静态分析与比较静态分析

1、第 2 章静态分析与比较静态分析,2.1 几个基本概念,一、经济模型 用来描述所研究的经济事物的有关经济变量之间相互关系的理论结构。 数学形式的经济模型一般是由一组变量所构成的方程式或方程组来表示。 经济模型的基本要素,2.1 几个基本概念,二、内生变量、外生变量和参数 1. 内生变量 是指模型所要决定的变量。 2. 外生变量 模型以外的因素所决定的已 知变量，它是模型据以建立 的外部条件。 3. 参数 可理解为可变的常数，由模型以 外的因素决定，可视为外生变量。,2.1 几个基本概念,三、静态分析与比较静态分析 1. 静态分析（Static Analysis） 含义 又称均衡分析，是指分析经

2、济现象的均衡状态以及有关的经济变量达到均衡状态所具备的条件。 更具体地，可理解为：根据既定的外生变量值来求得内生变量值的分析方法。,2.1 几个基本概念,特点 完全舍去时间因素和具体的变化过程，是一种静止地、孤立地考察某种经济现象的方法。 举个例子：我们在研究均衡价格时，不考虑时间和地点等因素，并假定影响均衡价格的其他因素静止不变，单纯分析该商品的供求达到某一均衡状态的产量和价格的决定。,2.1 几个基本概念,2. 比较静态分析（Comparative SA） 含义 是指关于不同外生变量值和内生变量相联系的不同均衡状态的比较。 可简单理解为：当外生变量发生变化时，内生变量的数值也会发生变化，从

3、而形成新的均衡状态，而比较静态分析就是对外生变量变化前后的均衡状态进行比较分析。,2.1 几个基本概念,或者我们更简单地理解为：外生变量的变化会如何影响（初始均衡状态）内生变量。 特点 总是假设新的均衡状态可以实现，不考虑变量的调整过程、不考虑均衡的稳定性问题，仅关注初始（变化前的）均衡状态与最终（变化后的）均衡状态的比较。 分析方法 导数方法。,2.1 几个基本概念,举个例子：假设有一家企业处于完全竞争市场中，总收益函数为 R(x)，总成本函数为 C(x)，总税收为 tx ，其中 x 为总产出水平、t 为税率。 在利润最大化行为假设下，试用比较静态分析税率增加后，新的均衡状态实现时产出水平会

4、比原均衡状态发生何种变化？,2.2 商品市场的静态分析与 比较静态分析,一、局部市场均衡与比较静态分析 1. 局部市场均衡 线性模型 2. 局部市场均衡 非线性模型,2.2 商品市场的静态分析与 比较静态分析,二、一般市场均衡与比较静态分析 任何商品都不是孤立存在的，每一种商品都有替代品或互补品，因此商品的需求函数和供给函数不但要考虑自身的价格，还要考虑相关商品的价格，即商品市场的一般均衡，故相对于局部市场均衡，一般均衡的市场模型必须加以扩充。 但均衡条件与局部均衡相似： Qdi Qsi = 0 （i = 1, 2, , n）,2.2 商品市场的静态分析与 比较静态分析,1. 两种商品的市场均

5、衡与比较静态分析 Qd1 = Qd1(P1, P2) = a0 + a1P1 + a2P2 对于商品 1 ： Qs1 = Qs1(P1, P2) = b0 + b1P1 + b2P2 Qd1 Qs1 = 0 Qd2 = Qd2(P1, P2) = 0 + 1P1 + 2P2 对于商品 2 ： Qs2 = Qs2(P1, P2) = 0 + 1P1 + 2P2 Qd2 Qs2 = 0,2.2 商品市场的静态分析与 比较静态分析,于是，可得到如下联立方程组： a0 + a1P1 + a2P2 = b0 + b1P1 + b2P2 0 +1P1 +2P2 =0 +1P1 +2P2 (a0 b0) +

6、 (a1 b1)P1 + (a2 b2)P2 = 0 (0 0) + (1 1)P1 + (2 2)P2 = 0 c0 + c1P1 + c2P2 = 0 0 + 1P1 + 2P2 = 0,整理，得：,简写为：,2.2 商品市场的静态分析与 比较静态分析,于是，可求解出两种商品的均衡价格： 其中：c12 c21 0 。 进而，可进一步求解 Q1* 和 Q2* 。 比较静态分析就是均衡解对外生变量求偏导数。,两种商品的市场均衡与比较静态分析例子,咖啡的需求函数和供给函数分别为： DC = 100 2PC + PT，SC = 10 + PC + wC 茶叶的需求函数和供给函数分别为： DT =

7、120 PT + PC，ST = 50 + 2PT + wT 其中：D 表示需求，S 表示供给，P 表示价格，w 表示影响产品生产的温度水平；下标 C 和 T 分别表示咖啡和茶叶。,2.2 商品市场的静态分析与 比较静态分析,2. n 种商品的市场均衡与比较静态分析 对于每一种商品，它的需求函数和供给函数都是商品价格的函数，即： Qdi = Qdi(P1, P2, , Pn) Qsi = Qsi(P1, P2, , Pn) 再加上均衡条件，就可得到商品市场一般均衡分析的一般情况：,2.2 商品市场的静态分析与 比较静态分析,即：Qdi(P1, P2, , Pn) Qsi(P1, P2, , P

8、n) = 0 (2.1) 写成方程组的形式，如下： Qd1(P1, P2, , Pn) Qs1(P1, P2, , Pn) = 0 Qd2(P1, P2, , Pn) Qs2(P1, P2, , Pn) = 0 Qdn(P1, P2, , Pn) Qsn(P1, P2, , Pn) = 0 静态（均衡）分析就是求解该方程组。, (2.2),2.2 商品市场的静态分析与 比较静态分析,如果上述方程组（模型）是线性的，则可写为： a11P1 + a12P2 + + a1nPn = c1 a21P1 + a22P2 + + a2nPn = c2 an1P1 + an2P2 + + annPn = c

9、n 对于这样的线性方程组求解可运用线性代数相关知识解决。若 (2.2) 为非线性，相对复杂，具体问题具体分析。, (2.3),2.2 商品市场的静态分析与 比较静态分析,一般市场均衡的比较静态分析是，首先求出均衡解，然后对影响均衡解的所有外生变量和参数分别求出关于均衡解的偏导数，根据符号正负和大小来判断外生变量和参数对均衡解的影响方向和影响程度。 当然，对一般市场均衡的静态分析和比较静态分析的关键在于求解 (2.2) 或 (2.3) 。,可能用到的相关线性代数知识回顾, 矩阵与向量 矩阵运算 矩阵的转置与逆 矩阵与行列式 克莱姆法则,2.3 简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析,一、三部

10、门国民收入模型 凯恩斯的三部门国民收入模型为： Y = C + I0 + G0 C = a + bY 均衡条件：Y = C + I0 + G0 行为方程： C = a + bY,a 0； 0 b 1,2.3 简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析,静态分析： ， 比较静态分析（假设所有外生变量相互独立）：,2.3 简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析,二、考虑收入税收的三部门国民收入模型 此时，三部门国民收入模型变为： Y = C + I0 + G0 C = a + b(Y T) T = c + dY 参数 a、b、c、d 的含义。,a 0； 0 0； 0 d 1,2.3 简单国民收

11、入决定模型 的静态与比较静态分析,静态分析： ，C * 和 T *（求）。 比较静态分析（假设所有外生变量相互独立）： 可求得各内生变量对各外生变量的偏导数。（比较典型的是：Y */ G0、 Y */ c、 Y */ d） 思考：收入税收是定量税的情况。,2.3 简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析,三、四部门国民收入模型 四部门国民收入模型是指考虑开放经济（即考虑国际贸易往来，亦即一个国家经济的变化会对与该国有贸易往来的另一个国家的经济产生影响）的国民收入均衡模型。 为简化分析，我们不考虑各个国家的货币市场，仅考虑商品市场。 假设所有的汇率固定不变，且假定各个国家里没有政府支出和税收。

12、,2.3 简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析,那么，各个国家的均衡条件可以写为： Yi = Ci + Ii + Xi Zi 其中，Y、C、I、X、Z 分别表示第 i 个国家的国民收入、消费、投资（假设为外生）、出口和进口。 因此，上面的均衡条件可理解为：一个国家计划的总收入恰好等于计划的总支出。 为分析方便，我们假定只有 3 个国家，即 i = 1, 2, , 3 。,2.3 简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析,再假设，各个国家的消费占其收入水平的一个正的比例，即： Ci = ciYi (0 c 1) 同理，假设各个国家对进口的开支占其收入水平的一个正的比例，即： Zi = m

13、iYi (0 m 1),2.3 简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析,Z1 = m12Y1 + m13Y1 Z2 = m21Y2 + m23Y2 Z3 = m31Y3 + m32Y3 有了对进口来源的假设，就可容易写出各个国家的出口，即： X1 = m21Y2 + m31Y3 X2 = m12Y1 + m32Y3 X3 = m13Y1 + m23Y2,为更清楚表示进口来源，假设：,2.3 简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析,有了这些假设条件，就可以建立这三个国家的宏观模型： Y1 = c1Y1 + I1 + m21Y2 + m31Y3 m12Y1 m13Y1 Y2 = c2Y2

14、+ I2 + m12Y1 + m32Y3 m21Y2 m23Y2 Y3 = c3Y3 + I3 + m13Y1 + m23Y2 m31Y3 m32Y3,2.3 简单国民收入决定模型 的静态与比较静态分析,Y1 = (c1 m12 m13)Y1 + m21Y2 + m31Y3 + I1 Y2 = m12Y1 + (c2 m21 m23)Y2 + m32Y3 + I2 Y3 = m13Y1 + m23Y2 + (c3 m31 m32)Y3 + I3 写成矩阵的形式，如下：,整理可得：,2.4 IS 曲线的静态与比较静 态分析,一、什么是 IS 曲线 IS 曲线是将投资当作利率的函数以后，用以分析商

15、品市场均衡条件的经济模型。 由凯恩斯宏观经济理论可知，国民产出水平是由总需求决定的，总需求包含四个部分：消费、投资、政府购买和净出口，消费是总产出（或总收入）的函数，投资是利率的函数。因此，要使得商品市场达到均衡，利率和总产出（总收入）水平应该满足一定的关系，这一关系就是 IS 曲线。,2.4 IS 曲线的静态与比较静 态分析,IS 曲线上任意一点都代表一定的利率和收入水平的组合（即商品市场中利率水平和国民收入水平的均衡点），在这样的组合下（均衡点），投资和储蓄都是相等的，即 i = s，从而商品市场是均衡的，故称 IS 曲线。 关于 IS 曲线的推导： 为简便分析，不考虑开放经济情形，即假定

16、现实经济中只存在三个部门：消费者、企业和政府。,2.4 IS 曲线的静态与比较静 态分析,于是，社会总需求可以写为： Y d = C + I + G 商品的总供给为国内产出 Y（即 GDP），即： Y s = Y 商品市场达到均衡，意味着：Y d = Y s 所以商品市场的均衡条件为：Y = C + I + G,2.4 IS 曲线的静态与比较静 态分析, 对于消费（C），一般来说，主要取决于消费者的可支配收入水平（Y D）、财富水平（W）和实际利率水平（r），即： C = C(Y D, W, r) 消费者的可支配收入水平是指总收入减去政府税收（T）再加上来自政府的转移收入（Tr）： Y D =

17、 Y T + Tr,2.4 IS 曲线的静态与比较静 态分析,为了简便分析，我们假定财富水平和利率水平不影响消费，于是消费函数可写为： C = C(Y D) = C(Y T + Tr) 一般来说，税收应该是总收入的增函数，即： T = T(Y) 且 0 T (Y) 1 故消费函数最终可写成： C = CY T(Y) + Tr),2.4 IS 曲线的静态与比较静 态分析, 对于投资（I）来讲，它是由实际利率水平（r）决定的，且一般来说，投资是实际利率水平的减函数，即： I = I(r) 且 I 0 对于政府支出来讲，我们假定它是外生的，即由政策决定，因此定义政府支出为 G0 。,2.4 IS 曲

18、线的静态与比较静 态分析,于是，我们就可以得到商品市场中总需求和国民产出水平达到均衡时，国民产出水平 Y 和实际利率水平 r 之间的关系式，即 IS 曲线： Y = CY T(Y) + Tr) + I(r) + G0 左边：总产出；右边：总需求。 这一关系式，给出了所有可能导致商品市场均衡的 Y 和 r 的组合。, (2.4),2.4 IS 曲线的静态与比较静 态分析,二、IS 曲线的均衡（静态）分析,Y d,Y d = Y s,Y = Y s,E,Y *,Y d = CY T(Y) + Tr) + I(r) + G0,2.4 IS 曲线的静态与比较静 态分析,三、IS 曲线的比较静态分析 假

19、设投资、政府支出、税收都是外生变量，则投资、政府支出、税收对均衡解的影响可通过偏导数求得。 四、IS 曲线的形状和移动 对 (2.4) 式两端的 Y 和 r 取全微分。,2.5 LM 曲线的静态与比较静 态分析,一、什么是 LM 曲线 LM 曲线描述了货币市场上利率与国民收入之间的关系，在 LM 曲线上的任何一点都是货币市场中利率水平和国民收入水平的均衡点。 交易需求 1. 货币的需求分析： 谨慎需求或预防性需求 投机需求,2.5 LM 曲线的静态与比较静 态分析,具体来说： 交易需求 L1 = L(Y, r) LY 0，Lr 0，Lr 0，Lr 0,2.5 LM 曲线的静态与比较静 态分析,

20、此外，根据凯恩斯的流动偏好陷阱（或称流动性陷阱、凯恩斯陷阱）理论可知，当利率下降到一定程度后（或者说有价证券的市场价格不大可能再上升而只会跌落时），为了避免证券价格下跌时遭受损失，人们不管有多少货币都愿意持在手中，也即是说人们将以货币的形式持有所有的财富。 所以说，对于前述货币需求函数，有：,2.5 LM 曲线的静态与比较静 态分析,另外，为应付日常交易动机需求，人们总是要 持有一个最低货币量，即不管利率如何上升，人们 总是要持有一定的货币量，即： 。 所以，一个完整的货币的需求函数应写为： M d = L1 + L2 + L3 = L(Y , r )， LY 0，Lr 0,2.5 LM 曲线

21、的静态与比较静 态分析,货币需求曲线,L,r,Y 增加,2.5 LM 曲线的静态与比较静 态分析,2. 货币的供给分析 一般来说，名义货币供给量是由国家货币当局决定的，即名义货币供给量是由国家用货币政策来调节的，因此它是一个外生变量，即名义货币供给供给量与利率无关，也就是说它是一条垂直于横轴的直线。 不过，实际货币供给量须用价格指数进行调节，即：M s = M / p 。,2.5 LM 曲线的静态与比较静 态分析,3. LM 曲线 当实际货币供给量等于实际货币需求量时，货币市场达到均衡。于是，根据货币供给函数和货币需求函数及均衡条件，可得到货币市场中货币供给和货币需求达到均衡时，国民收入水平

22、Y 与实际利率 r 之间应满足的关系，即 LM 曲线： L(Y, r) = M / p ， LY 0，Lr 0, (2.5),2.5 LM 曲线的静态与比较静 态分析,L,r,二、LM 曲线的均衡（静态）分析,E(Y*, r*),r*,M d = L(Y, r),M s = M / p,2.4 IS 曲线的静态与比较静 态分析,三、LM 曲线的比较静态分析 外生变量：名义货币供给量和物价水平。,2.5 LM 曲线的静态与比较静 态分析,四、 LM 曲线的形状和移动 对 (2.5) 式两边求全微分可得：,2.5 LM 曲线的静态与比较静 态分析,LM 曲线及其移动,Y,r,古典区域,凯恩斯区域,扩张性,紧缩性,2.6 IS LM 模型的静态与比 较静态分析,一、IS LM 模型与静态（均衡）分析 产品市场和货