麦克斯韦气体分子速率分布定律

1、处于热动平衡态下，一定量的气体分子，由于无规则热运动和频繁碰撞，对个别分子来说，速度大小和方向随机变化不可预知；但就大量分子整体来看，分子热运动速度和速率是否具有一定规律呢？1859年，麦克斯韦给出了肯定的答案，他指出对大量气体分子整体，在一定温度的平衡态下，它们的速度分布遵循一定的统计规律。他在概率论基础上导出了分子速度的分布规律。如果不考虑速度方向，则可得到相应的速率分布律。称为麦克斯韦速率分布律。1920年施特恩从实验上予以证实。,测定气体分子速率分布的实验,实验装置,可见，圆盘A与B起了速率选择器的作用。,当改变角速度 （或改变两圆盘间距离 、圆盘间夹角 ）时，可使不同速率的分子通过。

2、,当 一定时，能射到显示屏上的，只是分子射线中速率在 区间的分子。,当圆盘以不同的角速度转动时，从屏上可以测量出每次所沉积的金属层的厚度，各次沉积的厚度对应于不同速率区间内的分子数。比较这些厚度的比率，就可以知道在分子射线中，不同速率区间内的分子数与总分子数之比。,下面看气体分子的速率分布:,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 .,一 气体分子的速率分布,气体分子数很多,每个分子的速率等于多少是随机的.但对大量分子,速率分布却是有规律的. 分子速率分布就是要确定:在各速率区间的分子数占总分子数的百分比(即相对分子数). 设气体分子总数为 ,在 内的分子数为 ,则相对分子数为:,由于相对分子

3、数与 的大小有关,取单位速率内的相对分子数(速率分布函数 )来研究.,分子速率分布图,：分子总数,分布函数,取 则:,速率分布函数 的物理意义：,速率分布在 附近的单位速率间隔内的分子占总分子数的百分比，即为每一个分子的速率在 附近的单位速率间隔内的概率（即概率密度）,如果已知 的具体形式，就可以计算分子速率在任意 速率间隔内的相对分子数（或每一个分子速率分布在间隔 内的概率），即：,麦氏分布函数,反映理想气体在各速率区间内的分子数占总分子数的百分比的规律 . 结论: 1)速率很大或很小的分子数目少,速率中等的分子数目多.,二 麦克斯韦气体速率分布定律,2)速率在 内相对分子数:,3)速率位于

4、 区间的相对分子数:,4)速率位于 区间的相对分子数:,三 三种统计速率,1）最概然速率,根据分布函数求得,2）平均速率,3）方均根速率,三种统计速率比较：,三种速率的应用： 用于分子速率分布； 用于分子的碰撞、自由程； 用于能量、压强、温度。,麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大.,例 计算在 时，氢气和氧气分子的方均根 速率 .,氢气分子,氧气分子,解:,1）,2）,例 已知分子数 ，分子质量 ，分

5、布函数 .求 1） 速率在 间的分子数； 2）速率 在 间所有分子动能之和 .,速率在 间的分子数,例 如图示两条 曲线分别表示氢气和 氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图 上数据求出氢气和氧气的最概然速率 .,麦克斯韦速率分布律的实验验证,1920年法国的物理学家施特恩(OStern，18881969)最早证实了气体分子速率分布的统计规律。,1934年我国物理学家葛正权(18951988)测定了铋蒸汽的速率分布 ，验明了这条定律。,1955年美国哥伦比亚大学的密勒(RCMiller)和库什(PKusch)以更高的分辨率，更强的分子射束和螺旋槽速度选择器，测量了钾和铊蒸气分子的速率分布,葛正权(18951988)测定了铋蒸汽的速率分布,密勒(RCMiller)和库什(PKusch),O 产生金属蒸