项目的不确定性分析

1、第五章 项目的不确定性分析,5.1 不确定性分析概述 5.2 盈亏平衡分析 5.3 敏感性分析 5.4 概率分析,第一节、不确定性分析概述,1.项目评价不确定原因： 项目评价所依据的投资估算、成本估算、市场预测等数据全是根据现状水平估算。 一方面由于设计深度未达到足以准确计算经营投资及经营成本，另一方面也由于项目实施中及在寿命期内，项目外部环境发生难以想到的变化， 主观：资料不足，分析判断有误差，采用的预测或评价方法的局限性，测、估算的手段、数据采集方式的变化。 客观：社会、政治、经济、生产技术、市场的变化。,2.不确定性分析的含义 通过分析不确定因素的假想变动，计算对经济效果评价的影响程度，

2、以预测项目可能承担的风险，确保项目在财务经济上的可靠性。,若：估计值,实际值,基础数据,（波动）,指标,（波动）,例如：投资超支、建设工期拖长、生产能力达不到设计要求、原材料价格上涨、劳务费用增加、产品售价波动、市场需求量变化、贷款利率、外币汇率变动等都可能使一个投资项目达不到预期的经济效果，甚至发生亏损。,估计值,实际值,不确定性方案的定性选择,最大选择 乐观的 最大最大选择，(大中取大法) 最小选择 悲观的 最大最小选择(小中取大法) 最小最大 - 最小化其最大遗憾(大中取小法) 折中选择 确定系数,下面以A、B两企业间的竞争为例，介绍非确定型决策四种典型的方案选择准则的应用。,假设A企业

3、为经营某产品制定了四种可行的策略，分别是A1、A2、A3、A4。在该产品目标市场上，有一个主要竞争对手B企业，它可能采取的竞争性行动有B1、B2、B3三种。 A企业不知道自己确定四种策略成功概率的经验，但知道在B企业采取特定反击策略时自己的收益。,A企业在对手三种不同反击策略下的收益状态及方案选择,0.4X+0.6Y,最大后悔值最小化决策方法,群体决策-偏好次序表决法,先由各成员对备选方案标明其偏好，然后汇总后排出各方案的优劣度，再据此作出最后的抉择。,基数效用表决法（示例1）,基数效用表决法示例2,以数学集结法无法准确判断出方案的优劣,行为集结法,行为集结法,1互动小组法 主要缺点是，成员直

4、接接触，容易在决策方案讨论和表决中出现“随大流”或者“叛逆”等心理反应以及政治活动倾向。 2德尔菲法 它是由美国兰德公司1969年提出的，着眼于克服人们互动中的心理与行为问题，同时又保留了有组织的群体沟通过程的特点。这种方法是，以书面沟通方式就某一决策或预测问题向一组互相独立的专家征求意见，然后对他们的意见进行综合和平均。然后，把结果分发给各位的专家。经过若干次反复，大多数专家的意见将逐渐集中，并趋于一致，最后形成的普遍意见便成为这些匿名专家的“群体”决策。,3具名小组法 它与德尔菲法一样，也是对复杂的决策问题通过群体成员意见的征询和集结两个分立的阶段，最终形成群体判断的一种行为方法。 具体做

5、法是：具名小组法是在群体成员聚在一起的情况下，通过书面表述与口头交流相结合的方式进行，要求各人独立地写下自己的意见，经组织者记录并公布后，再集体逐条地讨论，弄清楚各成员的想法及提出其意见的依据，然后再以投票方式尝试性地集结各人的意见，接着集体讨论初步投票的结果，以此形成群体的最终决策。正是在集体讨论中成员“具名” 的意义上，这种方法因而得名。,4.不确定性分析的定量方法： . 盈亏平衡分析，确定盈利与亏损的临界点； . 敏感性分析，项目不确定因素发生变动而导致经济指标发生变动的灵敏度； . 概率分析，使用概率预测各种不确定性因素和风险因素的发生对项目评价指标的影响；,只适用于财务评价 、可同时

6、用于财务评价和国民经济评价,第二节、盈亏平衡分析,BreakEvenAnalysis BEA分析法 亦称损益分析、成本效益分析、量本利分析 1. 定义 是根据项目正常年份的产品产量（销售量），固定成本、可变成本、税金等，研究项目产量、成本、利润之间变化与平衡关系的方法。 其主要任务是找够本点BEP（盈亏平衡点BREAK EVEN POINT），即营业总收入和总成本正好相等的产销量，当产销量大于BEP，盈利，否则亏损。 盈亏平衡点越低，表明项目适应市场变化的能力越强，抗风险能力越大。,2. 线性盈亏平衡分析基本假设 （1）产品的产量Q等于销售量Q； （2）单位产品的可变成本CV 不变； （3）单

7、位产品的销售单价P不变； （4）生产的多产品可以换算为单一产品计算。 3.平衡点的确定：解析法、图解法 产品的生产成本 C 和销售收入 S 生产成本C固定成本CF+单位可变成本CV 产量Q 即 CCF+CV Q 销售收入S（单价P单位产品税金t）产量Q 即 S （Pt） Q,利润 E=SC,=(Pt)Q(CF+CVQ),=（PtCV ）QCF,产量Q,盈利区,0,QBE,收入、成本,亏损区,S=（Pt）Q,C= CF+CV Q,CF,BEP,E,CF,CV Q,当目标要求产量Q在多少的情况下企业保本（E=0），,两种 情况,当目标要求达到某一利润E时，求其产量Q，,此外，可求最低生产能力利用率

8、,Q0已知的设计生产能力,4.非线性盈亏平衡分析 在不完全竞争的条件下，销售收入S和成本C与产（销）量Q间可能是非线性的关系。 当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产品可能会滞销或降价，这时销售收入S呈非线性变化； 而当产量增加到超出已有的正常生产能力时，可能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费,此时可变费用CV呈上弯趋势，产生两个平衡点 BEP1和BEP2 。,QOPi最优投产量，即企业按此产量组织生产会取得最佳效益Emax,M点关门点，只有到企业面临倒闭时才把该点作为决策临界点（收入仅能平衡可变成本）。,费用,盈利区,BEP1,BEP2,0,QBE1,QOPi,Emax,M,C(Q),

9、S(Q),QBE2,产量,C(F),CV(Q),例1：某企业年固定成本6.5万元，每件产品变动成本25元，原材料批量购买可降低单位材料费用为购买量的0.1%，每件售价为55元，随销售量的增加市场单位产品价格下降0.25%，试计算盈亏平衡点、利润最大时产量和平均单件成本最低时的产量。 解：（1） 求企业盈亏平衡点产量Q 成本函数 C(Q)=65000+(250.001Q)Q=65000+25Q0.001Q2 销售收入函数 S(Q)=(550.0025Q)Q=55Q0.0025Q2 因为 C(Q)=S(Q),解得,QBE1=2837（件）； QBE2=9162（件）,整理后得 0.0025Q230

10、Q+65000=0,（2） 最大利润时的产量QOPi,利润函数,E(Q)=S(Q) C(Q),=55(Q) 0.0035Q2 6500025Q+0.001Q2,=0.0025Q2+30Q65000,对上式求导，令dE(Q)/dQ=0，得,0.005Q+30=0,QOPi=300.005=6000（件）,（3） 单件成本最小时的产量Qmin,平均单件成本,对W求导，并令其得0,则：,得,0.001Q2 = 65000,画图：,例2：某建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行，现有A、B两个方案可供选择。 A方案：新建一条动力线，需购置一台2.5KW电动机并线运转，其投资为1400元，第4年末残值为20

11、0元。电动机每小时运行成本为0.84元，每年预计的维护费120元，因设备完全自动化无需专人看管。 B方案：购置一台3.68KW（5马力）柴油机，其购置费为550元，使用寿命为4年，设备无残值。运行每小时燃料费为0.42元，平均每小时维护费0.15元，每小时的人工成本为0.8元。 若寿命都为4年，基准折现率为10%，试用盈亏平衡分析方法确定两方案的优劣范围，（计算并绘出简图）。,t,C,B,A,651,0,解：设两方案的年成本为年开机时数t的函数,CA=1400（A/P,10%,4）-200（A/F,10%,4）+120+0.84t,=518.56+0.84t,CB=550（A/P,10%,4）

12、+（0.42+0.15+0.8）t =173.51+1.37t,令CA=CB 即518.56+0.84t=173.51+1.37t,t=651小时,结论：根据年开机时间 的不同，选择A或B方案,如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。 【例3】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。 解：设项目寿命

13、期为n NPVA7015（P/A，5%，n）；NPVB17035（P/A，5%，n） 当NPVANPVB时，有 7015（P/A，5%，n）17035（P/A，5%，n）P/A，5%，n）5 查复利系数表得n10年。,5.互斥方案的盈亏平衡分析（优劣平衡分析）,这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点。由于方案B年净收益比较高，项目寿命期延长对方案B有利。故可知：如果根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方案A; 如果寿命期在10年以上，则应采用方案B。,1、BEA用于经济评价 盈亏平衡分析用于单个（独立）技术项目或方案的经济评价时，通常是先计算出平衡点（BEP）产量、生产能

14、力利用率或销售额等，然后再与项目方案的设计产量、要求达到的生产能力利用率或者销售额进行比较，对项目方案进行经济评价。 用于多个项目方案经济评价时，一般是计算出广义的盈亏平衡点，再结合盈亏平衡图进行经济评价。,6. BEA的应用,例1：某公司生产某型飞机整体壁板的方案设计生产能力为100件/年，每件售价P为6万元，方案年固定成本F为80万元，单位可变成本V为每件4万元，销售税金Z为每件200元。若公司要求经营安全率（能力富余率）在55以上，试评价该投资方案。,解,盈亏平衡方程,方案可以接受,2、BEA用于不确定性分析 分析各种不确定因素朝着最大可能数值变化之后的经营安全率，与规定的基准值进行比较

15、。 例2：某生产手表的方案设计生产能力为年产8万只，年固定成本为200万元，单位可变成本为100元，产品售价150元/只，税金平均每只2元。经预测，投产后固定成本可能增长10，单位可变成本可能增加10元，售价可能下降10元，生产能力可能增加5000只，问此方案经营是否安全？设基准的经营安全率30。,3、BEA用于工艺方案选择,例3：某厂生产线有4个方案，经济效益相当，其成本如下：,问采用哪个方案经济合理？,第三节、敏感性分析,所谓敏感性分析（Sensitivity Analysis）就是验证影响现金流量的诸因素（例如投资、成本、售价）发生变化时，项目经济效益评价指标IRR、NPV等的预期值发生

16、变化，工程项目获利性随之发生变化的分析，一般以百分比表示。 它的任务是从中找出敏感因素，并确定其影响程度与影响的正负方向，进而制定控制负敏感因素的对策，确保项目的经济评价总体评价的安全性。敏感程度的大小用敏感系数给出,敏感性分析的步骤： 1.确定分析指标 即确定敏感性分析的具体对象。指标有：投资回收期、内部收益率、净现值、投资收益率等。 2.设定不确定因素 应根据经济评价的要求和项目特点，选择变动可能性较大，且其变动将会对指标值产生影响较大的因素，或在确定性分析中数据准确性把握不太大的因素设定为不确定因素。 变动范围通常取5%， 10% ，15% ，20%。,3.找出敏感因素 计算设定的不确定

17、因素的变动对分析指标的影响值，可用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映出来，从而找出最敏感的因素，还要说明敏感因素的未来变动趋势如何。 4.结合确定性分析进行综合评价、选择 在技术项目方案分析比较中，分析指标对不确定因素变化不敏感的方案，其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益的潜力比较大，优于敏感方案。 还应根据敏感性分析结果，采取必要相应对策。,分类方法： 单因素敏感性分析 每次只变动一个参数而其他参数不变的敏感性分析方法。 多因素敏感性分析 考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。,例1：（确定性分析略）某项目的投资回收期敏感性

18、计算表,例（21.31-8.45 ）/20=0.64, 单因素敏感性分析,相同原理下，也可以采用分析图的方式。,斜率变化越小，越不敏感，售价在左半边斜率变化最大。,用相对测定法时，斜率越大越敏感； 用绝对测定法时，敏感度系数的绝对值越大越敏感； 多因素分析时，在指标允许的范围内表明方案可取，以外则不可取。,例2】：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）,评判方法：,解：（1）计算基本方案的内部益率IRR,采用试算法得： NPV(i=8%)=31.08（万元）0， NPV(i=9%)=7.92

19、（万元）0 采用线性内插法可求得：,（2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对IRR的影响,内部收益率的敏感性分析图见下图,（3）计算方案对各因素的敏感度,年销售收入平均敏感度,年经营成本平均敏感度,建设投资平均敏感度,平均敏感度的计算公式如下：,课堂思考题,某投资项目基础数据如表，单位：万元；所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况预测估算的(期末资产残值为0)。通过预测，估计投资额K、经营成本C、产品价格P均有可能在+20%的范围内变动。假设产品价格变动与纯收入的变动百分比相同，已知基准折现率为10%。试分别就K、 C 、 P三个不确定性因素对项目净现值作单因素敏感性分析。,单因素分析忽

20、略了各个变动因素综合作用的相互影响，多因素敏感性分析研究各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素进行敏感性计算，当因素多时，计算复杂，工作量成倍增加，需要计算机解决。, 多因素敏感性分析,例：我们对上节的例2】的基本方案作关于投资额和价格的双因素敏感性分析。 基准收益率Ic变为9% ，其他数据变动见下表。,NPV(i)=-I+B-C(P/A,i,6)+L(P/F,i,6),NPV(i)=-1500+350（P/A,i,6)+200 (P/F,i,6)-1500 x +600(P/A,i,6)y 显然若NPV(i)0，则IRRIc 取i=ic=9%,则 NPV(ic)=189.3

21、6-1500 x+2691.6y 此式为一平面方程，令NPV(ic)=0，可得该平面与oxy坐标面的交线： y=0.557x-0.0704,解：设x表示投资额变化的百分比，用y表示年销售收入变化的百分比，则当折现率为i，净现值为 NPV(i)=-I(1+ x)+B(1+y)-C(P/A,i,6)+L(P/F,i,6) =-I+(B-C)(P/A,i,6)+L(P/F,i,6)-Ix+By(P/A,i,6),y=0.557x-0.0704,此交线将oxy平面分为两个区域，oxy平面上任意一点（x,y）代表投资和价格的一种变化组合，当这点在交线的左上方时，NPV(ic)0，即IRRic;若在右下方

22、，则NPV(ic)0，因而IRRic 。所以，为了保证方案在经济上可接受，应设法防止处于交线左下方区域的变化组合情况出现。,第四节、概率分析,敏感性分析的局限性： 敏感性分析能找出影响项目经济效果的敏感因素及其影响程度，从而设法采取措施减少不利因素的影响，选出敏感度小的方案。 但是，各个不确定性因素对项目经济效果的影响是交叉发生的，而且各个因素变化的幅度大小及其发生的概率也是随机的。如某一敏感因素在未来可能发生某一幅度变动的概率很小，甚至完全可以不考虑该因素的影响；而另一不敏感因素可能发生某一幅度变化的概率却很大，甚至必须考虑其变动对项目经济效果的影响。 不确定因素是否发生和发生可能的程度有多

23、大，这类问题只有概率分析才能解决。,概率分析又称风险分析 （Risk Analysis） 它是研究不确定因素按一定概率值变动时，对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法。 概率分析方法是在已知概率分布的情况下，通过计算期望值和标准差(或均方差)表示其特征。 期望值可用下式计算,E(X) 随机变量X(一般用净现值)的数学期望,Xi 随机变量X的各种可能取值,Pi 对应出现X i的概率值,概率分析的一般步骤： （1）列出要考虑的各种不确定因素。如投资、经营成本、销售价格等； （2）设想各种不确定因素可能发生的情况，即确定其数值发生变化个数。 （3）分别确定各种情况可能出现的概率并保证每个不确定因素

24、可能发生的情况的概率之和等于1。 （4）分别求出各种不确定因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值 NPV(j). （5）求方案净现值的期望值和方差。 （6）求出方案净现值非负的累计概率。 （7）对概率分析结果做说明。,例1：某项目年初投资140万元，建设期一年，生产经营9年，i=10%，经预测在生产经营期每年销售收入为80万元的概率为0.5，在此基础上年销售收入增加或减少20的概率分别为0.3，0.2，每年经营成本为50万元的概率为0.5，增加或减少20的概率分别为0.3和0.2。假设投资额不变，其他因素的影响忽略不计，试计算该项目净现值的期望值以及净现值不小于0的

25、概率。,根据期望值评价方案,以销售收入80万元，年经营成本50万元为例，计算各个可能发生的事件的概率和净现值。,项目净现金流量未来可能发生的9种状态,评价图,各事件概率,0.04,0.10,0.06,0.10,0.25,0.15,0.06,0.10,0.09,净现值,-14.336,-66.696,-119.056,69.44,17.08,-35.28,153.216,100.856,48.496,结论：投资风险还是很大的，有35的可能性亏损,【例2】：某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如表所示，根据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率见

26、下表2。试确定该项目净现值大于等于零的概率。基准收益率ic=12%,解：（1）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如图。 （2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率 Pj（j=1，2，9）： P1=0.20.6=0.12 P2=0.20.3=0.06 P3=0.20.1=0.02 其余类推。结果见图。 （3）分别计算项目各状态下变化后的净现值NPVj（j=1，2，9）,（4）计算项目净现值的期望值： 净现值的期望值=0.123123.2+0.065690.4+0.028257.6+0.36(141.3)+0.182425.9+0.064993.0+0.12(1767)+0.06(838.7)+

27、0.021728.5=1339.1(万元) （5）计算净现大于等于零的概率： P（NPV0）=10.360.120.06=0.46 结论：该项目净现值的期望值大于零，是可行的。但净现值大于零的概率不够大，说明项目存在一定的风险。 计算结果见上图,根据标准差、方差评价方案,随机变量xi的均方差或标准差,随机变量xi的数学期望,随机变量xi2的数学期望,根据方差评价决策项目方案时，一般认为如果两个方案某个指标期望值相等时，则方差小者风险小，优，所以，若期望值相同时，选方差小的。如果期望值不相等，则还需要计算它们的变异系数。,变异系数:,单位期望值的方差(离散系数),变异系数较小者，风险小,例1：假

28、定某企业要从三个互斥方案中选择一个投资方案,解,计算各方案净现值的期望值和方差,则,同理,因为A与B净现值期望值相等，而方差,故A优,A与C期望值不等，因为A与C比较，,C优,A优,故计算变异系数,方案A风险小,1. 决策树技术的含义 是把方案的一系列因素按它们的相互关系用树状结构表示出来，再按一定程序进行优选和决策的技术方法。 2. 决策树技术的优点 （1）便于有次序、有步骤、直观而又周密地考虑问题； （2）便于集体讨论和决策； （3）便于处理复杂问题的决策。 3. 决策树图及符号说明,3.决策树法,决策点。从它引出的分枝为策略方案分枝，分枝数反映可能的策略方案数（已知）。 策略方案节点，节

29、点上方注有该策略方案的期望值（待求）。从它引出的分枝为概率分枝，每个分枝上注明自然状态及其出现的概率（已知），分枝数反映可能的自然状态数。 事件节点，又称“末梢”。它的旁边注有每一策略方案在相应状态下的损益值（一般作为已知条件）。 4. 决策树的计算和决策 从右向左依次进行计算，在策略方案节点上计算该方案的期望值，在决策点上比较各策略方案的期望值并进行决策。,决策树：,方案分枝,2,决策点,淘汰,概率分枝,可能结果点,3,自然状态点,画 图,计 算,1,运用决策树技术进行决策的步骤 （1）绘制决策树图； （2）预计可能事件（可能出现的自然状态）及其发生的概率； （3）计算各策略方案的损益期望值； （4）比较各策略方案的损益期望值，进行择优决策。若决策目标是效益，应取期望值大的方案；若决策目标是费用或损失，应取期望值小的方案。,例1：某项目工程,施工管理人员要决定下个月是否开工,若开工后遇天气不下雨,则可按期完工,获利润5万元,遇天气下雨,则要造成1万元的损失.假如不开工，不论下雨还是不下雨