上传播的总振幅，设波面 BB/ 各点的初位相为零，N到P的光程为，d x上各点所发次 波在 P 点叠加的合振动为：,d x上各点所发次波的合振幅,A0,复数表示为:,因为BD平面各点到P点的光程相等而与x无关，因而狭缝BB/波面上各点所发次波在P点叠加的合振动,合振动的位相,合振动的振幅,P点的合振幅:,P点的光强为:,叫做u的sinc函数,三、衍射花样的光强分布：,因为光强与衍射角或u有关，不同的衍射角或u对应于光屏上不同的点，因此光屏上各点的光强不相

9、等。,设，dI / du = 0，可得光强的极值点位置有两组解：,总强度的80%,各级次最大值的位置及其强度值：,单缝衍射花样的特点： 1）衍射花样是一组与缝平行的明、暗相间的直条纹。 2）中央最大值的光强最大，次最大值光强随级数k0的增大减小。 3）条纹角宽度：亮条纹两边到透镜中心所张的角度。它等 于相邻两暗纹对透镜中心的角位置之差。,中央亮纹的角宽度是其它亮纹的2倍：,4）最小值（暗条纹）间是等间距的，而次最大值彼此是 不等间距的（近似等间距）。,中央明纹,K+1,f,x,O,x,O,K,5） 各级亮条纹的位置和角宽度都与波长有关，不 同波长产生的衍射花样（除中央亮纹外）将彼 此错开，因此

10、白光产生的衍射花样除中央亮条 纹外都呈彩色条纹状。因为中央亮纹的角宽度 与波长有关，因而中央亮纹的边缘也伴有彩色 . 6） 中央亮条纹的半角宽度为 ，当缝的宽 度 b 时，则有0， 衍射花样为一亮 线，衍射现象可被忽略-直线传播 !,【例一】（习题27）波长为4800 的平面波垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上，会聚透镜的焦距是60cm。分别计算当缝的边缘A、B到 P点的位相差分别为/2和/6时，P点离焦点的距离。,【解】：如图所示，缝的边缘A、B所发次波在P点的位相差为:,P点离透镜的焦点P0的距离为:,【例二】（习题28）白光形成的单缝衍射中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为6000的

11、光波的第二个次最大值重合，求该光波的波长。,【解】：由题意并根据单逢衍射次最大值条件：,得该波长为：,【例三】（210）钠光通过 0.2mm 宽的狭缝后投射到与缝相距 300cm 的照相版上，所得的第一最小值与第二最小值的间距是 0.885cm，问 钠光的波长为多少？ 若改成波长为 1 的X射线 ，版上两个最小值的 间距为多少 ？,【解】：如图，两最小值之间的距离为：,若用=1埃的X射线，两最小值的间距为：,作业：P149 - 8、9,27夫朗和费圆孔衍射,圆孔衍射在屏上任一点的光强：,用一阶贝塞耳函数符号表示，则：,由上式可得光强各极值对应位置：,0,0.610,1.116,1.619,0.0175