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文档简介
1、第五节 直线、平面垂直的判定与性质考纲解读,1. 以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂 直的有关性质和判定定理. （1）如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此 平面垂直. （2）如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理，并能够证明： （1）垂直于同一个平面的两条直线平行. （2）如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一平 面垂直. 2. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些关于空间图形位置关系的简 单命题.,知识点精讲,一、直线与平面垂直 1. 定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平
2、面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线和这个平面互相垂直. 2. 判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于平面，用数学符号表示为：已知 ， ，则 3. 性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. 二、斜线在平面内的射影 从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫作斜线 在这个平面内的射影，垂足与斜足间的线段叫作这点到平面的斜线段在这个 平面内的射影. 斜线上任意一点在平面上的射影一定在斜线的射影上.,三、三垂线定理及其逆定理 三垂线定理及其逆定理如表所示.,题型106 证明空间中直线、平面的垂直关系,【例8.33】如图8-99所示，在直棱柱 中， 垂足为 ，求证：【分析】 直接利用三垂线定理.【解析】在直棱柱 中，因为 ，所以 在 平面 上的射影.又因为 ， ，所以,【分析】,通过线面垂直，证明线线垂直.,如图所示，,【解析】,垂面里面作垂线，有效地将面面垂直转化成线面垂直.,【评注】,主要是利用面面垂直的判定定理,【例8.40】,【分析】,【解析】,【例8.40变式题1】,【解析】,【例8.41】如图8-129所示，在三棱锥 中， 底面 ， ， 点 在棱 上.求证：平面 平面,【分析】根据面面垂直的判定，由线面垂直 面面垂直. 【解析】 底面 ，故 . 因为 ，所以 ， ，故 平面 .又 平面 ， 所以平面 平面,【例8
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