二次函数与一元二次方程PPT

1、温故知新,（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为 （ ） 一元一次方程x20的根为_ 思考：一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？ 一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根,2 , 0,2,1,22.2二次函数与一元二次方程,池河中学,2,学习目标,1、理解二次函数的图像与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系; 2、掌握二次函数图像与一元二次方程根的判别式的关系。,3,y=x2-2x-3,(1)观察：二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？,一元二次方程 x2-2x - 3=0的根为x

2、1=-1,x2=3。,交点的坐标是(-1,0),（3,0）。,（2）探究：你能说出一元二次方程 x 2 -2x -3=0的根吗？,二次函数与一元二次方程有怎样的关系？,4,探究一：你发现了什么？,函数yx22x3的图象与x轴两个交点为 （1，0）（3，0） 方程x22x3 0的两根是 x1 1 ,x2 3 （1）二次函数yax2bxc与x轴的交点的横坐标就是当y0时一元二次方程ax2bxc0的根 （2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决,5,例题精讲,1. 求二次函数yx24x5与x轴的交点坐标 解：令y0 则x24x5 0 解之得，x1 5 ,x2 1 交点坐标为：（5，0）（1

3、，0） 结论一： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A（ ）， B（ ）,X1，0,X2，0,6,思考：函数yx26x+9和yx22x3与x轴的交点坐标是什么？试试看！,7,二次函数y=x2-6x+9的图象与x轴有一个交点：（3，0）， 一元二次方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根:x1=x2=3。,二次函数y=x2-2x+3的图象与x轴没有交点， 一元二次方程x2-2x+3=0没有实数根。,类似的，你能利用二次函数y=x2-6x+9的图象研究一元二次方程x2-6x+9=0的根的情况吗？一元二次方程x2-2x+

4、3=0呢？,y=x2-6x+9,y=x2-2x+3,8,数形结合的数学思想,9,探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？,结论二： 函数与x轴有两个交点 方程有两不相等根 函数与x轴有一个交点 方程有两相等根 函数与x轴没有交点 方程没有根 方程的根的情况是由什么决定的？ 判别式b24ac的符号,10,结论三： 对于二次函数yax2bxc，判别式又能给我们什么样的结论？ （1）b24ac0 函数与x轴有两个交点 （2）b24ac0 函数与x轴有一个交点 （3）b24ac0 函数与x轴没有交点,11,练习： 2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）yx21； （2）

5、y2x23x9； （3）yx24x4； 解：（1） b24ac02 41（ 1）=4 0 函数与x轴有两个交点,12,练习： 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）y x24x4 ； 解：（2） b24ac32 4 ( 2)( 9)= -63 0 函数与x轴没有交点,13,练习： 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）y x24x4 ； 解：（3） b24ac42 4 14 0 函数与x轴有一个交点,14,1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ,-5，1,2,（-5，0）、（1，0）,大显身手,2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ,3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）,1,（5，0）,D,15,x1=-2, x2=0。,5、二次函数 y =x2-5x+6的图象 与x轴有个交点，交点坐标是 。,两,（2，0）,（3，0）,4、根据图象提供的信息写出一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根：。,y =ax