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1、若数列的前n项和记为Sn,即 Sn=a1+a2+a3+an-1+an,Sn-1,当n2时，有an=SnSn-1,10岁的高斯（德国）的算法： 首项与末项的和：1+100=101 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 第50项与倒数第50项的和：50+51=101 101（1002）=5050,一、引例：123100=？,二、学习新课,等差数列前n 项和Sn = = .,=an2+bn,a、b 为常数,Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1),Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 (2),(1)+ (2)得,2Sn=n(a

2、1+ an),设等差数列an的前n项和为Sn，即 Sn=a1+a2+an =a1+(a1+d)+a1+(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d,二、公式的推导：,2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an) =n(a1+an),此种求和法称为:倒序相加法,n个,三、公式的应用：,根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn （1）a1=5,an=95,n=10 （2）a1=100,d=2,n=50 （3）a1=14.5,d=0.7,an=32,S10=500,S50=2550,S26=604.5,练习： （1）等差数列5，4，3，2，前多少 项的和 是30?

3、（2）求等差数列13，15，17，81的各 项和,15项,1645,在等差数列an中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 ,1前n个奇数的和：1+3+5+(2n-1)= ； 2前n个偶数的和：2+4+6+2n= .,思考题：如何求下列和？,n2,n(n+1),=,=,=,例2.在小于100的正整数中共有多少个被 3 除余2，这些数的和是多少？,即有33个被3整除余2的数，这些数为: 2，5，8，98,例.已知an的前 n项和Sn=n2n2 ,求an.,解：当n2时，an=SnSn-1 =n2n2(n1)2(n1) 2 =2n,当n=1时，a1=0,1.若Sn=n21，求an 2.若Sn=2n23n，求an,练习,思考：若Sn=an2+bn，则an是等差数 列吗?,课堂小结：,

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